2023~2024学年江西省赣州市安远县九年级上学期期末考数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江西省赣州市安远县九年级上学期期末考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故选：C．
3. 如图，正方形内接于，点在劣弧上，则的度数为（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】C
【解析】如图所示，连接OA，OB．
正方形内接于
则
故选：C．
4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A. 1kg/m3B. 2kg/m3C. 100kg/m3D. 5kg/m3
【答案】A
【解析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，2）代入ρ=，得：k=10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把v=10代入ρ=，得：ρ=1kg/m3．
故选A．
5. 如图，P是正内一点，将绕点B旋转到，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵将绕点B旋转到，
∴旋转角为或，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
故选：B．
6. 已知二次函数的图像如图所示，以下结论中：①；②；③；④．正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由图像得：，，，
∴，故①正确；
由图像知：二次函数图像与x轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵图像对称轴为直线，
∴，故③正确；
∵图像对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∴当时函数值大于零，即，故④错误；
综上分析可知，正确的有3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 点关于原点的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】点关于原点对称的点的坐标是．
8. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
【答案】0.5
【解析】当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
9. 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝_______．
【答案】16
【解析】连接，
∵OE⊥AB于E，
∴，
在中，，OE＝6，
∴，
∴．
10. 抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为是______．
【答案】
【解析】抛物线其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ．
11. 双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是___．
【答案】
【解析】∵双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，
∴，
解得：，
故答案为：．
12. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，为边上一动点，连接．若为等腰三角形，则的长为______．
【答案】或或5
【解析】∵四边形是矩形，，，对角线，相交于点，
∴AC=
当AO=OP时，为等腰三角形，
此时OP=AO=
当AP=OP时，如图所示，作OH⊥AD
∵AO=OD，
∴AH=，OH=，
设AP=OP=x，则PH=4-x，
在Rt△PHO中，，
即，解得x=，
当AP=AO=5时，如图所示，
∴HP=AP-AH=5-4=1，
又HO=3，∴OP=，
综上，的长为或或5．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
∴
解得：
（2）
∴
∴或
解得：
14. 某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
解：（1）一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，
故答案为:；
（2）列表如下：
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）
∴P（E）＝＝．
15. 如图，在正方形网格中画有一个圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图：
（1）在图1中确定该圆的圆心；
（2）如图2，点A是该圆经过的一个格点，请过点A作出该圆的切线；
解：（1）如图1，点O即为所求，
根据的圆周角所对的弦是直径，则是圆的两条直径，的交点O即为圆心；
（2）如图2所示，是过点A的该圆的切线；
根据的圆周角所对的弦是直径，则是圆的一条直径，
∵，
∴，
∴是直角三角形，其中,
∴，
∴是过点A的该圆的切线．
16. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，
解得：，（舍去），
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）第四阶段的亩产量为（公斤），
∵，
∴他们的目标可以实现．
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．
（1）证明：，
∴，，，
∵，
∴该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵该方程的两根互为相反数，
∴，
∴．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
解：（1）由旋转的性质得：，
四边形ABCD是正方形，
，即，
，即，
，
，
在和中，，
；
（2）设正方形的边长为x，则，
，
，
由旋转的性质得：，
，
由（1）已证：，
，
又四边形ABCD是正方形，
，
则在中，，即，
解得或（不符题意，舍去），
故正方形的边长为6．
19. 已知一次函数的图象与反比例函数图像交于A、B两点、且A点的横坐标，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）的面积．
（3）直接写出满足时x的取值范围．
解：（1）把x=-1分别代入y1=-x+7得y1=1+7=8，
∴A（-1，8），
把A（-1，8）代入得，解得 k=-8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设y=-x+7与y轴交点为C（0，7），∴OC=7，
联立得，解得或，
∴B（8，-1），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）y1＜y2时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞8．
20. 如图，在中，平分交于点，以点为圆心、的长为半径的与相切于点A，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：过点作于点，
∵为的切线，
∴，
又∵平分，，
∴．
∵是的半径，
∴是的半径，
∴是的切线；
（2）解：在中，由勾股定理得，，
由切线长定理可得，
∴，
设半径为，则，
在中，由勾股定理得，，即，
解得，
∴的半径为．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21. 阅读理解：
材料1．若一元二次方程的两根为，则，．
材料2．已知实数m，n满足，且，求的值．
解：由题知是方程的两个不相等的实数根，
根据材料1得，
∴．
解决问题：
（1）一元二次方程的两根为，则 ， ；
（2）已知实数满足且，求值．
（3）已知实数满足，且，求的值．
解：（1）∵一元二次方程的两根为，，
∴，，
故答案为：4，；
（2）∵实数满足，
∴m，n是方程的两实数解，
∴根据材料1得，
∴；
（3）∵实数满足，
∴可看作方程的两实数解，
∴，，
∴．
22. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克核桃的售价每降低1元，则平均每天的售量可增加20千克．设每千克核桃应降价x元，则：
（1）降价后，每千克核桃获利 元，平均每天可售出 千克核桃（用含x的代数式表示）；
（2）该专卖店打算尽快降低这种核桃库存同时，平均每天仍获利2880元，那么每千克核桃应降价多少元？
（3）设该商店销售这种核桃每天获利w（元），当核桃每千克降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）∵每千克核桃应降价x元，
∴降价后，每千克核桃获利即元，平均每天可售出千克核桃．
故答案：，；
（2）根据题意得：，
整理得：，解得：，，
又∵该专卖店打算尽快降低这种核桃库存，∴；
答：每千克核桃应降价11元；
（3）由题意得，，
∵
∴时，可取得最大值，
最大利润（元），
答：当核桃每千克降价7元或8元时，每天的销售利润最大，最大利润为3125元．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求三角形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标．
解：（1）令时，代入，∴ ． ∴．
令时，代入， ∴ ．∴ ．
∵对称轴为直线，∴．
设抛物线的表达式：，将代入，得．
∴．
∴抛物线的表达式为：．
（2）如图所示，
作于点，交于．
∴，．
∴．
∴．
∴当时， ．
∴．
（3）存在，理由如下：
设．
∵，，
∴，．
∵以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
∴，即．
∴．
∴．
∴．
∵， ，
∴，．
∴．A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）