中考数学三轮考前专项冲刺练习：一元二次方程（含答案解析）

这是一份中考数学三轮考前专项冲刺练习：一元二次方程（含答案解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
3．已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．﹣1
4．用配方法将二次函 数y  x2  8x  9 化为 y  ax  h2  k 的形式为（ ）
A. y  x  42  7 B.y  x  42  25
C.y  x  42  7 D.y  x  42  25
5.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=1 B. x1•x2=﹣1 C. |x1|＜|x2| D. x12+x1=
6．（2022·贵州黔东南）已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ）
A．7B．C．6D．
7．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根
8．（2021·四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题：（本题共5小题，共15分．）
9.（2020•甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是 ．
10.（2020•江西）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．
11.（2022·广西梧州）一元二次方程的根是_________．
12.（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．
13.（2022·黑龙江绥化）设与为一元二次方程的两根，则的值为________．
三、解答题：（本题共3题，共45分．）
14．（2021·四川南充市·中考真题）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．
15．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x1+3x2=x1x2﹣4，求实数k的值．
16．（2022·贵州毕节）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
参考答案：
1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D
9.17
10.﹣2
11.或
12.
13.20
14.解：（1）
∵△==
∴无论k取何值， 方程都有两个不相等的实数根．
（2）∵ ∴∴=0
∴，或，
当，时，∵k与都为整数，∴k=0或-2
当，时，∴，∵k与都为整数，∴k=1或-1
∴k所有可能的值为0或-2或1或-1
15.（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，
∴k≤3．
（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，
∵3x1+3x2=x1x2﹣4，
∴3(x1+x2)x1x2=x1x2﹣4，
∴3×4k+1=k+1−4，
∴k＝5或k＝﹣3，
由（1）可知：k＝5舍去，
∴k＝﹣3．
16.(1)
解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，
由题意可知： ，
解出：，
故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
(2)
解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，
由题意可知：，
解出：，
设销售利润为元，则，
∴是关于m的一次函数，且3＞0，
∴随着m的增大而增大，
当时，销售利润最大，最大为元，
故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．
(3)
解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，
由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，
解出：a1=3，a2=7，
故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．