（湖南专用）中考数学三轮复习冲刺专题练——8统计和概率（含答案详解）

这是一份（湖南专用）中考数学三轮复习冲刺专题练——8统计和概率（含答案详解），共31页。
A．6，6B．6，7C．8，7D．7，6
2．（2023•长沙四模）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳从西边升起
B．任意画一个三角形，其内角和一定是180°
C．内错角相等
D．袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球
3．（2023•长沙四模）在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2=(2−5)2+(5−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)25，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的平数是5B．样本的众数是5
C．样本的中位数是6D．样本的总数n＝5
4．（2023•长沙模拟）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是（ ）
A．37B．47C．13D．23
5．（2023•长沙模拟）“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程．”在中国共产主义青年团成立100周年之际，为响应共青团中央号召，长沙某校团委开展了“青年大学习”活动．为了解学习情况，学校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，统计了他们在某一个月的学习时长，整理成如下表格：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．中位数是75
B．众数是70
C．平均数是72.2
D．学习时长70≤t＜80的人数占41%
6．（2023•天元区模拟）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）
A．该班学生共有44人
B．该班学生一周锻炼9小时的人数是7人
C．该班学生一周锻炼时间的众数是10
D．该班学生一周锻炼时间的中位数是11
7．（2023•岳阳楼区校级模拟）某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6和7B．3和3.5C．3和3D．3和5
8．（2023•涟源市一模）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂10万件产品中合格品为（ ）
A．9.5万件B．95万件C．9500件D．5000件
二．填空题（共11小题）
9．（2023•长沙四模）如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与△ABC的三边相切，已知AB＝10m，AC＝8m，BC＝6m．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为 .（π取3）
10．（2023•零陵区模拟）2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为 ．
11．（2023•长沙模拟）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
12．（2023•长沙模拟）某校举行了“珍爱生命，预防漏水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为 分．
13．（2023•绥宁县模拟）现分别有长2cm和5cm的两条线段，再从下列长度：1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的线段中随机选取一条组成一个三角形，那么能组成三角形的概率是 ．
14．（2023•岳阳楼区校级模拟）在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
15．（2023•天元区模拟）某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.26，则该校的人数为 ．
16．（2023•涟源市一模）如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么这组数据的中位数是 ．
17．（2023•长沙一模）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 （结果精确到0.1）．
18．（2023•石峰区模拟）一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
19．（2023•凤凰县模拟）一个不透明口袋里装有8个小球，其中黑球6个、白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是 ．
三．解答题（共11小题）
20．（2023•涟源市一模）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他．数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名消费者？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数．
21．（2023•长沙四模）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
（3）D主题所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
22．（2023•岳阳县一模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 ．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
23．（2023•石峰区模拟）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
24．（2023•天元区模拟）我国男性的体质系数计算公式是：m=wH−105×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
（1）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；
（2）求：①n的值；②a、d的值；
（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．
25．（2023•凤凰县模拟）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
26．（2023•长沙模拟）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育．c．舞蹈，D．书画．为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的m值是 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）喜爱“书画”的学生中有2名男生和2名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取2人参加比赛，请用列表或叫树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
27．（2023•零陵区模拟）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
28．（2023•岳阳楼区校级模拟）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
29．（2023•长沙一模）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
30．（2023•绥宁县模拟）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
2023年湖南省中考数学冲刺专题练——8统计和概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2023•零陵区模拟）零陵是国家历史文化名城，著名的永州八景朝阳旭日、回龙夕照、萍洲春涨、香零烟雨、恩院风荷、愚溪眺雪、绿天蕉影、山寺晚钟都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上八个地方进行研学，人数分别为：6，7，6，6，6，7，8，6（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6B．6，7C．8，7D．7，6
【解答】解：由折线统计图得出这8个数据（从小到大排列）为6，6，6，6，6，7，7，8，（单位：人），
所以这组数据的众数为6，中位数为6+62=6，
故选：A．
2．（2023•长沙四模）下列事件是随机事件的是（ ）
A．太阳从西边升起
B．任意画一个三角形，其内角和一定是180°
C．内错角相等
D．袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球
【解答】解：A、太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和一定是180°，是必然事件，不符合题意；
C、内错角相等，是随机事件，符合题意；
D、袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
3．（2023•长沙四模）在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2=(2−5)2+(5−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)25，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．样本的平数是5B．样本的众数是5
C．样本的中位数是6D．样本的总数n＝5
【解答】解：由题意知，这组数据为2、5、5、6、7，
所以这组数据的样本容量为n＝5，中位数为5，众数为5，平均数为5．
