2023~2024学年江苏省南京市苏科版七年级上册期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南京市苏科版七年级上册期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
2. 在0、、（每两个0之间的1依次增加）、、中，无理数的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】0是整数 属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数是、（每两个0之间的1依次增加），共2个．
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；
故选：C．
4. 若﹣ambn与5a2b可以合并成一项，则m﹣n的值是（ ）
A. 2B. 0C. ﹣1D. 1
【答案】D
【解析】由题意可知：﹣ambn与5a2b是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣n＝2﹣1＝1，
故选：D
5. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A. ab＞0B. ﹣a+b＞0C. a+b＜0D. |a|﹣|b|＞0
【答案】B
【解析】A．由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|，因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项错误，不符合题意；
B．因为a＜0，所以﹣a＞0，又因为b＞0，所以﹣a+b＞0，故选项错正确，符合题意；
C．因为a＜0，b＞0，|b|＞|a|，所以a+b＞0，故选项错误，不符合题意；
D．因为|b|＞|a|，所以|a|﹣|b|＜0，故选项错误，不符合题意．
故选：B
6. 若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】由题意可知：a﹣1＝±1或±3，
∴a＝0或2或﹣2或4，
故选：C．
7. 如图，点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD＝148°，则∠BOC的度数为（ ）
A 122°B. 132°C. 128°D. 138°
【答案】A
【解析】∵点O在直线AB上，∠AOC与∠BOD互余，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠COD＝180°﹣（∠AOC+∠BOD）＝180°﹣90°＝90°，
∵∠AOD＝148°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣148°＝32°，
∴∠BOC＝∠COD+∠BOD＝90°+32°＝122°，
故选：A．
8. 如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图中面积相等的是（ ）
A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图
C. 左视图和俯视图D. 面积都一样
【答案】D
【解析】它的主视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、1、2，故有6个小正方形的面；
左视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为：3、2、1，故有6个小正方形的面；
所以它的主视图、左视图和俯视图面积都一样．
故选：D．
9. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若，则第2022次“F运算”的结果是（ ）
A. 16B. 5C. 4D. 1
【答案】C
【解析】由题意可知，当时，历次运算的结果依次是：
，，，，，，，，，
故，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，
∴当，第2022次“F运算”的结果是4．
故选：C．
10. 如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），
BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），
DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），
DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），
DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），
BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
二、填空题
11. 将数据1300000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】 ．
故答案为： ．
12. 已知关于x的方程（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是一元一次方程，则a＝_____．
【答案】0
【解析】根据题意得：|a﹣1|＝1且2﹣a≠0，
∴a＝0．
故答案为：0．
13. 若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，则m的值为 _____．
【答案】﹣3
【解析】∵关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关，
∴6+2m＝0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14. 已知|x|＝3，|y|＝4，且＜0，则x+y＝_____．
【答案】±1
【解析】∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵，
∴x与y异号，
①当x＝3，y＝﹣4时，；
②当x＝﹣3，y＝4时，，
综上所述，的值为．
故答案：±1．
15. 如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝∠AOD，则∠BOD＝_____°．
【答案】70
【解析】∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOC
＝∠AOB+∠DOB+∠BOC
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝160°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝160°﹣90°＝70°，
故答案为：70．
16. 已知a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9，则代数式3（5n﹣2b）﹣2（3m+a）+3的值为 _____．
【答案】20
【解析】原式＝15n﹣6b﹣6m﹣2a+3
＝﹣2（a+3b）﹣3（2m﹣5n）+3，
当a+3b＝5，2m﹣5n＝﹣9时，
原式＝﹣2×5﹣3×（﹣9）+3
＝﹣10+27+3
＝20，
