2024~2025学年江苏省无锡市宜兴市七年级上学期期末模拟（二）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省无锡市宜兴市七年级上学期期末模拟（二）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】的相反数为．
故选：A．
2. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，是一元二次方程，本项不合题意；
B. ，符合定义，本选项符合题意；
C. ，有两个未知数，本选项不合题意；
D. ，等式左边不是整式，本选项不合题意；
故选：B．
3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A. 系数是，次数是4B. 系数是，次数是3
C. 系数是，次数是4D. 系数是，次数是3
【答案】A
【解析】单项式的系数是，次数是4，故A正确；
故选：A．
4. 计算的结果等于（ ）
A. 6B. 5C. ﹣6D. ﹣5
【答案】C
【解析】．
故选：C．
5. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体
【答案】C
【解析】根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设经过天相遇，
可列方程为：，
故选：A．
7. 已知，自的顶点O引射线，若，则的度数是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】∵，，
∴；
①当射线在射线的外侧时，则：；
②当射线在射线的外侧时，则：；
综上所述，是或．
故选D．
8. 如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（ ）
A. 第⑥块面积是第③块的4倍
B. 图中的等腰直角三角形一共有8个
C. 第①块的面积是整个面积的
D. 第②块的面积与第⑤块的面积相等
【答案】C
【解析】设①和③的面积为，
则②的面积为，④的面积为，⑤的面积为，⑥和⑦的面积为，
∴整个三角形的面积为，
∴第⑥块的面积是第③块的倍，A选项不符合题意；
图中的等腰直角三角形一共有个，B选项不符合题意；
第①块的面积是整个面积的，C选项符合题意；
第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意，
故选∶C．
9. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A. 15B. 25C. 55D. 1225
【答案】D
【解析】根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；
正方形数第n个图中点的个数为n2，
A、令=15，解得n1=5，n2=﹣6（不合题意，舍去）；再令n2=15，n=±（不合题意，都舍去）；不符合条件，错误；
B、令=25，解得n1=（都不合题意，舍去）；再令n2=25，n=±5；不符合条件，错误；
C、显然55不是平方数，不符合条件，错误；
D、令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确．
故选D．
10. 如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( )
A. 1B. C. 7D. 8
【答案】C
【解析】由题意得：，
解得．
，
．
，
．
，，，
，，．
=7．
故选：C．
二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分．请把答案填写在答题卷相应位置上）
11. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 若，则的值为__________．
【答案】
【解析】，，且，
，，
即，，
得：，，
；
故答案为：．
13. 若3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，则m+n=________．
【答案】0．
【解析】根据题意可得3xm+5y3与x2yn是同类项，根据同类项的定义可分别求出m，n的值，继而可求得m+n的值．
解：∵3xm+5y3与x2yn的差仍为单项式，
∴3xm+5y3与x2yn是同类项，
∴，解得：，
则m+n=-3+3=0．
故答案为0．
14. 若，则代数式的值为________．
【答案】12
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：12．
15. 已知，则的补角表示为 __．（用度表示）
【答案】143.6°
【解析】∵
∴
故答案为：143.6度
16. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，平分，平分，则______．
【答案】
【解析】由题可知：

∵平分，平分，
∴
故答案为
17. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是______．
【答案】宜
【解析】由图可知：“★”所在面的对面所标的字是宜；
故答案为：宜
18. 如图，在的内部，平分．若，，则____°（用含m、n的代数式表示）．
【答案】
【解析】∵平分
∴
∴
∴
故答案为：
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算或化简
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
20. 解方程：
（1）
（2）．
解：（1）
∴；
（2）
∴．
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22. 如图，点C是线段的中点，点D在线段AB上，且，那么线段的长为多少．
解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
（1）画；画，垂足为E；
（2）比较大小：线段______线段，理由是______．
解：（1）取格点D，则；
取格点F，直线交于点E，则，垂足为E；如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故直线即为所求；
（2）垂线段最短可得：线段线段，
故答案为：，垂线段最短．
24. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数，点B表示数3，下列各数，-1，0，1所对应的点分别是，其中是点A，B的“联盟点”的是___________；
（2）点A表示数，点B表示数5，P为数轴上的一个动点：
①若点P在点A的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是另外两个点的“联盟点”，求此时点P表示的数．
解：（1）设点表示的数为，且点是点的“联盟点”，
∴根据，0，1三个数在数A、B之间，可得或，
∴或，
当时，解得或（舍），
当时，解得或（舍），
∴是点的“联盟点”，
故答案为：，；
（2）①设点表示的数是，点P在点A的左侧，
∴，，，
∵点是点的“联盟点”，
∴，
∴，
解得，
即点表示的数是；
②设点表示的数是，点在点的右侧，
当是点的“联盟点”时，，
∴，
解得；
当A是点，的“联盟点”时，，
∴，
解得；
当是点，的“联盟点”时，或，
∴或，
解得或；
综上所述：点表示的数为或或．
25. 越来越多的人在用支付宝付款、转账，把支付宝账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个支付宝账户享有累计不超过2万元的免费提现额度，当累计提现金额超过2万元时，超出的部分需支付的手续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的．
（1）王老师使用支付宝至今，用自己的支付宝账户共提现两次，提现金额均为3万元，则王老师这两次提现共需支付手续费多少元？
（2）小余使用支付宝至今，用自己的支付宝账户共提现三次，提现手续费如下表：
①小余第三次提现金额为 元；
②若小余第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小余第一次提现的金额．
解：（1）依题意，（元），
答：小新这两次提现共需支付手续费40元；
（2）依题意，①（元），
故答案为：24000；
②设小余第一次提现的金额为y元，
由题意得：，
解得：．
答：小余第一次提现的金额为14000元．
26. 如图，是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，与互为补角，平分．
（1）若，则 ， ；
（2）若，求的度数；
（3）在、、这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时的度数．
解：（1）如图，
，平分
与互为补角
故答案为：120，45；
（2）当在的内部时（如图①），
设
与互为补角，
平分，
．
．
，解得
，即．
当在的外部时（如图②），
设
与互为补角，
．
平分，
．
．
，解得，即．
答：的度数为或．

（3）①当时，
如图：
平分，
，
，，
，
，
，
；
②当时，则，
如图：
，
，
，
，
，
；
③当时，
如图：
，
，
，
，
，
，
；
④当时，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
⑤当时，，
如图：
平分，
，
，
，
，
；
⑥当时，是的平分线，
是的平分线，
与重合，不符合题意；
综上所述：的值为、、、、．
4
3
第一次
第二次
第三次
手续费/元
0
32
24