（湖南专用）中考数学三轮复习冲刺专题练——3一次函数与反比例函数（含答案详解）

这是一份（湖南专用）中考数学三轮复习冲刺专题练——3一次函数与反比例函数（含答案详解），共34页。试卷主要包含了m3等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•涟源市一模）若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023•凤凰县模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023•长沙四模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为ρ＝8kg/m3时，体积是（ ）m3．
A．1B．2C．4D．8
4．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
5．（2023•绥宁县模拟）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），那么k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
6．（2023•天元区模拟）已知反比例函数y=2023x，其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023•长沙一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023•涟源市一模）若反比例函数y=k−2x的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（ ）
A．7B．5C．3D．1
9．（2023•天元区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x（x＞0），y=kx（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，CDAD=35，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
10．（2023•零陵区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣1与函数y=kx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023•衡山县校级一模）如图，在Rt△ABO中，B，A两点分别在x轴和y轴上，AO＝BO=3，将△ABO沿x轴向右平移，顶点A，B，O的对应点分别是E，D，F，且DE交y轴于点G，当点E恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上时，记△ABO的面积为S1，△DOG的面积为S2，若S2S1=13，则k的值为（ ）
A．1B．32C．3−3D．32
12．（2022•天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组x−y+4=0mx−y+n=0的解为（ ）
A．x=3y=1B．x=−1y=3C．x=3y=−1D．x=−1y=−3
13．（2022•隆回县二模）一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1
14．（2022•隆回县二模）已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（﹣1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当x＞0时，y随x的增大而增大，则这个函数可能是（ ）
A．y＝﹣xB．y=1xC．y＝x2D．y=−1x
二．填空题（共8小题）
15．（2023•长沙模拟）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 度．
16．（2023•石峰区模拟）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx上，点A在点B的左侧，AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为面积是9的矩形，则k的值为 ．
17．（2023•天元区模拟）若函数y＝x﹣3a是反比例函数，则a＝ ．
18．（2023•绥宁县模拟）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y=2x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ ．
19．（2023•衡山县校级一模）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ．
20．（2022•湘潭县校级模拟）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离为d=|kx0−y0+b|k2+1，则P（4，3）到直线y＝2x﹣3的距离为 ．
21．（2022•湘潭县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P'给出如下定义：若x≥0，则点P'（x，y+2）；若x＜0，则点P'（x，﹣y+2），则称P'是P的“友好点”，例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．若点P'（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，点P的坐标为 ．
22．（2022•雁峰区校级模拟）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为 ．
三．解答题（共8小题）
23．（2023•天元区模拟）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
24．（2023•绥宁县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣m与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
25．（2023•石峰区模拟）如图，直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；