故答案为：20．
17. 某学校组织秋游，原计划用45座的客车若干辆，则5人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有 _____名．
【答案】500
【解析】设原计划用车x辆，依题意有
45x+5＝50（x﹣1），
解得x＝11，
50（x﹣1）＝50×（11﹣1）＝500．
故参加秋游的学生一共有500名．
故答案为：500．
18. 同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
【答案】﹣168
【解析】∵（16+a）2+|c﹣12|＝0，
∴16+a＝0，c﹣12＝0，
∴a＝﹣16，c＝12，
∵点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，
∴点B表示的数是﹣4，
运动后，点A，B，C表示的数分别是：﹣16﹣3t，﹣4+3t，12+4t，
∴AB＝（﹣4+3t）﹣（﹣16﹣3t）＝6t+12，
BC＝（12+4t）﹣（﹣4+3t）＝t+16，
∴2AB﹣m•BC
＝2（6t+12）﹣m（t+16）
＝12t+24﹣mt﹣16m
＝（12﹣m）t+24﹣16m，
∵2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，
∴12﹣m＝0，
解得m＝12．
此时2AB﹣mBC＝24﹣16×12＝﹣168．
故答案为：﹣168．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中a＝2，b＝﹣1．
解：原式＝3ab2﹣[ab﹣4ab+2a2b]﹣3ab
＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab
＝a2b
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4×（﹣1）＝﹣4．
22. 列方程解应用题：
已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．
（1）若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？
（2）若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？
解：（1）设经过x小时甲车追上乙车，
依题意，得：75x﹣45x＝300，
解得：x＝10，
答：经过10小时甲车追上乙车．
（2）设经过y小时两车相距60千米，
依题意，得：75y+45y＝300﹣60或75y+45y＝300+60，
解得：y＝2或y＝3，
答：经过2小时或3小时两车相距60千米．
23. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；
（2）比较BC与BG的大小：BC BG，理由是 ．
（3）已知AB=5，求△ABC中AB边上的高h的长．
解：（1）如图，直线BG即为所求；
（2）BCBG，理由是垂线段最短．
故答案为：，垂线段最短；
（3）如下图，
∵，
又∵，
∴，
解得，
∴△ABC中AB边上的高h的长为．
24. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE=54°，求∠DOF的度数；
（2）若∠COE∶∠EOF=2∶1，求∠DOF的度数．
解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°；
∵∠COE=54°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=144°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠COF=∠AOC=72°，
∴∠DOF=180°-∠COF=108°；
（2）设∠EOF=x°，则∠COE=2x°，
∴∠COF=3x°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF=3x°，
∴∠AOE=4x°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴4x=90，解得x=22.5，
∴∠COF=3x°=67.5°，
∴∠DOF=180°-∠COF=112.5°．
25. 甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案：
（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？
（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？
（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？
解：（1）甲超市购物所付的费用为：（元），
乙超市购物所付的费用为：（元），
∵，
∴在甲超市更划算；
（2）甲超市购买的商品原价：（元），
设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：
，解得：，
∵280＞265，
∴应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；
（3）∵，
∴第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，
∵，，
∴第二次购买商品的原价为100～350或大于350元，
设第二次购买商品的原价为m元，
①当时，
由题意得：（元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款320元；
②当时，
由题意得：（元），
（元），
∴把这两次购物改为一次性购物，付款352元；
综上，把这两次购物改为一次性购物，应付款320元或352元．
26. 如图，点O是直线上的一点，从点O引出一条射线，使，射线、同时绕点O旋转．
（1）若两条射线、旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线、同时与射线重合，则射线与旋转的速度之比为____；
（2）若两条射线、同时绕点O顺时针旋转，射线每秒旋转，射线每秒旋转，设旋转时间为t秒，，当时，求t的值．
解：（1）设旋转时间为x秒，①射线顺时针旋转、逆时针旋转时，
由题意得： ，
∴，
∴射线OA与OB旋转的速度之比为1：2；
②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转时，
由题意得：，
∴，
∴射线与旋转的速度之比为5：4；
综上，射线与旋转的速度之比为1：2或5：4，
故答案为：1：2或5：4；
（2）①当即时，
由题意得：，
解得：；
②当时，
由题意得：，
解得：；
③当即时，
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去）；
④当时，
由题意得：或或，
解得：或135或170；
综上，t的值为45或50或110或135或170．甲超市
乙超市
消费金额（元）
优惠活动
消费金额（元）
优惠活动
0～100（包含100）
无优惠
0～200（包含200）
无优惠
100～350（包含350）
一律享受九折优惠
大于200
超过200元的部分享受八折优惠
大于350
一律享受八折优惠