所以说法错误的是选项C．
故选：C．
4．（2023•长沙模拟）如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是（ ）
A．37B．47C．13D．23
【解答】解：由图知，空白部分的面积占图案面积的37，即这个点取在空白部分的概率是37．
故选：A．
5．（2023•长沙模拟）“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程．”在中国共产主义青年团成立100周年之际，为响应共青团中央号召，长沙某校团委开展了“青年大学习”活动．为了解学习情况，学校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，统计了他们在某一个月的学习时长，整理成如下表格：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．中位数是75
B．众数是70
C．平均数是72.2
D．学习时长70≤t＜80的人数占41%
【解答】解：从频数（率）分布表可得这组数据的中位数为70≤t≤80，无法得到众数，
这组数的平均数（组中值）为55×9+65×30+75×41+85×20100=72.2，
学习时长70≤t＜80的人数占41÷100×100%＝41%．
故选：D．
6．（2023•天元区模拟）某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ）
A．该班学生共有44人
B．该班学生一周锻炼9小时的人数是7人
C．该班学生一周锻炼时间的众数是10
D．该班学生一周锻炼时间的中位数是11
【解答】解：A、该班学生共有6+9+10+8+7＝40人，错误；
B、该班学生一周锻炼9小时的有6人，错误；
C、该班学生一周锻炼时间的众数是11，错误；
D、该班学生一周锻炼时间的中位数是11，正确；
故选：D．
7．（2023•岳阳楼区校级模拟）某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6和7B．3和3.5C．3和3D．3和5
【解答】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，
出现次数最多的是3，
因此众数为3，
3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为3+42=3.5，
因此中位数为：3.5，
故选：B．
8．（2023•涟源市一模）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂10万件产品中合格品为（ ）
A．9.5万件B．95万件C．9500件D．5000件
【解答】解：根据抽样调查的结果可知，该纺织厂的合格率为：（100﹣5）÷100＝95%，
故该厂10万件产品中的合格品为：100000×95%＝95000＝9.5万（件），
故合格品为9.5万件，
故选：A．
二．填空题（共11小题）
9．（2023•长沙四模）如图，△ABC是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与△ABC的三边相切，已知AB＝10m，AC＝8m，BC＝6m．若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为 12 .（π取3）
【解答】解：如下图，设圆形水池与△ABC三边相切且切点分别为D，E，F，圆形水池的中心为O，
连接OD、OF、OE，
设CF＝xm，则AD＝AE＝AC﹣DC＝（8﹣x）m，BF＝BE＝BC﹣CF＝（6﹣x）m，
由AB＝AE+BE，得（6﹣x）+（8﹣x）＝10，
解得x＝2，
∵AC2+BC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∵D、F分别是圆O与AC和BC相切的切点，
∴∠ODC＝∠OFC＝90°，OD＝OF，
∴四边形DOFC是正方形，
即OD＝CF＝2m，
∴S△ABC=12AC×BC=12×8×6＝24（m2），S圆O＝π×22＝12（m2）
∴落入水池的概率为1224=12，
故答案为：12．
10．（2023•零陵区模拟）2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为 16 ．
【解答】解：设敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地，即A和C开展志愿者服务的结果有2种，
∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为212=16．
故答案为：16．
11．（2023•长沙模拟）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 2500 只．
【解答】解：根据题意得：
50÷2100=2500（只），
答：估计这片山林中雀鸟的数量为2500只．
故答案为：2500．
12．（2023•长沙模拟）某校举行了“珍爱生命，预防漏水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为 92 分．
【解答】解：李明的最终成绩为90×40%+95×40%+90×20%＝92（分），
故答案为：92．
13．（2023•绥宁县模拟）现分别有长2cm和5cm的两条线段，再从下列长度：1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的线段中随机选取一条组成一个三角形，那么能组成三角形的概率是 38 ．
【解答】解：根据三角形的三边关系，第三边应满足大于3cm而小于7cm，8种情况中有3种情况满足，故能组成三角形的概率是38．
故答案为：38．
14．（2023•岳阳楼区校级模拟）在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 25 ．
【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，
摸到红球的概率为：25．
故答案为：25．
15．（2023•天元区模拟）某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.60（单位：m）这一小组的频率为0.26，则该校的人数为 260人 ．
【解答】解：该校的人数是：1000×0.26＝260（人）．
故答案是：260人．
16．（2023•涟源市一模）如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么这组数据的中位数是 4 ．
【解答】解：由题意知4+x+2+3+65=4，
解得x＝5，
这组数据为2、3、4、5、6，
所以其中位数为4，
故答案为：4．
17．（2023•长沙一模）为了解某花卉种子的发芽情况，研究所工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
根据以上数据，可以估计该花卉种发芽的概率为 0.9 （结果精确到0.1）．
【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，
∴该花卉种发芽的概率为0.9，
故答案为：0.9．
18．（2023•石峰区模拟）一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 14 ．
【解答】解：摸出红球的概率为22+6=14．
故答案为：14．
19．（2023•凤凰县模拟）一个不透明口袋里装有8个小球，其中黑球6个、白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是 34 ．
【解答】解：根据题意可得：透明的袋子里装有将8个球，其中6个黑色的，
任意摸出1个，摸到黑球的概率是68=34．
故答案为：34．
三．解答题（共11小题）
20．（2023•涟源市一模）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他．数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名消费者？
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数．
【解答】解：（1）68÷34%＝200（名），
答：本次调查的总人数为200名；
（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），
D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），
补全条形统计图如下：
（3）在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为360°×20200=36°．
21．（2023•长沙四模）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，长沙市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位旧学从A．“中国天眼”；B．“5G时代”；C．“夸父一号”；D．“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有 50 名学生；
（2）请以九（1）班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
（3）D主题所对应扇形圆心角的大小为 108° ；
（4）甲和乙从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为20÷40%＝50（名）．
故答案为：50．
（2）2000×1550=600（人）．
∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．
（3）360°×1550=108°．
故答案为：108°．
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种，
∴他们选择相同主题的概率为416=14．
22．（2023•岳阳县一模）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．
（1）本次调查共抽取学生多少人？
