2024~2025学年浙江省温岭市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年浙江省温岭市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，四象限；等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 以下符号，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选选项不符合题意；
B、是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、既轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C ．
2. 下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 温岭明天会下雪
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 足球队员在罚点球时，未进球
D. 通常加热到100℃时，水沸腾
【答案】D
【解析】A、温岭明天会下雪是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件；
C、足球运动员在罚点球时，未进球是随机事件；
D、通常加热到时，水沸腾是必然事件；
故选： D．
3. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】∵m，n是方程的两个实数根，∴．故选：A．
4. 如图，在中，所对的圆周角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
故答案为：D．
5. 用配方法解一元二次方程时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
故选：．
6. 下表是函数的部分自变量与对应的函数值：
根据此表，可以判断方程的一个解x可能的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】观察表格，可知：当时 ，，当时，，
∴方程的一个解x可能的取值范围是．
故选：B．
7. 已知菱形的对角线，交于点，以为直径作，则点与的位置关系为（ ）
A. 点在上B. 点在外
C. 点在内D. 无法确定
【答案】A
【解析】如下图，
∵四边形为菱形，对角线，交于点，
∴，
∵为直径，
∴，
∴在中，，
∴点在上．
故选：A．
8. 二次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第三、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
【答案】B
【解析】二次函数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，与轴的交点为，二次函数的图象经过第三、四象限；
故选：B.
9. 如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】C
【解析】圆锥的底面半径为，
圆锥的母线为，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B落在反比例函数的图象上，则正方形的面积为（ ）
A. 6B. 5C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作轴于点，过点作于点．
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，，
设，则，
，在反比例函数上，
，
解得，，
，
正方形的面积为5．
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）．
11. 点关于原点的对称点的坐标为______．
【答案】
【解析】点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：．
12. 乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．
【答案】0.9
【解析】由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
13. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则整数k可以是______（填一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，即．
故答案为：4（答案不唯一）．
14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
故答案为：．
15. 如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则______．
【答案】
【解析】由图可知图形绕点旋转八次后刚好回到原位，
∴图形顶点连线构成一个正八边形，∴，
∵正八边形每个内角的度数为，
∴，，
∴
∴，
故答案为： ．
16. 如图，中，，，，以为圆心，为半径画圆，点是上一个动点，连接，，记，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】过C点作的平行线，以C点为原点，以AB的平行线为x轴建立平面直角坐标系，如图，
此时y轴交于点H，则，
则，
∵，，， ，
∴，∴，
∵，即，
∴点H的坐标为：，
∴点A，点B的纵坐标都为，
∵，，
∴，∴，∴，
∴，∴点，
同理可求出，
设Px,y，
∴，，
∴
，
∵点是上一个动点，且的半径为2，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题（第17~19题，每题6分，第20~21题8分，第22~23题，每题10分，第24题12分，共66分）
17. 解方程：．
解：，
，
或，
所以方程的解为，．
18. 如图，中，，，求的度数．
解：∵，
，
．
19. 在某一电路中，电源电压U（单位：V）保持不变，电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）的函数图象如图所示．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）如果该电路中的电流不得超过，那么电阻R的取值范围是多少？
解：（1）根据题意可知图象经过
，
解得，
关于的函数解析式为；
（2）∴，且，∴，
解得，
电流不得超过，电阻R不得低于
20. 第一盒中有2个白球，1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出一个球．
（1）求在第一盒中取出一个球是白球的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求取出的2个球都是黑球的概率．
解：（1）由题意得；
（2）根据题意列表如下：
（画树状图正确也可）
由表格可知总共有种情况，其中取出的2个球都是黑球的情况有种，
．
21. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置．
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，连接，当时，，求度数．
解：（1），

，
（2）
，
由旋转得

22. 如图1，有两面互相垂直且长度均为10米的墙，现要建一个矩形花圃，矩形两边由墙围成，另两边和中间隔离带用篱笆围成，篱笆总长24米，隔离带，均与接触的墙垂直．
（1）若矩形花圃面积为32平方米，求长；
（2）求能围成矩形花圃的最大面积；
（3）因种植需要，仍利用24米的篱笆将花圃重建成如图2所示的矩形花圃，求能围成的矩形花圃的最大面积．
解：（1）设米，
根据题意可得，
解得，，
答：长4米或8米；
（2）设米，矩形花圃面积为平方米，
根据题意，可知，
当时，此时，，有最大值36，
所以，矩形花圃的最大面积为36平方米；
（3）设米，矩形花圃面积为平方米，
则有，
∴，
∴，
∴当时，矩形花圃的最大值为70平方米．
23. 如图，是的一条弦，为外一点，过点作的垂线，分别交，，于点，点，点D，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若是半圆，
①求证：；
②若，，求的长（用含、的代数式表示）．
解：（1）连接，
，，
，
，
，，
，
，是的切线；
（2）①连接，，
是半圆，
，在上，
，
，
，
，
，
，
，
，
②连接，
，，
，
，
，
，
，
；
24. 定义：对于点与拋物线上一点，若，则称点为抛物线的一个纵邻点．例如：对于点和抛物线上的点满足，则点是拋物线的一个纵邻点．
（1）试判断是不是拋物线的纵邻点，并说明理由；
（2）若，都是抛物线的纵邻点，求的最大值；
（3）若点A坐标为，点B坐标为，线段上所有点都是拋物线的纵邻点，求h的最大值和最小值，以及相应的n的值．
解：（1）由题意，把代入得，
，
不是拋物线的纵邻点；
（2）如图，将代入得，，
当，时，最大，最大值为4；
（3）如图，把代入得，
的最小值为，此时；
如图，把代入，把代入，
当两个y值相等时，h最大，
即解得，
此时为h的最大值，
当时，由对称性可知，n的另外一个值为，
综上所述，h的最小值为，相应n为；h的最大值为，相应n为或．
x
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
y
0.48
1.28
2.12
第一盒
第二盒
白
白
黑
白
白白
白白
黑白
黑
白黑
白黑
黑黑
黑
白黑
白黑
黑黑