2023~2024学年江苏省淮安市七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省淮安市七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2023年12月15日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪．下图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.∵，故计算错误，该选项不符合题意；
B.∵与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
3. 我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（ ）
A. 215×105B. 2.15×105C. 2.15×108D. 2.15×107
【答案】D
【解析】将21500000用科学记数法表示为，
故选：D．
4. 如图，在数轴上点P表示的数最有可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为点P在与之间，且靠近，
所以点P表示的数可能是．
故选：C．
5. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“宝”字一面相对面上的字是（ ）
A. 城B. 市C. 淮D. 安
【答案】C
【解析】 “宝”字一面相对面上的字是“淮”．
故选：C．
6. 对于代数式的值，下列说法正确的是（ ）
A. 比大B. 比小C. 比m大D. 比m小
【答案】D
【解析】，
由于的取值不确定，故A、B均不正确；
，
．故选项C错误，选项D正确．
故选：D．
7. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．“诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，则列出关于x的一元一次方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设该店有房间，则可列方程：．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，请将答案写在答题卡上）
9. ﹣3的相反数是__________．
【答案】3
【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
10. 若与是同类项，则_____．
【答案】
【解析】单项式与是同类项，
，
．
故答案为：．
11. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是________．（只填一种即可）
【答案】球(或正方体)
【解析】因为球的三种视图都是圆，所以这个几何体可能是球．
因为正方体的三种视图都是正方形，所以这个几何体可能是正方体．
故答案为：球(或正方体) ．
12. 已知是方程的解，则a的值是_______．
【答案】
【解析】依题意，得．
解得．
故答案：．
13. 如图，直线交于点，平分，若，则_______．
【答案】
【解析】∵（对顶角相等），
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图所示的网格是正方形网格，则__________．（填“＞”，“=”或“＜”）
【答案】=
【解析】如图，∠DNP=∠AOB，∠DNP=∠MPN，
∴∠AOB=∠MPN，
故答案为：=．
15. 根据如图的计算程序，若输入的值为，则输出的值为________．

【答案】22
【解析】把代入数值运算程序得：
，
故答案为：22．
16. 整式（a、b为常数，）的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解是_____．
【答案】
【解析】由，化简得：
根据表格得：当时，，
故的的解为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算：；
（1）解方程：．
解：（1）
；
（2），
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
又因为，，
所以，原式．
19. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
解：如图，三视图即为所求．
20. 如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，图中阴影部分的面积为110，根据图中标注的长度求x的值．
解：根据题意得：，
整理得：，
解得：．
21. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O．
（1）若，则_________°；
（2）若与的度数比为，求的度数．
解：（1），
，
，
，
∴；
（2），
，
∴
，
设，，
则，
解得：，
故，
则，
的度数为．
22. 如图，点，，，，在同一条直线上，且，点是线段的中点．

（1）点E是线段的中点吗？请说明理由；
（2）若，，求线段的长．
解：（1）点是线段的中点．理由如下：
，
，
，
是线段的中点，
，
，即，
点是线段的中点；
（2）由（1）得：点是线段的中点
∴
，点是线段的中点，
，
∴．
23. 某市为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8∶00~22∶00是高峰时间，22∶00~次日8∶00为低谷时间，按分时电价收费．下表是某区一户人家2023年8月份缴纳家庭电费的回执中的部分内容，根据表中提供的信息解答下列问题∶
（1）表中_______，_______，______；
（2）若该用户某个月的谷时用电量比峰时多30度，电费共元，则该用户这个月的用电量是多少度？
解：（1）依题意，，，，
故答案为：，，．
（2）设峰时用电量为度，则谷时用电量为度，根据题意得，
，
解得：，
∴用电量为度；
答：该用户这个月的用电量是度．
24. 作图题∶

（1）如图1，点A、B、C均在正方形网格的格点上，用直尺画图∶
① 过点B画的平行线；
② 过点C画的垂线．
（2）如图2，已知内部有一射线，利用直尺和圆规作图∶在下方作出射线，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
解：（1）①如图，即为所求；

②如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求．

25. 我们用一个数对表示从左到右排列的两个数，把变换成称为1次“移轴变换”．例如∶经过1次“移轴变换”变成，即为，再经过1次“移轴变换”变成．
（1）把先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，_____]；
（2）把连续经过2023次“移轴变换”变成，求的值；
（3）若经过1次、2次、3次、…、k次（k为正整数）“移轴变换”所得的k个数对中，左边所有数的和与x的取值无关，则k的取值可能为____．（填序号）
① 2024；②2027；③2030；④2031．
解：（1）由题意可得：经过1次“移轴变换”：
经过2次“移轴变换”：
经过3次“移轴变换”：
（2）由题意可得：经过1次“移轴变换”：
经过2次“移轴变换”：
经过3次“移轴变换”：
经过4次“移轴变换”：
经过5次“移轴变换”：
……

∴连续经过2023次“移轴变换”
∵连续经过2023次“移轴变换”变成
∴
∴
（3）由题意可得：经过1次“移轴变换”：
经过2次“移轴变换”：
经过3次“移轴变换”：
经过4次“移轴变换”：
经过5次“移轴变换”：
经过6次“移轴变换”：
经过7次“移轴变换”：
经过8次“移轴变换”：
……
∵左边所有数的和与x的取值无关，
∴ 的余数为0或1
∵，，，
∴k的取值可能为2024
26. 定义若已知两个角、满足，则称、互为“差余角”，．

（1）若与互为“差余角”，当时，；
（2）如图，，射线从开始绕点顺时针旋转，速度为度秒，同时，射线从开始绕点逆时针旋转，速度为度秒，当与重合时，与同时停止运动．设运动时间为秒．
① 当时，与互为“差余角”(填“是”或“不是”)；
② 若与互为“差余角”，求t的值；
③ 能否既与互为“差余角”，同时又与互为“差余角”，如果可以，求的值，如果不可以，请说明理由．
解：（1）依题意，当，
∴
当，则（舍去）
故答案为：．
（2）①当时，，，
∵
∴与不是互为“差余角”，
故答案为：不是．
②∵，则经过秒相遇，与重合时，
当时，依题意，，，
∵与互为“差余角”，
∴
解得：或
当时，依题意，，，
∴
解得：或（舍去）
综上所述，或 或时与互为“差余角”；
③解：不能既与互为“差余角”，同时又与互为“差余角”理由如下，
当与互为“差余角”
当时，，
解得：或（舍去）
当时，
解得：（舍去），（舍去）
∴时，当与互为“差余角”
由②可得或或时，与互为“差余角”；
∴不能既与互“差余角”，同时又与互为“差余角”0
2
0
示数类型
上次示数(度)
本次示数(度)
用电量(度)
电价(元/度)
电费(元)
峰
谷
合计金额
141.2元