2024~2025学年浙江省温州市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年浙江省温州市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】∵圆被等分成4份，其中红色部分占1份，
∴落在红色区域的概率=．
故选：A．
2. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：．
故选：D．
3.如图，将绕点顺时针旋转到，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，将绕点顺时针旋转到，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4. 如图，在小孔成像实验中，已知燃烧的蜡烛距小孔15厘米，光屏在距离小孔45厘米处，测得蜡烛的火焰高度为2厘米，则光屏上火焰所成像的高度为（ ）

A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米
【答案】B
【解析】如图：

表示蜡烛火焰的高，表示蜡烛火焰所成像的高度，过O点作交于点F，交于点E，
∵，厘米，厘米，
∴，∴，
∵厘米，∴厘米，
∴光屏上火焰所成像的高度为6厘米．
故选：B．
5. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）
A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米
【答案】B
【解析】过点作半径于，如图，
∴，
在中， ，
∴，
∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．
故选：B．
6. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，画树状图如下：

一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
7. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：B．
8. 潮汐塔是万平口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区全貌．某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为（点在同一平面内），则潮汐塔的高度为（ ）
（结果精确到．参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，延长交于点C．
由题意得．
在中，，
，
．
在中，，
，
．
故选B．
9. 如图，四边形内接于交延长线于点，若平分，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
∵平分，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：①；②；③（其中）；④若Ax1,y1和Bx2,y2均在该函数图象上，且，则其中正确结论的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为1,0，
把，1,0代入，
可得：，解得，
∴，故②正确；
∵抛物线开口方向向下，
∴，
∴，，
∴，故①错误；
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
即（其中），故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口朝下，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动，如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为______米
【答案】
【解析】∵，为米，
∴，
∴，
故答案为：4．
12. 若二次函数的图象经过，，，则，，的大小关系是______
【答案】
【解析】由得图象开口向下，对称轴为直线，
∵二次函数的图象经过，，，
∴点A、C关于直线对称，则，
∵当时，y随x的增大而增大，，
∴，
∴．
13. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于_________________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵将绕点A旋转到的位置，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. “服务社会，提升自我．”宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
【答案】
【解析】根据题意画出树状图如下：
一共有6种情况，恰好是一男一女的有4种情况，
所以，恰好是一男一女的概率是．
15. 如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则______．

【答案】
【解析】如图，连接，，

∵多边形是正五边形，
∴，
∴，
∴的度数为．
16. 如图，正方形的边长是3，，连接交于点O，并分别与边交于点，连接，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是_________
【答案】2
【解析】∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴，∴．
在与中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴=，
即．
∵，
∴，
∴，
∴，故②错误；
在与中，，
∴，
∴，
∴．
在与中，，
∴，
∴，
即，故③正确；
∵，
∴．
∵，
∴==，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，故④错误．
故答案为：2个．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．

（1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．
解：（1）由题意得，第一次取出的卡片图案为“琮琮”的概率为．
故答案为：．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果有：，，，，，共5种，
取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的概率为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是，．
（1）请画出将绕点O顺时针旋转后得到的．
（2）在（1）的条件下，求扇形的面积（结果保留π）．
解：（1）如图，即为所求；
（2）由题意可得，，，
∵，
∴．
19. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）当AD＝2，AB＝3时，求AC的长．
（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴，即，
∴AC=(负值已舍)．
∴AC的长为．
20. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．如图2，若．(参考数值，，)

（1）求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
（2）求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
解：（1）如图2，过点C作，垂足为N

由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
（2）如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，

∴
在中，，，∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
21. 食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克．
（1）若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；
（2）求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；
（3）当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大？最大利润为多少元？
解：（1）（元）
答：若出厂价降低2元，该工厂销售此规格的食品每天的利润为9600元；
（2）由题意可得：每千克利润为：元，销售数量为：千克，
∴；
（3）
∴当时（符合实际），W取得最大值9800
∴当降价4元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大，最大利润为9800元.
22. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E．
（1）求证：∠ABD＝∠BCD；
（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；
（3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠BCD；
（2）解：如图1，过点E作EM⊥AD于点M，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝∠BCD＝45°，
∵AE＝17，
∴ME＝AM＝17×＝，
∵DE＝13，
∴DM＝
∴AD＝AM+DM＝，
∴AB＝AD＝
∴AO＝＝12；
（3）AF+BC＝DF．理由如下：
如图2，过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，
∵四边形DACB内接于圆，
∴∠DBN＝∠DAF，
∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，
∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，
∴△DAF≌△DBN（AAS），
∴AF＝BN，CF＝CN，
∵∠FCD＝45°，
∴DF＝CF，
∴CN＝BN+BC＝AF+BC＝DF．
即AF+BC＝DF．
23. 【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，并确定了函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
【建立模型】
任务1：求关于的函数表达式．
【反思优化】
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离．
任务3：当水火箭落到内（包括端点，），求发射台高度的取值范围．
解：任务1：设函数表达式：，
将原点代入上式，解得：，则．
任务2：由，得，
将代入，得．
令，解得（舍去）或，
即水火箭飞行的水平距离为；
任务3：设发射台弹射口高度为c，
则此时的函数表达式为：，
当时，，解得，
当时，
，解得，即，
故发射台PQ高度范围为．
24. 综合探究
在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设．
（1）当时，如图1，请求出k值，并给予证明；
（2）当时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值．
解：（1），
理由如下：如图1，∵，，，
∴和都是等边三角形，
∴，，，∴，
在和中，，
∴，∴，即；
（2）①k值发生变化，，
∵，，，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，∴，
∴，即，∴；
②作于F，设，则，
∵点E为中点，∴，
由勾股定理得，，
∵，，∴，
∴，即，解得，
∴，则．
飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行高度
0
10
16
18
16
…