（2）动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形CDMN的面积最小？此时四边形CDMN的面积是多少？
26．（2023•岳阳楼区校级模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x(x＞0)的图象交于点C（1，n），D两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积．
27．（2023•天元区模拟）如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x（k1＜0）的图象于点P，交反比例函数y=k2x（k2＞0）于E、F两点．
（1）求反比例函数y=k1x（k1＜0）的表达式；
（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的长；
（3）将直线AB平移与反比例函数y=k1x（k1＜0）的图象交于C、D，CD的中点为M（m，n），求mn的值．
28．（2023•凤凰县模拟）如图，反比例函数y=k1x的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A（a，1）、B两点．点M（a﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△BOM的面积．
29．（2023•岳阳县一模）反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
30．（2022•湘潭县校级模拟）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆．若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元．
（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
2023年湖南省中考数学冲刺专题练——3一次函数与反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2023•涟源市一模）若k＜0，b＜0，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵b＜0，
∴﹣b＞0，
∵k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
2．（2023•凤凰县模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是正比例函数图象，故此选项错误；
B、是正比例函数图象，故此选项正确；
C、不是正比例函数图象，故此选项错误；
D、不是正比例函数图象，故此选项错误；
故选：B．
3．（2023•长沙四模）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为ρ＝8kg/m3时，体积是（ ）m3．
A．1B．2C．4D．8
【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kV，
把点（4，2）代入解ρ=kV，得k＝8，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=8V，
把ρ＝8代入ρ=8V，
得V＝1．
故选：A．
4．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为6，
∴△OCD的面积为3，
∴12|k|＝3，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：A．
5．（2023•绥宁县模拟）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），那么k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．−13
【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，3），
∴3=k−1，
解得k＝﹣3，
故选：B．
6．（2023•天元区模拟）已知反比例函数y=2023x，其图象在平面直角坐标系中可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵y=2023x，2023＞0，
∴该函数图象在第一、第三象限，
故选：C．
7．（2023•长沙一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
即F=600l，是反比例函数，
又∵动力臂l＞0，
故B选项符合题意．
故选：B．
8．（2023•涟源市一模）若反比例函数y=k−2x的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（ ）
A．7B．5C．3D．1
【解答】解：∵反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得：k＜2．
∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
9．（2023•天元区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x（x＞0），y=kx（x＜0）的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，CDAD=35，则k的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【解答】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，
∵点A，B分别在函数y=6x（x＞0），y=kx（x＜0）的图象上，
由反比例函数系数k的几何意义可知，
∴S矩形AEOM＝6，S矩形OEBN＝|k|＝﹣k，
又∵S△BCDS△BDA=CDDA=35，而S△ABC＝8，
∴S△ADB＝5，
∵S△ADB=12S矩形ABNM，
∴S矩形ABNM＝2S△ADB＝10，
∴S矩形OEBN＝10﹣6＝4＝﹣k，
∴k＝﹣4，
故选：D．
10．（2023•零陵区模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣1与函数y=kx的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当k＞0时，
函数y＝kx﹣1的图象位于一、三、四象限，y=kx的图象位于一、三象限，C符合；