（2）表中a的值为 20 ，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 108° ．
（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．
【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），
答：本次调查共抽取学生100人；
（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20，
扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×30100=108°，
故答案为：20；108°；
（3）3000×30+20+15100=1950（人），
答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．
23．（2023•石峰区模拟）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 120 名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为12÷10%＝120（名）；
（2）B的人数为：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），
补图如下：
；
（3）拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为360°×24120=72°；
（4）1500×48120=600（名），
答：有600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
24．（2023•天元区模拟）我国男性的体质系数计算公式是：m=wH−105×100%，其中W表示体重（单位：kg），H表示身高（单位：cm），通过计算出的体质系数m对体质进行评价，天元区在某中学九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价，评价结果统计如下：
（1）已知某男生的身高是170cm，体重是75kg，求他的体质评价结果；
（2）求：①n的值；②a、d的值；
（3）若该校九年级共有男生400人，试估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和．
【解答】解：（1）∵某男生的身高是170cm，体重是75kg，
∴m=75170−105×100%≈115%，
∴他的体质评价结果是过重；
（2）①抽查的学生数n＝3÷5%＝60；
②过重的人数为60×40%＝24（人），
a＝60﹣（3+16+24+12）＝5，
d=1260×100%＝20%；
（3）400×5+1660=140（人）．
答：估计该校九年级体质评价结果为“消瘦”和“正常”的男生人数和为140人．
25．（2023•凤凰县模拟）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 72 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 128 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），
∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24120=72°，
∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），
故答案为：72，
把条形统计图补充完整如下：
（2）340×40%＝136（人），
∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有136人；
故答案为：136；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，
∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=212=16．
26．（2023•长沙模拟）我市某校准备成立四个活动小组：A．声乐，B．体育．c．舞蹈，D．书画．为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了 50 名学生，扇形统计图中的m值是 32 ．
（2）请补全条形统计图．
（3）喜爱“书画”的学生中有2名男生和2名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取2人参加比赛，请用列表或叫树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
【解答】解：（1）共抽查的学生人数为：10÷20%＝50，
1650×100%＝32%，
所以m＝32．
故答案为：50，32；
（2）喜爱活动小组B的学生人数为：50﹣6﹣16﹣10＝18．
补全条形统计图为：
（3）记2名女生为A1，A2，2名男生为B1，B2，根据题意列表如下：
由表格可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果共有8种，
所以P（1名男生和1名女生）=812=23．
27．（2023•零陵区模拟）实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？
（2）请补全条形统计图．
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数．
（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？
【解答】解：（1）这次抽样调查的家长有5÷10%＝50（人）；
（2）表示“基本了解”的人数为：50×30%＝15（人），表示“非常了解”的人数为：50﹣5﹣15﹣20＝10（人），补全条形图如图：
（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360°×2050=144°；
（4）2400×1050=480（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人．
28．（2023•岳阳楼区校级模拟）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），
则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：3600×50200=900（人）；
（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为39=13．
29．（2023•长沙一模）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m＝ 120 ，n＝ 0.3 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 C 组；
（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷0.1＝300（人），
∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，
故答案为：120，0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，
而第150、151个数据的平均数均落在C组，
∴据此推断他的成绩在C组，
故答案为：C；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，
∴抽中A、C两组同学的概率为P=212=16．
30．（2023•绥宁县模拟）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
【解答】解：（1）总人数是：20÷5%＝400（人）；
（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230＝100（人），
家长陪同的所占的百分百是230400×100%＝57.5%，
补图如下：
（3）根据题意得：
2000×5%＝100（人）．
答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．
学习时长t（分钟）
50≤t＜60
60≤t＜70
70≤t≤80
80≤t＜90
人数（人）
9
30
41
20
种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
a
15人
m
＜80%
80%～90%
90%～110%
110%～120%
＞120%
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
结果占比
5%
b
c
40%
d
组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2
学习时长t（分钟）
50≤t＜60
60≤t＜70
70≤t≤80
80≤t＜90
人数（人）
9
30
41
20
种子总数
100
400
800
1400
3500
7000
发芽种子数
91
358
724
1264
3160
6400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
读书量
1本
2本
3本
4本
5本
人数
10人
25人
30人
a
15人
m
＜80%
80%～90%
90%～110%
110%～120%
＞120%
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
结果占比
5%
b
c
40%
d

A1
A2
B1
B2
A1

（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）

（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）

（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）

组别
分数段（分）
频数
频率
A组
60≤x＜70
30
0.1
B组
70≤x＜80
90
n
C组
80≤x＜90
m
0.4
D组
90≤x＜100
60
0.2