2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟一数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省徐州市九年级上学期期末模拟一数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
2. 不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵不透明的袋子里装有1个红球，3个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为；
故选：D．
3. 如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，
，故A说法正确，不符合题意；
，故D说法错误，符合题意；
，故B说法正确，不符合题意；
，
∴，故C说法正确，不符合题意；
故选：D．
4. 如图，四边形内接于，连接，．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故选D．
5. 二次函数，当时随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】开口向上，对称轴是直线，
∵当时随的增大而减小，
∴，∴．
故选D．
6. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的．则路宽xm应满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设路宽为xm，由题意，得：，
即：；
故选D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，和是位似三角形，且，若点，则点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】和是位似三角形，且，则位似比为，点，
∴点B的坐标为，
故选：A．
8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
A. B. 3C. 2D.
【答案】A
【解析】由题意得：MN垂直平分AD，，
∴，
∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，
∴，
∴AD=4，AF=2，，
∴；
故选A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9. 方程的解是________．
【答案】1或-1
【解析】∵
∴
∴，
故答案为：1或-1．
10. 如图，正六边形内接于，，则正六边形的面积为_______.
【答案】
【解析】连接，，过F点作于点H，如图：

六边形是正六边形，
，
，且，
是等边三角形，且边长，
∴，
∴，
等边的面积为：，
正六边形的面积为：，
故答案为：．
11. 一个不透明的口袋中装有7个红球，4个黄球，这些球除了颜色外无其它差别．从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率______．
【答案】
【解析】口袋中共有个球，
∴从袋中随机摸取一个小球，它是黄球的概率为．
12. 已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______．
【答案】
【解析】由二次函数可知，对称轴为直线，，
∴当时，二次函数有最小值，
由，根据距离对称轴越远，函数值越大，
∴当时，，
∴当时，函数的取值范围为，
故答案为：．
13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在AB上，连接，若，则_______．
【答案】60°
【解析】将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为∶60°．
14. 把二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是_______________________．
【答案】
【解析】∵二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，
∴，
故答案为：．
15. 现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点C落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若，则弧的长为______．
【答案】
【解析】连接，
，，
的长，
故答案为：．
16. 如图，的半径是2，是的弦，点C在外，连接．若∠B＝30°，∠ACB＝90°，则OC长的最大值为______．
【答案】
【解析】如图所示，当与交于点D时，连接，过点O作于E，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当三点共线，且点E在线段上时，有最大值，最大值为；
如图所示，当直线与交于点D，在优弧上取一点T，连接，连接，过点O作于E，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
则；
综上所述，得到最大值；
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共84分．）
17. 解决下面问题
（1）；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
方程移项得：，
配方得：，即：：
解得：，
∴，．
18. 某学校八年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前名的成绩分别是：八（1）班：，，，，；八（2）班：，，，，．
两班前名成绩的有关统计数据见表：
请解决下面问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）计算八年级（2）班前名成绩的方差；
（3）已知八年级（1）班前名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前名的整体成绩比较好．
解：（1）八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，；
中位数是，众数是，
即，，
八（2）班的成绩是：，，，，
八（2）班的平均分为（分），
即，
故答案为：，，；
（2）八（2）班的方差为
（3）八年级（2）班前五名的整体成绩较好，理由如下：
八年级（2）班的平均分比八年级（1）的平均分高，并且八年级（2）班的方差比八年级（1）的方差小，说明八年级（2）班前五名的成绩比较移稳定，
八年级（2）班前五名的整体成绩较好
19. 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．
（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．
解：（1）∵2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为，
∴小明想从中随机抽取一张，恰好抽到是（滑板）概率是；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“”和“”的结果数为2，
体育老师抽到的两张卡片恰好是（滑板）和（运动攀岩）的概率是．
20. 某农场拟建矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏把矩形分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为，若建成的矩形饲养室总面积为，求围栏的长．

解：由题意可得设宽为米，则长为：米，
由题意可得，，
解得：，，
当时，不符合题意，
当时，符合题意，
∴，
答：围栏的长米．
21. 如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在上取一点C，延长AB至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
（1）求证：CD是的切线
（2）若，，则的长
（1）证明：连接，如图，
为直径，
，即，
又，
，
，
，
即，
是的半径，
是的切线；
（2）解：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：．
22. 随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富．为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下：
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润销售额成本）
解：（1）设（）
将，代入，
得，解得，，
，
∴日销量y关于每袋售价x的函数关系式为；
（2）设每袋土特产的售价定为x元，则日销量为袋，成本为，总利润为W元，
（）
，
当时，W最大，最大值为225
答：每袋售价定为25元时，这种土特产日销售的利润最大，最大利润为225元．
23. 杨靖宇将军纪念馆是河南省文物保护单位、河南省中小学教育基地、河南省国防教育基地，纪念馆自开放以来，平均年接待参观人数30余万人、参观团体数百个，较好发挥了爱国主义教育基地作用，为树立驻马店良好形象做出了较大贡献．兴趣小组到杨靖宇将军纪念馆测量将军塑像的高度．如图所示，塑像在高的基座上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为．
（1）求将军塑像的高度；
（2）对比铭牌数据，可知计算结果与实际高度稍有出入，请你写出一条减少误差的建议．(精确到．参考数据∶
解：（1）由题意得：，，，，，
在中，，
∵，
∴，
在中， ，
，
．
答：将军塑像DE 的高度约为8.1米．
（2）建议：多次测量求平均值（答案不唯一）．
24. 如图，在中，D为边AB的中点，点E在边上，连结，并延长至点F，连结，使，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴.
∵,
∴
∴.
（2）解：∵，
∴.
∵.
∴.
又∵ ,
∴,
∴.
∵D为边AB的中点，，
∴.
∵，
∴.
解得.
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为．

（1）该抛物线的表达式为 ；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接．当时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，将线段绕点Q顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）对称轴为直线，点的坐标为，，
；
（2）设抛物线对称轴交x轴于点F，交于点D，连接并延长交于，如图，
∵对称轴为直线，∴，
，，∴；
在中，令，得，
∴，
，
，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
，，
∴，
∴，
由中点坐标公式得：，
设直线的关系式为：，
把C、E两点坐标分别代入得：，解得：，
直线的关系式为：，
联立二次函数与一次函数解析式并消去y得：，
解得：（舍，，
当时，，
；
（3）存在；
点旋转后的对应点为，作对称轴于，对称轴于，
当在上方时，

则，设，
将线段绕点顺时针旋转得线段，
∴，则，
又，
∴，
又，，
，
，，，
，
恰好落在抛物线上，
，
解得，（舍），
∴点Q纵坐标为；
，
当在上方时，作对称轴于，

可知：为等腰直角三角形，∴，
∴点Q的纵坐标为，，
综上：或．平均分
中位数
众数
八（1）
八（2）
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
x/元
15
20
25
30
y/袋
25
20
15
10