当k＜0时，
函数y＝kx﹣1的图象位于二、三、四象限，y=kx的图象位于二、四象限，
故选：C．
11．（2023•衡山县校级一模）如图，在Rt△ABO中，B，A两点分别在x轴和y轴上，AO＝BO=3，将△ABO沿x轴向右平移，顶点A，B，O的对应点分别是E，D，F，且DE交y轴于点G，当点E恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上时，记△ABO的面积为S1，△DOG的面积为S2，若S2S1=13，则k的值为（ ）
A．1B．32C．3−3D．32
【解答】解：由平移可知，DE∥AB，DF＝OB＝EF＝OA=3，
∴△ODG∽△OBA，
∴S2S1=OD2OB2=13，
∵AO＝BO=3，
∴OD＝OG＝1，
∴OF=3−1，
∴E（3−1，3），
∵点E恰好落在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k=3×（3−1）＝3−3．
故选：C．
12．（2022•天心区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组x−y+4=0mx−y+n=0的解为（ ）
A．x=3y=1B．x=−1y=3C．x=3y=−1D．x=−1y=−3
【解答】解：将点A（﹣1，b）代入y＝x+4，
得b＝﹣1+4＝3，
∴A（﹣1，3），
∴方程组x−y+4=0mx−y+n=0的解为x=−1y=3，
故选：B．
13．（2022•隆回县二模）一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣1）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞0D．x＞1
【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得﹣k+b＝0，解b＝k，
则k（x﹣1）+2b＞0化为k（x﹣1）+2k＞0，
k（x+1）＞0，
而k＞0，
所以x+1＞0，
解得x＞﹣1．
故选：B．
14．（2022•隆回县二模）已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（﹣1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当x＞0时，y随x的增大而增大，则这个函数可能是（ ）
A．y＝﹣xB．y=1xC．y＝x2D．y=−1x
【解答】解：把点（﹣1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项B不符合题意；
又函数过第四象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项C不符合题意；
对于函数y＝﹣x，当x＞0时，y随x的增大而减小，与给出的特征不符合，故选项A不符合题意．
对于函数，经过点（﹣1，1），图象经过第四象限，当＞0时，随 的增大而增大，故选项D符合题意，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
15．（2023•长沙模拟）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.5米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为 200 度．
【解答】解：设函数的解析式为y=kx（x＞0），
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式为y=100x，
∴当y＝0.5时，x=1000.5=200，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜，
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣200＝200度．
故答案为：200．
16．（2023•石峰区模拟）如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx上，点A在点B的左侧，AB∥x轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为面积是9的矩形，则k的值为 13 ．
【解答】解：延长BA交y轴于点E，则BE⊥y轴，
∵点A在反比例函数y=4x上，
∴四边形AEOD的面积是4，
∵点B在反比例函数y=kx上，
∴四边形BEOC的面积是|k|，
∵四边形ABCD的面积是9，
∴|k|＝4+9＝13，
∵反比例函数y=kx在第一象限，
∴k＝13．
故答案为：13．
17．（2023•天元区模拟）若函数y＝x﹣3a是反比例函数，则a＝ 13 ．
【解答】解：∵函数y＝x﹣3a是反比例函数，
∴﹣3a＝﹣1，
解得：a=13．
故答案为：13．
18．（2023•绥宁县模拟）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，点A在反比例函数y=2x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k＝ ﹣6 ．
【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m．
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°．
∵∠DBO+∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC．
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA．
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴OBOA=3，
∴BDOC=ODAC=OBOA=3，
设A（m，n），则B（−3n，3m），
∵点A在反比例函数y=2x的图象上，
∴mn＝2，
∴−3n•3m＝﹣3×2＝﹣6，
∴k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
19．（2023•衡山县校级一模）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 ﹣12 ．
【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，
∴|k|＝12，
