2023~2024学年江苏省常州市七年级上学期期末模拟（一）数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年江苏省常州市七年级上学期期末模拟（一）数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是2023．
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与，不同类项，不能进行加减运算，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D
3. 某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（ ）
A. （2a+2）件B. （2a+24）件C. （2a+10）件D. （2a+14）件
【答案】D
【解析】第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．
4. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将数在数轴上表示出来，如图：
按照从小到大的顺序排列为，
故选：．
5. 小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、由题意得★与★对应，◎与◎对应，※ 与※对应，符合题意；
B：由题意得★与※对应，◎与◎对应，不符合题意；
C、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意；
D、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意；
故选A
6. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：A．
7. 当的取值不同时，整式（其中是常数）的值也不同，部分对应值如下表所示：
则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方程，整理得：，
从表格中可知， 当时，
.
故选：A．
8. 如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A. 28B. 29C. 30D. 31
【答案】B
【解析】由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：
AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，
∵CD=2，
∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，
∴A选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
B选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=，AB长度是正整数，故符合要求；
C选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
D选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=，与AB长度是正整数不符，故不符合要求；
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共16分）
9. -5的倒数是_______
【答案】
【解析】的倒数是；
故答案为：．
10. 2022年重庆“五一”节假日A级景区共接待游客8485000人次，今年有望再突破，将8485000用科学记数法表示：______________
【答案】
【解析】8485000用科学记数法表示为．
故答案为：．
11. 如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高______℃．
【答案】13
【解析】℃，
故答案为：13．
12. 有一个角的补角为，则这个角的余角是_____．
【答案】
【解析】设这个角是，则它的补角是，它的余角是，
根据题意有： ，
解得 ，
它的余角，
故答案为：．
13. 是方程的解，则的值是_____．
【答案】
【解析】把代入方程得，，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，分别是线段上的点，，是的中点，若，则线段的长为_____．
【答案】
【解析】∵是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知，则_____．
【答案】11
【解析】∵，
∴
；
故答案为：11．
16. 对于三个数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，，如果，那么__________．
【答案】或1
【解析】根据题意得：，
当，即时，
，
解得：；
当3>-x+56x≥-x+5，即x>2时，
，
解得：，不符合题意，舍去；
当3>6x-x+5>6x，即时，
，
解得：；
终上所述，或1．
故答案为：或1
三、解答题（本大题共9小题，共68分，第17、18、22、23、24题每题8分，第19、20、21题每题6分，第25题10分）
17. （1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
解得
（2）
解得
19. 先化简，再求值：，其中a=-2，b=；
解：
=
=
将a=-2，b=代入，得
原式=
20. 如图，点在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位．
请按下述要求画图并回答问题：
（1）作直线，过点作交直线于点；
（2）在直线上求作一点，使点到两点的距离之和最小，作图依据是 ；
（3）四边形的面积是 ．
解：（1）根据题意作图：
∴即为所求；
（2）如图，
连接交于点，则点即为所求，
根据两点之间线段最短，可知当三点共线时，为最小值，
故答案为：两点之间线段最短；
（3）如图，
由，
∴，
故答案为：．
21. 如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，．

求：
（1）的度数；
（2）的度数．
解：（1）∵射线平分，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
22. 把边长为厘米的10个相同正方体如图摆放．
（1）画出该几何体的主视图、俯视图；
（2）该几何体的表面积为 ；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
解：（1）如图，
（2）该几何体的表面积（），
故答案为：；
（3）再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为，
∴最多可添加个小正方体，
故答案为：．
23. 某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进大葱800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
（1）求两次各购进大葱多少千克?
（2）该超市以每千克18元的标价销售这批大葱，售出500千克后，受市场影响，把剩下的大葱标价每千克22元，并打折全部售出.已知销售这批大葱共获得利润4440元，求超市对剩下的大葱是打几折销售的?（总利润=销售总额-总成本）
解：（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进800-x千克，
解得：
，
∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；
（2）设折扣y折，根据题意列方程为：
解得：
∴超市对剩下的大葱是打九折销售的．
24. 直线l上的三个点A、B、C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1， ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，．
（1） ． ；
（2）若点G也是直线m上一点，且点G是线段的中点，求线段的长度．
解：（1）∵点P是点M关于点N的“半距点”，．
∴，
若点P在射线上，；
若点P在线段上，；
综上所述，或4；
故答案为：4；12或4
（2）若点P在射线上，
∵点G是线段的中点，
∴，
∴；
若点P在线段上，
∵点G是线段的中点，
∴，
∴；
综上所述，线段的长度为或．
25. 如图，直线相交于点，，．
（1）若，则 ．
（2）从（）的时刻开始，若将绕点以每秒的速度顺时针旋转一周，求运动多少秒时，直线平分；
（3）从（）的时刻开始，若将绕点顺时针旋转一周，如果射线是的角平分线，请直接写出此过程中与的数量关系．（不考虑与重合的情况）
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）情况1：如图：
∵平分，
∴，
∴，
设运动秒时平分
根据题意得，，
解得；
情况：如图：
∵平分，
∴，
∴，
设运动秒时平分，
根据题意得，，
解得，
综上，运动或秒时，直线平分；
（3）或，理由：
，如图：
，如图：
，如图：
，如图：
综上可知：或．
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