中考数学三轮考前专项冲刺练习：平行四边形与特殊的平行四边形（含答案解析）

这是一份中考数学三轮考前专项冲刺练习：平行四边形与特殊的平行四边形（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·江苏宿迁市·中考真题）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（ ）
A．B．2C．D．4
3．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）
A．52B．32C．3D．2
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．72B．24C．48D．96
5．（2022·湖北随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ）
A．只有①B．①②C．①③D．②③
6．（2021·重庆中考真题）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．80°
7．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB=6，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（ ）
A．2B．5C．322D．332
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ）
A．（32，2）B．（2，2）C．（114，2）D．（4，2）
二、填空题：（本题共5小题，共15分．）
9.（2021·湖南邵阳）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．
10.（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为 ．
11.（2022·江苏无锡）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．
12.（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
13.（2020·辽宁大连）如图，矩形中，，点E在边上，与相交于点F．设，，当时，y关于x的函数解析式为_____．
三、解答题：（本题共3题，共45分．）
14．（2022·山东青岛）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
15．已知▱ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求▱ABCD的面积．
16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，证明：AB=FB．
参考答案：
1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B
9.3
10.45
11.1
12.50
13.
14.(1)
证明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
又∵∠BAF=∠DCE=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
(2)
解：若选择条件①：
四边形AECF是菱形，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAF=90°，BE=EF，
∴AE=BF，
∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，
∴AF=BF，
∴AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：
四边形AECF是菱形，
连接AC交BD于点O，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
15.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）∵AE：AD＝1：2，O为对角线AC的中点，
∴AO：AC＝1：2，
∵∠EAO＝∠DAC，
∴△AEO∽△ADC，
∵△AOE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
∴平行四边形ABCD的面积为16．
16.（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，∴BE=CE，
又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，
又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．