2023~2024学年江苏省南京市玄武区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南京市玄武区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
2. 在第七次全国人口普查中，江苏常住人口约为人，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
3. 关于单项式，下列说法中正确的是（ ）
A. 次数是4B. 次数是3C. 系数是D. 系数是
【答案】B
【解析】单项式的系数为，次数为次；
故选：B．
4. 对于代数式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A. 比1小B. 比大C. 比小D. 比大
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
即：；
故选D．
5. 如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】在中，，垂足，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、物品价格各是多少？”设物品价格元，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设物品价格x元，可列方程：．
故选：A．
7. 用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是“ ”，
故选：D．
8. 某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为，则他外出的时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设他外出的时间为x分钟，由题意，得：，
解得：．
答；他外出的时间是40分钟．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的倒数：______．
【答案】
【解析】∵一个数的绝对值等于它的倒数，
∴这个数是，
故答案为：．
10. 若是关于的一元一次方程的解，则______．
【答案】7
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故答案为：7．
11. 若一个角的补角比它余角的2倍大，则这个角的度数为_________．
【答案】
【解析】设这个角为a， 则180°-a=2（90°-a）+30°，
解得：a=30°．
故答案为：30°．
12. 已知，则值为______．
【答案】5
【解析】，
，
原式
．
故答案为：5．
13. 如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】由题意，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短；
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 数在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是______．
【答案】
【解析】由图可知，，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 已知点在同一条直线上，分别是线段的中点．若，则______．
【答案】2或4
【解析】当点在线段上时，
∵，分别是线段的中点，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，
∵，分别是线段的中点，
∴，
∴；
故答案为：2或4．
16. 如图，直线相交于点平分，若，则______°．
【答案】76
【解析】∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17. 小刚、小强两人沿同一直道匀速从A地去B地．小刚骑自行车，小强步行，小刚的速度是小强的2倍．若小强比小刚早从A地出发，晚到达B地，则小强整个行程所用的时间为______．
【答案】12
【解析】设小强的整个行程所用的时间为min，小强的速度为，则：小刚的速度为，所用时间为，
由题意，得：，
解得：，
答：小强整个行程所用的时间为；
故答案为：12．
18. 已知，以为端点画射线．将射线沿直线翻折，得到射线，将射线绕点顺时针旋转，得到射线．若，则______°．
【答案】55或65或115或125
【解析】①当在的内部，在上方时，如图：
∵，，

∴，
∵翻折，
∴，
∴；
②当在的内部，在下方时，如图：
∵，，

∴，
∵翻折，
∴，
∴；
③当在的外部，在下方时，如图：
∵，，

∴，
∵翻折，
∴，
∴；
④当在的外部，在上方时，如图：
∵，，

∴，
∵翻折，
∴，
∴；
故答案为：55或65或115或125．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式

．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式=
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去括号，得：
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
（2）去分母，得：，
去括号，得：
移项，合并，得：
系数化1，得：．
22. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加_______块小正方体；
（3）该几何体的表面积是_______．
解：（1）画出三视图，如图所示；

（2）要保持主视图和俯视图不变，最多可以在第二层第1列和第3列各加一个小正方体，共添加2个；
故答案为：2．
（3）几何体的表面积为：．
故答案为：30．
23. 整理一批图书，甲单独做需6小时完成，乙单独做需9小时完成．先由甲单独做1小时，然后剩下的部分由甲、乙合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？
解：设甲、乙两人合作整理这批图书用了小时．
由题可得，，
解得．
答：甲、乙两人合作整理这批图书用了3小时．
24. 如图为一副三角尺，其中，作．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，即为所求；
25. 已知分别是和的角平分线．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，则______（用含的代数式表示）．
解：（1）∵，
∴，
∵分别是和的角平分线，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵分别是和的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴
故答案为：．
26. 水池中有水，有两个出水口，一个进水口．时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时打开了一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭另一个出水口，12：20时水池中有水，具体记录如下表：
（1）每个出水口每分钟出水____________；
（2）求进水口每分钟的进水量和的值；
（3）请直接写出，从开始，需要多久时间水池中的水量恰为？
解：（1）由题意知：每个出水口每分钟出水，
∴表格中．
（2）设进水口每分钟进水，
由题意得：，解得： ，
∴．
（3）①当在0~6分钟时：由题意课：，解得：；
②在6~14分钟时：，解得：．
综上，当或时，水池有水．
27. 直线相交于点，，射线平分．（本题中所有角的度数均不超过）
（1）若，
①将绕点旋转至图①的位置，，______．
②将绕点旋转至图②的位置，与有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）如图③，若，将绕点顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中与的数量关系．
解：（1）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
故答案为：
②，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵射线平分，
∴，
当均在的左侧时，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴；
当均在的右侧时，如图，
，
，
∴；
当在的左侧，在的右侧时，如图，
∵
∴，
，
∴；
当在的上方，在的右侧时，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
，
∴．
综上所述，或；或．时间
池中有水
12:00
20
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12
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