∵反比例函数图象在二四象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣12，
故答案为：﹣12．
20．（2022•湘潭县校级模拟）已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离为d=|kx0−y0+b|k2+1，则P（4，3）到直线y＝2x﹣3的距离为 255 ．
【解答】解：由d=|kx0−y0+b|k2+1，可得d=|2×4−3−3|22+1=25=255，
故答案为：255．
21．（2022•湘潭县校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和P'给出如下定义：若x≥0，则点P'（x，y+2）；若x＜0，则点P'（x，﹣y+2），则称P'是P的“友好点”，例如：点（1，2）的“友好点”为点（1，4）．若点P'（m，4m+2）是函数y＝2x+2图象上点P的“友好点”，点P的坐标为 （1，4）或（−13，43） ．
【解答】解：∵点P是函数y＝2x+2的图象上的点，且点P的横坐标为m，
∴点P的坐标为（m，2m+2）．
当m≥0时，4m+2＝2m+2+2，
解得：m＝1，
∴此时点P的坐标为（1，4）；
当m＜0时，4m+2＝﹣（2m+2）+2，
解得：m=−13，
∴此时点P的坐标为（−13，43）．
∴点P的坐标为（1，4）或（−13，43）．
故答案为：（1，4）或（−13，43）．
22．（2022•雁峰区校级模拟）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，…，按此规律进行下去，则P100的坐标为 （299，0） ．
【解答】解：∵直线OA的解析式为y＝x，
∴∠AOP1＝45°，
∵P1Q1⊥x轴，
∴△OP1Q1为等腰直角三角形，
∵点P1坐标为（1，0），
∴P1Q1＝OP1＝1，
∵P2Q1⊥OA，
∴∠P1Q1P2＝45°，
∴△P1P2Q1为等腰直角三角形，
∴P1P2＝P1Q1＝1，
∴P2（2，0），
同理可得P3（4，0），P4（8，0），……，Pn（2n﹣1，0），
∴P100（299，0），
故答案为：（299，0）．
三．解答题（共8小题）
23．（2023•天元区模拟）在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．
【解答】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，
∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2）、点B（3，2），
∴b=−23k+b=2，解得：k=43b=−2，
∴直线n的函数表达式为：y=43x﹣2；
（2）∵△ABC的面积为9，
∴9=12•AC•3，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∴OC＝6﹣2＝4或OC＝6+2＝8，
∴C（0，4）或（0，﹣8）；
（3）分四种情况：
①如图1，当AB＝AC时，
∵A（0，﹣2），B（3，2），
∴AB=32+(2+2)2=5，
∴AC＝5，
∵OA＝2，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
设直线l的解析式为：y＝mx+n，
把B（3，2）和C（0，3）代入得：3m+n=2n=3，
解得：m=−13n=3，
∴直线l的函数表达式为：y=−13x+3；
②如图2，AB＝AC＝5，
∴C（0，﹣7），
同理可得直线l的解析式为：y＝3x﹣7；
③如图3，AB＝BC，过点B作BD⊥y轴于点D，
∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
同理可得直线l的解析式为：y=−43x+6；
④如图4，AC＝BC，过点B作BD⊥y轴于D，
设AC＝a，则BC＝a，CD＝4﹣a，
根据勾股定理得：BD2+CD2＝BC2，
∴32+（4﹣a）2＝a2，
解得：a=258，
∴OC=258−2=98，
∴C（0，98），
同理可得直线l的解析式为：y=724x+98；
综上，直线l的解析式为：y=−13x+3或y＝3x﹣7或y=−43x+6或y=724x+98．
24．（2023•绥宁县模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣m与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣m与x轴交于点A（﹣2，0），
∴﹣2﹣m＝0，
∴m＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
∵点B（2，n），
∴n＝2+2＝4，
∴点B的坐标是（2，4）；
∴点B在反比例函数y=kx的图象上，
∴k＝2×4＝8；
∴反比例函数的解析式为：y=8x；
（2）在y＝x+2中，令x＝0，得y＝2．
∴点C的坐标是（0，2），
∴OC＝2；
∴S△OCB=12OC×2=12×2×2＝2．
25．（2023•石峰区模拟）如图，直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，点B与点C关于原点对称，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；
（2）动点M从点A到点D，动点N从点C到点A，都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形CDMN的面积最小？此时四边形CDMN的面积是多少？
【解答】解：（1）∵直线y=34x+3的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，
令x＝0，则y＝3，
∴A（0，3），
令y＝0，则x＝﹣4，
∴B（﹣4，0），
∵点B与点C关于原点对称，
∴C（4，0），
∴BC＝8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AD＝BC＝8，yA＝yD，
∴D（8，3），
∵y=kx(k≠0)的图象经过平行四边形ABCD的顶点D，
∴k＝8×3＝24，
∴反比例函数的解析式为：y=24x；
（2）由（1）可知：A（0，3），C（4，0），
∴OA＝3，OC＝4，
∴AC=OA2+OC2=32+42=5，
由题意可知：CN＝AM＝t，则AN＝5﹣t，
过点N作NE⊥AD于点E，
∴∠AEN＝∠AOC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠NAE＝∠ACO，
∴△ANE～△CAO，
