初中人教版（2024）16.1 二次根式图文ppt课件

这是一份初中人教版（2024）16.1 二次根式图文ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了h5t2等内容，欢迎下载使用。
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示.
问题3 什么数有算术平方根?
我们知道：负数没有平方根。因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为_____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2)如图的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
注意：a可以是数，也可以是式.
解：由题意得x-1＞0，
解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件： A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件： A≥0且B≠0.
1.下列各式： . 一定是二次根式的个数有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;
(2)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.这就是说，当a≥0时， ≥0.
问题2 二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
二次根式的被开方数非负
由题意可知a-2=0，b-3=0，c-4=0, 解得a=2，b=3，c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
思考 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1) 如图①的海报为正方形，若面积为 2 m2，则边长为_____m；若面积为 S m2，则边长为_____m．
知识点1：二次根式的概念及有意义的条件
(2) 如图②的海报为长方形，若长是宽的 2 倍，面积为 6 m2，则它的宽为_____m．
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下的高度 h (单位：m) 满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 ．
开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0)
问题1 这些式子还有什么共同特征？
注意：a 可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
知识点2：二次根式的双重非负性
表示 a 的算术平方根
表示 0 的算术平方根
已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．解得x=1，y=2．∴x+4y=1+2×4=9，∴x+4y的平方根为±3.
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值 为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
5.若x，y是实数，且y= , 求 的值.
7.先阅读，后回答问题：当x为何值时， 有意义？解：由题意得x(x-1)≥0由乘法法则得解得x≥1 或x≤0即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 有意义？
答案：a - b + c＝3.
a - 2＝0，b - 3＝0，c - 4＝0
选做题： 第5页习题16.1 第3题
必做题： 第5页习题16.1第1题、第7题