2023~2024学年河北省张家口桥东区五校联考九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省张家口桥东区五校联考九年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题 4分， 共48分）
1. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A. 当x=3时，EC＜EMB. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大．D. 当y增大时，BE·DF的值不变．
【答案】D
【解析】由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；
根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即EC·CF=，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；
根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确．
故选D．
2. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
【答案】D
【解析】根据二次函数的性质，当x=－1时，二次函数y=(x+1)2－2的最小值是－2．
故选D．
3. 一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A. x1=﹣1，x2=﹣2B. x1=1，x2=﹣2
C. x1=1，x2=2D. x1=﹣1，x2=2
【答案】D
【解析】x2﹣x﹣2=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选D．
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选：D．
6. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，则
∴△ADE∽△ABC，
∴，故A错误；
则，故B正确；
则，故C错误；
则，故D错误.
故选择：B.
7. 如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）

A. 88°B. 92°C. 106°D. 136°
【答案】D
【解析】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，
故答案选D．
8. 若. 则下列式子正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵2x-7y=0，∴2x=7y．
A．，则2x=7y，故此选项正确；
B．，则xy=14，故此选项错误；
C．，则2y=7x，故此选项错误；
D．，则7x=2y，故此选项错误．
故选A．
9. 已知三角形周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】设内切圆的半径为r
解得：r=1
故选D．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 垂直于半径的直线是圆的切线B. 经过三个点一定可以作圆
C. 圆的切线垂直于圆的半径D. 每个三角形都有一个内切圆
【答案】D
【解析】A．垂直于半径且经过切点的直线是圆的切线，注意要强调“经过切点”，故本选项错误；
B．经过不共线的三点一定可以作圆，注意要强调“不共线”，故本选项错误；
C．圆的切线垂直于过切点的半径，注意强调“过切点”，故本选项错误；
D．每个三角形都有一个内切圆，本选项正确，
故选：D．
11. 如图，矩形中，，，点为矩形内一动点，且满足，则线段的最小值为（ ）
A. 5B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°,
∴∠PCD+∠PCB=90°,
∵,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠BPC=90°,
∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，
在Rt△OCD中，OC=,CD=3，
由勾股定理得，OD=5，
∵PD≥ ,
∴当P,D,O三点共线时，PD最小，
∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.
故选：B.
12. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点
∴b2－4ac＞0
∴4ac－b2＜0，故①正确；
②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴为直线x＝－1
∴
解得：
∴2a－b＝0，故②正确；
③∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，
∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间
∵在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小
∴当x=1时，y＜0，
∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0
故③正确；
④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，
函数y随x增大而减小
即若x1＜x2，则y1＞y2
故④错误；
故选C.
二、填空题 （每题 4分， 共24分）
13. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是_____．
【答案】cm
【解析】弧DE的长为：.
故答案是：.
14. 若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_____．
【答案】（4，﹣2）
【解析】点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是：（4，﹣2）．
故答案为（4，﹣2）．
15. 若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为a，b，则 -a2 - b2的值为_________。
【答案】-12
【解析】∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为，
∴，
∴=-4-8=-12.
故答案为：-12.
16. 如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为__________．
【答案】3
【解析】设，
∵直线轴，
∴两点的纵坐标都为而点A在反比例函数的图象上，
∴当
即点Ａ的坐标为，
又∵点B在反比例函数的图象上，
∴当，∴B点坐标为，
∴，
∴
故答案为：3．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_____．
【答案】-2
【解析】∵A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，
∴点B（-2，1），代入得：
∴
故答案-2
18. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．
【答案】(-1010,10102)
【解析】∵A点坐标为（1，1），
∴直线OA为y=x，A1（-1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直线A1A2为y=x+2，解 得 或 ，
∴A2（2，4），
∴A3（-2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直线A3A4为y=x+6，
解 得 或 ，
∴A4（3，9），
∴A5（-3，9）
…，
∴A2019（-1010，10102），
故答案为（-1010，10102）．
三、解答题（共78分）
19. 有一张长，宽的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）.若纸盒的底面积为，求纸盒的高.
解：设纸盒的高是.
依题意，得.
整理得.解得，（不合题意，舍去）.
答：纸盒的高为.
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点运动到点停止，设运动时间为，过点作轴的垂线，交直线于点, 交抛物线于点．连接，是线段的中点，将线段绕点逆时针旋转得线段．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，当为何值时，面积有最大值，最大值是多少？
（3）当为何值时，点落在抛物线上．
解：（1）∵抛物线过点，
∴解得
所以抛物线的解析式为： ；
（2）设直线AB的解析式为 ，
将代入解析式中得, 解得
∴直线AB解析式为 ．
∵，
，
∴，
∴，
∴当时，面积的最大值为16 ；
（3）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，

．
在和中， ，
∴≌，
∴．
∵，
．
当点落在抛物线上时，.
∴,
，
∴ ．
21. 为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；
（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．
解：被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有人，
占整个被抽取到学生总数的，
在这次调查中，一共抽取了学生为：（人）；
被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：（人），
报名“舞蹈”类的人数为：（人）；
补全条形统计图如下：
被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为人，
扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：；
设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为，
画树状图如图所示：
共有个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有个，
小东和小颖选中同一种乐器的概率为．
22. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．
（1）求AB的长；
（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；
（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．
解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A（0，3），
令，解得x=0或6，故点B（6，3），
故AB=6；
（2）设P（，），
∵∠APQ=∠B，∠AHP=∠OAB=90°，
∴△ABO～△HPA，故，∴，解得m=4．
∴P（4，11）；
（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，
则2（AO+HQ）=PH，
∵HQ∥OA，
∴，即，∴HQ=，∴，
解得：m1=4，m2=3，
∴P（4，11）或P（3，12）．
23. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究．
列表：
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；
（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）
②y的图象是由y的图象向 平移 个单位而得到的：
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）
（3）函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积．
解：（1）函数图象如图所示：
（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；
②y的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到；
③图象关于点（0，1）中心对称．
故答案为：增大，上，1，（0，1）；
（3）如图，记直线y＝﹣2x＋1与x轴的交点为Q，
根据题意得：2x＋1，解得：x＝±1，经检验符合题意，
当x＝1时，y＝﹣2x＋1＝﹣1，
当x＝﹣1时，y＝﹣2x＋1＝3，
∴交点为A（1，﹣1），B（﹣1，3），
当y＝0时，﹣2x＋1＝0，x，则
∴S△AOB（3＋1）1．
24. 剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
解：列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．
25. 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．
解：（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9
（2）
（3）∵，
∴推荐甲参加省比赛更合适
26. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．
（1）证明：连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．
∵AE是直径，
∴∠ACE＝90°，
∴∠EAC+∠E＝90°，
∵∠B＝∠E，
∴∠B+∠EAC＝90°，
∵PA是切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠PAC+∠EAC＝90°，
∴∠PAC＝∠ABC．
（2）解：连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．
∵∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，
∵OM⊥BC，
∴BM＝MC，，
∵OB＝OD，
∴OM＝CD＝1，
∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB， ，
∴∠BDF＝∠CDF，
∴∠ACB＝∠CDF，
∴，
∴AB＝CF＝2，
∵CM2＝OC2﹣OM2＝CF2﹣FM2，
∴x2﹣12＝（2）2﹣（x﹣1）2，
∴x＝3或﹣2（舍），
∴⊙O的半径为3．x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…
1
2
4
﹣4
﹣2
﹣1
…
y
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…
A1
A2
B
A1
（A1，A1）
（A2，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）
（A2，A2）
（B，A2）
B
（A1，B）
（A2，B）
（B，B）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9