2023~2024学年江苏省南京市秦淮区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省南京市秦淮区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2. 在0，，，，0.101001…（每相邻两个1之间0个数逐次多1），这五个数中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】在0，，，，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），这五个数中，无理数有，0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1），共个，
故选：B．
3. 下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）
A. 2a2+3a2=5a2B. 2a2+3a2=6a2C. 4xy﹣3xy=1D. 2x3+3x3=5x6
【答案】A
【解析】A、正确；
B、2a2+3a2=5a2；
C、4xy﹣3xy=xy；
D、2x3+3x3=5x3．
故选A．
4. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（ ）
A. 四棱柱B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥
【答案】D
【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，若是棱柱，则侧面应该是长方形，
底面是三角形，说明它是三棱锥，且满足有6条棱的特点，
故选：D．
5. 某种商品的进价为18元，标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到，则标价为（ ）
A. 27元B. 28元C. 29元D. 30元
【答案】A
【解析】由题意得，，
解得，
∴标价为27元，
故选；A．
6. 用一副三角板画角，不能画出的角是 ( )
A. 15°B. 75°
C. 145°D. 165°
【答案】C
【解析】A．15°的角，60°﹣45°＝15°；故本选项不符合题意；
B．75°的角，45°+30°＝75°；故本选项不符合题意；
C．145°的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；
D．165°的角，90°+45°+30°＝165°；故本选项不符合题意．
故选C．
7. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞bB. C. |a|＜|b|D. abc＞0
【答案】B
【解析】根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：，
A、由，得，故选项错误，不符合题意；
B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；
C、，可得，故选项错误，不符合题意；
D、，故，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
8. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图，
由正方形的性质可知，
，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．
9. 2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据万用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】万用科学记数法表示为，
故答案为：．
10. 比较大小：_____．
【答案】
【解析】，，
，即，
故答案为：．
11. 若，则的补角为______．
【答案】111.7
【解析】∵，
∴的补角为，
故答案为：111.7．
12. 已知是方程的解，则______．
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____．
【答案】-2
【解析】∵a﹣2b＝3，
∴7﹣3a+6b＝7﹣3（a﹣2b）＝7﹣3×3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14. 下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)
【答案】②
【解析】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案②．
15. 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________．

【答案】4
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“y”与面“4”相对，“x”与面“2”相对．
则，，
解得，．
故．
故答案为：4．
16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则______°．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：125．
17. 已知，是平面内一条射线，且，平分，则______．
【答案】或
【解析】当在内部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
当在外部时，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：或．
18. 点在直线上，点、、、…在射线上，点、、、…在射线上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点从点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点到达点处所需时间为______秒．
【答案】
【解析】由题意得：
动点从点出发到点，在直线上运动了个单位长度，在以为圆心的半圆运动了单位长度，
，
动点到达点处运动单位长度为：，
速度为每秒1个单位长度，
动点到达点处所需时间为秒，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，原式．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）两边都乘6，得
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
22. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、均在格点上．

（1）过点画，垂足为；
（2）过点画线段的平行线，交直线于点；
（3）线段、的大小关系是______（用“＜”连接），理由是______．
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；

（3）线段，理由是垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
23. 如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在下面方格中分别画出它的三个视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
解：（1）如图所示：

（2）若保持主视图和左视图不变，最多可以再添加3块小正方体．
24. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）图中共有______条线段；
（2）求的长；
（3）若点在直线上，且，求的长．
解：（1）图中有的线段为：，，，，，，共条，
故答案为：；
（2）点为的中点，，
，
；
（3）如图，当点在线段的延长线上时，
，
，，，
；
如图，当点在线段上时，
，
，，
，
，
；
综上所述，的长为或．
25. 如图，直线、相交于点，，．
（1）写出图中的余角______；
（2）如果，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴图中的余角有，，，
故答案为：，，；
（2），，，
，
．
26. 小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:
（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?
解：（1）
∴最多购买并使用两张代金券，
最多优惠元；
（2）设小明一家应付总金额为元，
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：.
∴.
答:小明一家实际付了元.
27. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的巧线．
（1）一个角角平分线______这个角的巧线．（填是或不是）
（2）如图2，若，射线是的巧线，则______．
（3）如图3，若，射线绕着点从射线位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，射线同时绕点从射线位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，当其中一条射线先到达起始位置时，两条射线都停止转动．设旋转的时间为秒，
①当______秒时，射线与射线重合；当______秒时，射线与射线重合．
②在转动过程中，三条射线、、中的任何一条射线都可以是另两条射线夹角（夹角）的巧线．
（ⅰ）当为何值时，射线是的巧线；
（ⅱ）当______秒时，射线是的巧线．
解：（1）∵一个角的角平分线将这个角平分成两个相等的角，
∴其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，
∴一个角的角平分线是这个角的巧线，
故答案为：是；
（2）当时，即，
∴；
当时，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴；
综上，或或，
故答案为：或或；
（3）①由题意得，秒，
秒，
故答案为：48，60；
②（ⅰ）射线是的巧线，有3种情况讨论如下：
当时，秒；
当时，秒；
当时，秒；
综上，t的值为56或64或60；
（ⅱ）当在内部时，，
由题意得，
当时，，
解得；
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，
解得；
故答案为：或．