∴ANAC=NEAO，
∴5−t5=NE3，
∴NE=35(5−t)，
∴S四边形CDMN
＝S△ACD﹣S△AMN
=12AD⋅OA−12AM⋅NE
=12×8×3−12t×35(5−t)
=310t2−32t+12
=310(t−52)2+818，
∵310＞0，
∴当t=52时，四边形CDMN的面积最小为818．
26．（2023•岳阳楼区校级模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数y2=k2x(x＞0)的图象交于点C（1，n），D两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积．
【解答】解（1）∵一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），
∴b=44k1+b=0，解得k1=−1b=4，
∴y1＝﹣x+4；
将C（1，n）代入y1＝﹣x+4得，n＝3，
∴C（1，3），
将C（1，3）代入y2=k2x(x＞0)得，k2＝3，
∴y2=3x(x＞0)；
（2）如图，连接OD，
联立y1，y2得，y=−x+4y=3x（x＞0），
解得，x=1y=3，
∴将x2＝3代入y2=3x(x＞0)得，y2＝1，
∴D（3，1），
∴S△AOD=12×AO×xD=12×4×3=6．
27．（2023•天元区模拟）如图，一次函数y=34x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过A、B两点作x轴、y轴的垂线，交反比例函数y=k1x（k1＜0）的图象于点P，交反比例函数y=k2x（k2＞0）于E、F两点．
（1）求反比例函数y=k1x（k1＜0）的表达式；
（2）若BFBP=12，求k2的值和EF的长；
（3）将直线AB平移与反比例函数y=k1x（k1＜0）的图象交于C、D，CD的中点为M（m，n），求mn的值．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，
当y＝0时，即34x+3＝0，
∴x＝﹣4，
∴P（﹣4，3），
∴3=k1−4，
∴k1＝﹣12，
∴y=−12x；
（2）由（1）可得：BF＝4，
∵BFBP=12，
∴BF＝2，
∴F（2，3），
∴3=k22，
∴k2＝6，
∴y=6x，
当x＝﹣4时，y=−64=−32，
∴E（﹣4，−32），
∴EF=(2+4)2+(3+32)2=152；
（3）∵DC∥AB，
∴kCD＝kAB=34，
设直线CD的解析式为y=34x+b，
∴34m+b=n，
∴b＝n−34m，
∴y=34x+(n−34m)，
由34x+(n−34m)=−12x得，
3x2+（4n﹣3m）x+48＝0，
∴x1+x2=−4n−3m3，
∵M是CD的中点，
∴x1+x2=−4n−3m3=2m，
∴mn=−43．
28．（2023•凤凰县模拟）如图，反比例函数y=k1x的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A（a，1）、B两点．点M（a﹣3，a）在反比例函数图象上，连接OM，BM交y轴于点N．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求△BOM的面积．
【解答】解：（1）∵点A（a，1），M（a﹣3，a）是反比例函数图象上的点，
∴k1＝a×1＝a（a﹣3），解得a＝4或a＝0（舍去），
∴则a﹣3＝1，
∴点A的坐标为（4，1），点M的坐标为（1，4），
∴反比例函数的解析式为y=4x．
（2）∵反比例函数y=k1x的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于A、B两点，且A（4，1）．
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1），
设直线BM的函数关系式为y＝mx+b，
把点B（﹣4，﹣1），点M（1，4）分别代入得−4m+b=−1m+b=4，解得m=1b=3，
∴直线BM的函数关系式为y＝x+3，
∴点N的坐标为（0，3），
如图，分别过M、B作y轴的垂线，垂足分别为点P、点Q，
则PM＝1，BQ＝4，
∴S△BOM＝S△BON+S△MON=12×3×4+12×3×1=152．
29．（2023•岳阳县一模）反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=kx得k＝1×3＝3，
∴反比例函数解析式为y=3x；
把B（3，m）代入y=3x得3m＝3，解得m＝1，
∴B点坐标为（3，1）；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y＝mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得m+n=−33m+n=1，解得m=2n=−5，
∴直线BA′的解析式为y＝2x﹣5，
当y＝0时，2x﹣5＝0，解得x=52，
∴P点坐标为（52，0）．
30．（2022•湘潭县校级模拟）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源汽车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆．若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆共需300万元；且购买一辆A型公交车的费用比购买一辆B型公交车的费用少30万元．
（1）求A型和B型公交车的单价分别为多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆日均载客量为160人次和200人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的日均载客量总和不少于1800人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？
【解答】解：（1）设A型为x万元每辆，B型为y万元每辆，则x+2y=300x=y−30解得x=80y=110，
答：A型为80万元每辆，B型为110万元每辆．
（2）设购买A型a辆，则B型为（10﹣a）辆，则160a+200(10−a)≥180080a+110(10−a)≤1000，
解得103≤a≤5又a为整数，
∴a＝4或5．
有两种购买方案：A型公交车4辆，B型公交车6辆．总费用为980万元A型公交车5辆，B型公交车5辆．总费用为950万元．
答：A型和B型购公交车各买5辆方案总费用最少，最少总费用是950万元．