2024~2025学年江苏省苏州市九年级上学期期末训练数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省苏州市九年级上学期期末训练数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】设x2+x+m＝0另一个根是α，
∴﹣1+α＝﹣1，
∴α＝0，
故选：B．
2. 若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
【答案】B
【解析】∵函数的定点坐标为 ，函数的顶点坐标为 ，
∴将函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象．
故选：B．
3. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 35°D. 55°
【答案】A
【解析】如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
故选A．
4. 在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如表，则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A. 5.7，7B. 6.4，7.5C. 7.4，7D. 7.4，7.5
【答案】C
【解析】这10人投中次数的平均数为，
将人投中次数按从小到大排列，处在中间两个数为，，故中位数为，
故选：C．
5. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的求都是白色的共有2种，
∴两次摸到白球的概率是，故选：C．
6. 如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的解，则△FBC的面积为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】x2+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
∴x1=-2（舍去），x2=1，
则△AEF的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AFE∽△CFB，
∵点E为AD边中点，
∴AE＝AD＝BC，
∴＝（）2，即＝，
解得，S△FBC＝4，
故选：A．
7. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（ ）
A. 4，B. 3，π
C. 2，D. 3，2π
【答案】D
【解析】连接、，
六边形为正六边形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
的长为．
故选：D．
8. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则．正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】由图象可知，图像开口向下，a＜0，对称轴为x=1，故，故b＞0，且，则故②正确，
∵图象与y轴的交点为正半轴，
∴c＞0，则abc＜0，故①错误，
由图象可知当x=1时，函数取最大值，
将x=1，代入，中得：，
由图象可知函数与x轴交点为（﹣1,0），对称轴为将x=1，故函数图象与x轴的另一交点为（3,0），
设函数解析式为：，
将交点坐标代入得：，
故化简得：，
将x=1，代入可得：，故函数最大值为-4a，故③正确，
变形为：要使方程无实数根，则，将c=-3a，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，
则②③④正确，
故选C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若，则＝______．
【答案】
【解析】设x=2k.y=3k，（k≠0）
∴原式=.
10. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是_____________
【答案】6
【解析】∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，
，解得：，
即n的值最可能是6．
故答案为：6．
11. 在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位；分）．若将材料、笔试和面试的成绩按的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分．
【答案】
【解析】由题意可得：平均成绩（分）．
12. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意可得，
∵，是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴．
13. 如图，在平行四边形中，E为边上的中点，交于点O，若，则平行四边形的面积为______．
【答案】24
【解析】四边形是平行四边形，为边上的中点，
∴，，
，
，，即，
，，
，
的面积，
故答案为：24．
14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15. 如图，一个长方形花圃，米，米，要在它四周环绕宽度相等的小路．已知小路的面积为平方米，则小路的宽度是_________米．
【答案】3
【解析】设小路的宽度为x米， 依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
即小路的宽度为3米，
故答案为：3．
16. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
【答案】
【解析】过点作，，垂足为、，
由折叠得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，
，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
设，则，，
∴，，
解得：，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2），
，
或，
．
18. 如图，已知，，，求的长．
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：．
19. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：
甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10
（1）以上成绩统计分析表中_______，________，______；
（2）d______（填“＞”、＜或“＝”）：
（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．
解：（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为；
乙的平均数，
乙的数据中7最多有4个，所以众数，
故答案为：6，7，7；
（2），
，
故答案为：；
（3）选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定．
20. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
解：（1）由题意可得：该班的总人数为：（人），
学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50；72；
（2）由题意可得：
选“B：足球”的学生人数为：（人），
选“E：乒乓球”的学生人数为：（人）
补全条形统计图如下；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．
21. 已知关于x的方程：．
（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；
（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根．
（1）解：∵方程有一个根是2，
∴
解得：．
∴原方程：．
设另一根为，则，
解得．
∴该方程的另一个根为；
（2）证明：∵
，
∴无论k取何值，该方程总有实数根．
22. 如图，在菱形中，过D作交的延长线于点E，过E作交于点F．
（1）求证；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵交的延长线于点E， 于点F，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长是．
23. 某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克．
（1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设该天的销售单价应定为m元，
根据题意得：，
解得：，，
答：为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为65元或75元．
（2）设销售单价为x元，当天的销售利润为y元，根据题意得：
，
∵，
∴当时，y有最大值，且最大值为800，
答：当销售单价定为70元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
24. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
解：（1）根据题意可知抛物线的顶点为，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，解得，
抛物线的解析式为，
（2）由，令，
得，解得，
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，
当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为(m)，或(m)．
25. 如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E．
（1）求证：是的平分线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接OD；
∵与BC相切于点D
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的平分线；
（2）解：∵
∴在中；
∵，
，
设圆的半径为r，
∴
解得，
∴圆的半径为3
∴．
26. 【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
（1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．
∴∠ABC=∠ACN．
（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中，，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ABC=∠ACN．
（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，
∴底角∠BAC=∠MAN，
∴△ABC∽△AMN，
∴，
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△BAM∽△CAN，
∴∠ABC=∠ACN．
27. 已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE、CE，当的面积最大时，点D的坐标是 ；
（3）当时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点，AB＝4，
∴，
将，代入，
∴，∴，∴；
（2）设直线AC的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，
∴；
（3）存在，理由如下：
∵，
∴，
设，如图：
①当BC为平行四边形的对角线时，，解得，
∴；
②当BE为平行四边形的对角线时，，解得，
∴；
③当BQ为平行四边形的对角线时，，解得，
∴；
综上所述：当Q点为或或时，以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形．投中次数
6
7
8
9
10
人数
3
3
2
1
1
应试者
材料
笔试
面试
甲的成绩
80
70
90
选手
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
a
6
乙
b
7
c
d