2023~2024学年江苏省泰州市姜堰区七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省泰州市姜堰区七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022的相反数是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】B
【解析】实数2022的相反数是，
故选：B．
2. 下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征，故此选项符合题意；
B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（ ）
A. 取走①号B. 取走②号C. 取走③号D. 取走④号
【答案】D
【解析】当取走①时，剩下图形表面积为；
当取走②时，剩下图形的表面积为；
当取走③时，剩下图形表面积为；
当取走④时，剩下图形表面积为；
∴取走④号时候，剩下图形的表面积最大，
故选D．
4. 关于代数式，下列说法一定正确的是（ ）
A. 它的值比小B. 它的值比3小
C. 它的值比3大D. 它的值随着的增大而增大
【答案】D
【解析】A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，当时，，故该选项不符合题意；
C选项，当时，，故该选项不符合题意；
D选项，x越大，的值就越大，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 在所给的：①15°；②65°；③75°；④115°；⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A. ②④⑤B. ①②④C. ①③⑤D. ①③④
【答案】C
【解析】①45°30°=15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°=75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°=135°，可以用一副三角板画出来；
故选：C．
6. 如图所示，，且与关系为（ ）
A. 互补B. 互余C. 和为D. 和为
【答案】B
【解析】观察图形可知，，
，
与关系为互余．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 截至2022年3月底，全国新能源汽车保有量达8915000辆，占汽车总量的2.90%．数据8915000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】根据科学记数法表示为：，
8915000=，
故答案为：．
8. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是__________．
【答案】点动成线
【解析】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故答案为：点动成线．
9. 已知是方程的解，则______．
【答案】
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
10. 已知与是同类项，则______．
【答案】8
【解析】单项式与是同类项，
，，
．
故答案为：8．
11. 已知是方程的解，则_____________．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴把代入方程，可得：，
解得：．
故答案为：
12. 如果代数式的值等于5，那么代数式的值是_____________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴；
故答案为：．
13. 某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成．现在由甲先单独做2天，然后甲、乙合作完成此项工程．若设甲一共做了天，则所列方程为________．
【答案】
【解析】设甲一共做了天，则乙一共做了天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
那么根据题意可得出方程，
故答案为：．
14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵，，
∴ ，
∵，
∴ ，
故答案为：．
15. 如图，是直线，，则图中与互补的角是________．
【答案】和
【解析】∵，
∴，
即，
∴的补角为和；
故答案为：和．
16. 如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段的中点M、N，则_____．
【答案】7
【解析】∵点M、N是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：7．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算
（1）；
（2）.
解：（1）原式
（2）原式
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）
移项，得：，
合并，得：，
系数化1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：
系数化1，得：．
19. 先化简，再求值：［］，其中a=－2．
解 ：［］
=5－[3a－2a+3+4]
=5－a－3－4
=－a－3
当a=－2时，原式=4+2－3=3．
20. 如图，方格纸中有一条直线和一格点P．
（1）过点P画直线；
（2）在直线上找一点N，使得最小．
解：（1）图中的即为所求；
（2）图中交于点N，此时最小．
21. 如图，点M，C、N在线段上，给出下列三个条件：①、②、③．
（1）如果_________，那么__________．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）
（2）在（1）的条件下，若，求线段的长．
解：（1）如果，，那么；
证明：，
则，
∴，
故答案为：①②，③；
（2）设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
则
由（1）可得，
解得，
即线段的长为．
22. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图：
（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的体积．
解：（1）如图所示，
（2）设长方体的高为，则宽为，长为，根据题意得，
解得：，
∴这个长方体的高为，宽为，长为，
∴这个长方体盒子的体积为：
23. 在年月北碚山火救灾中，位于山腰的号物资集散地作为重要的物资中转站，月21日结束时还剩矿泉水箱，集散地矿泉水的进出情况如下表(运进记作“”，运出记作“”)，经过五天奋战，月日结束时还剩矿泉水箱．
（1）直接写出、、的值： ； ； ；
（2）请通过计算求出哪一天结束时号物资集散地矿泉水数量最多？
（3）由于地势陡峭，号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次只能运输2箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？
解：（1）月21日结束时还剩矿泉水箱，
月日结束时还剩矿泉水：箱)，
月日结束时还剩矿泉水：箱，
月日结束时还剩矿泉水，即，
月日结束时还剩矿泉水：箱)，
月日结束时还剩矿泉水：箱)，
月日结束时还剩矿泉水箱，
，即，
，即，
解得，
故答案为：，，；
（2）由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多；
（3）号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：，
每位骑士一次只能运输箱矿泉水，
，
答：需要人次才能完成这五天的任务．
24. 探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；
；；
；；；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：①______，②______；
（2）计算：（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）
解：（1）①
=，
故答案为：．
②
=，
故答案为：．
（2）
=
．
（3）适合．举例如下：
交换律 ，，
所以，
故交换律成立；
，，
所以，
故结合律成立．
25. “双十一”即将来临，某超市规定消费不超过200元按原价，对消费超过200元以上的顾客的实行如下优惠：
（1）小博妈妈一次性购物x元（），她实际付款____________元．（用含x的式子表示）
（2）小西妈妈一次性购物x元（），小博妈妈一次性购物元，结账时小博妈妈比小西妈妈多付250元，求x的值．
（3）小博和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提卷简纸27元，一个文具袋6元，妈妈正准备一次性付款，小博说他有更省钱的方法．你知道他的方法吗，请问小博能为妈妈节省多少钱？
解：（1）小博妈妈实际付款：元，
故答案为：．
（2） ，
小西妈妈按原价付款：元，
，
按超过200元不超过600元的部分八折付款，
小博妈妈实际付款：元，
，
解得：，
的值为150．
（3）总费用：元，
，
每满300减100元，
一次性付款的方案实际付款：元，
再买两个6元的文具袋，
总费用：元，
再买两个6元的文具袋实际付款：元，
共节省：元，
小博的方法是再买两个6元的文具袋，可节省88元．
26. 某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售．这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售．则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．
（1）按原销售价销售，每天可获利润_________元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润______元；
（3）若每套销售价降低10元，则每天就多销售100套，每套销售价降低20元，则每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（，x为正整数），请列出每天所获利润的代数式________﹔
（4）计算和时，该商场每天获利润多少元?
（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案?
解：（1）根据题意得：
利润=每件的获利×件数，
（元）；
（2）（元）；
（3）根据题意可知，每套降低元，则每天就多销售套，所以每天所获利润为；
（4）当时，利润为（元），
当时，利润为（元）；
（5）由（3）可知每套降低元（，x为正整数）时，每天所获利润为，
当时，上式（元），
当时，上式（元），
当时，上式（元），
所以即每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售．
时间
月日
月日
月日
月日
月日
运进
运出
与前一天相比(增加记作“”，减少记作“”)
一次性购物
优惠办法
超过200元但不超过600元
超过200元不超过600元的部分八折
超过600元
每满300减100元