2023~2024学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省常州市溧阳市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、是分式方程，故不是一元一次方程，本选项不符合题意；
C、，未知数次数是2，故不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、 是一元一次方程，本选项符合题意．
故选：D．
2. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A. 四棱柱B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥
【答案】D
【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故选：D．
3. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．把代入方程，得左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
B．把代入方程，得左边，右边，左边等于右边，所以是方程的解，故本选项符合题意；
C．把代入方程，得左边，右边，左边≠右边，所以不是方程的解，故本选项不符合题意；
D．把代入方程，得左边，右边，左边≠右边，所以是方程解，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 下列说法中，其中正确的个数是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角是对顶角；
③棱柱的上、下底面的形状相同； ④两点之间的距离是两点间的线段．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
③棱柱的上、下底面的形状相同，正确；
④两点之间的距离是两点间的线段的长度，原说法错误；
综上所述，其中正确的个数是2个．
故选：C．
5. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左边看，可得如下图形：
故选：A．
6. 把方程去分母后，正确的是( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
7. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题： 今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5 日到齐国，乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2 日，甲才从长安出发，问甲出发后第几日与乙相逢？（ ）
A. 1日B. 2日C. 日D. 4日
【答案】C
【解析】设甲经过x日与乙相逢，
依题意得，
解得，
答：甲经过日与乙相逢．
故选：C．
8. 数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中点B是线段的中点．如果， 如图所示，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）
A. 点A的左边B. 点A与B之间
C. 点B与C之间D. 点 C 的右边
【答案】C
【解析】∵，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵点B是线段的中点，
∴，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9. 若∠A＝50°，则∠A的补角为_______．
【答案】130°
【解析】∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°.
10. 若，则______
【答案】
【解析】
∴，
解得，
将，代入得
故答案为
11. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积为____cm2．

【答案】
【解析】由三视图可得几何体是长方体，长方体的长、宽、高分别为5 cm、2 cm、6 cm，
长方体的侧面积为：cm2．
故答案案为：．
12. 当_____ 时，代数式与的差是．
【答案】
【解析】∵代数式与的差是，
∴
整理，得
解得．
故答案为．
13. 2023年9月23 日第19 届亚洲运动会在杭州奥体中心体育场举行开幕式．杭州奥体中心体育场又名“大莲花”，位于浙江省杭州市滨江区钱塘江畔，以莲花为原型 ，由28 片大“莲花瓣”和27片小“莲花瓣”组成．体育场共有地上六层，地下二层，座位 80800个，是继“鸟巢”后国内第二大体育场馆．请你将数据80800用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 如图是一个长方体纸盒的的展开图，在展开图的每一个面上都标有数字，如果折叠成长方体纸盒后，标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面的数字为_____．
【答案】
【解析】∵数字“1”和数字“6”相对，
∴标有数字“1”的面是纸盒的底部，那么它最上面的面的数字为6．
故答案为：6．
15. 若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________．
【答案】11
【解析】，
，
，
，
，
故答案为：11．
16. 如图，，，则___．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴∠．
故答案为：．
17. 点、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，且点是线段 的中点，．若点所表示的数为，则点 所表示的数为_____．（用的代数式表示）
【答案】
【解析】∵，点所表示的数为，
∴点所表示的数为，
∵点是线段的中点，
∴与互为相反数，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
18. 服装店某天用相同的价格元卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，营业员小张通过计算，卖出这两件服装应该是亏损的，那么这个亏损额为_____元（用含m的代数式表示）．
【答案】
【解析】设第一件衣服的进价为元，
依题意得：，
解得，
设第二件衣服的进价为元，
依题意得：，
解得，
∴
∴这个亏损额为．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20 化简：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
21. 解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，；
（3）
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，；
（4）
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，；
22. 当m 为何值时，关于x的方程的解是方程的解的？
解：
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
根据题意得，
∴
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
23. 观察下列图形，利用格点画图（每个方格边长为一个单位）：

（1）画线段；
（2）在线段上方画，在射线 AE 上取三个单位长的；
（3）取的中点O，连接并延长到点D，使；
（4）连接；
（5）请你写出在你所画图中相等的线段（除外）
解：（1）如图，线段即为所画，

（2）如图，，即为所画；
（3）如图，即为所画；
（4）如图，即为所画；
（5）如图，
24. 某美术作品展共预售出 900张门票，获得票款19500元，已知成人票30元/张，学生票 15 元/张．
（1）成人票与学生票各售出多少张？
（2）展览当天，为了促销门票，票价一律八折，结果把剩余的 600 张门票全部售完了．这样一共获得票款 30900 元，请问这次展览一共卖出去成人票与学生票各多少张？
解：（1）设成人票售出x张，则学生票售出为张，
根据题意得，
解得
∴（张）
∴成人票售出400张，学生票售出500张；
（2）设剩余的 600 张门票中成人票售出y张，则学生票售出为张，
根据题意得，
解得，
∴（张）
∴（张），（张），
∴这次展览一共卖出去成人票750张，学生票750张．
25. 补全解题过程
如图，两个直角三角板的直角顶点重合，，求的度数．
解：∵__________（已知）
_________（已知）
∴___________（____________）
∵（已知）
∴_________（____________）
解：∵（已知）
（已知）
∴（同角的余角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
26. 将一副三角板按如图1 所示放置，边在直线上，，．
（1）如图1中______________度；
（2）如图2，将三角板绕点C逆时针旋转，转速为10度/秒，旋转时间为t秒（）
①时，求t的值；
②如图3，在三角板绕点C逆时针旋转时，同时将三角板绕点C顺时针旋转，其转速为5度/秒．三角板停止转动，三角板也停止转动．在旋转过程中，作的角平分线，当时，请直接写出t的值．
解：（1）∵，，
∴，
故答案为：
（2）①∵，
∴，
∴，
∵三角板绕点C逆时针旋转，转速为10度/秒，
∴（秒），
即t的值为；
②当在的右侧时，如图3，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
当在的左侧时，如图4，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
解得，
综上可知，的值为5或．