陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“都有”的否定是( )
A.不存在,
B.存在,
C.存在,
D.对任意的,
3．已知函数是定义在上的单调减函数:若,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．已知函数在闭区间上的值域是,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．若不等式的解集为，则不等式解集为( )
A.
B.
C.
D.
6．给定函数,,对于,用表示,中的较小者,记为,则的最大值为( )
A.0B.1C.3D.4
7．若关于x的不等式的解集是全体实数,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.或D.
8．定义在R上的函数的图象关于对称,且满足:对任意的,,且都有,且,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．已知是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且，在单调递减，则( )
A.B.
C.D.
11．已知函数图象经过点,则下列命题正确的有( )
A.函数为增函数
B.函数为偶函数
C.若,则
D.若,则
三、填空题
12．已知函数,若,则实数________;
13．已知定义在R上的奇函数,当时,,则函数的解析式为________.
四、双空题
14．已知，，且，若恒成立，则xy的最小值为__________，实数m的取值范围为__________.
五、解答题
15．已知函数.
（1）证明:是奇函数;
（2）用函数单调性的定义证明:在上是增函数.
16．已知,集合,函数的定义域为Q.
（1）若,求;
（2）若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围.
17．二次函数满足,且.
（1）求的解析式;
（2）当时,不等式恒成立,求的取值范围.
18．解关于x的不等式.
19．近年来,雾霾日趋严重,雾霾的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题,某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律,每生产该型号空气净化器（百台）,其总成本为（万元）,其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本）,销售收入（万元）满足,假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉）,根据上述统计规律,请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）;
（2）工厂生产多少百台产品时,可使利润最多？
参考答案
1．答案：B
解析：由题设有,
故选:B.
2．答案：B
解析：由全称命题的否定为特称命题,
原命题的否定为:存在,.
故选:B
3．答案：D
解析：由已知,解得,
故选:D
4．答案：D
解析：函数的对称轴为,且,,
画出函数的图象,
由图象可知,要使函数在上的值域是,
则,即实数m的取值范围是.
故选:D.
5．答案：B
解析：因为由不等式的解集为，
所以，方程的两根为1和3，
由根与系数的关系得，则，
所以不等式可化为，即，
所以且，解得或，
所以解集为.
故选：B
6．答案：C
解析：令,即,解得,
所以,
当时,,
当或时,,
所以函数的最大值为3,
故选:C.
7．答案：A
解析：当时,不等式为,恒成立,符合题意;
当时,有,解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
故选:A.
8．答案：B
解析：因为对任意的,,且都有,
所以函数在上为减函数,
又由函数的图象关于对称,且
所以函数在上为增函数,且,
当时,,满足;
当时,,满足;
当时,,不满足;
当时,,不满足;
综上可得:.
故选:B.
9．答案：AD
解析：对于A:由可得,故选项A正确;
对于B:由可得,所以,故选项B不正确;
对于C:当时,由可得,故选项C不正确;
对于D:由可得,所以,所以,故选项D正确;
故选:AD.
10．答案：BD
解析：因为是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，且两函数在上单调递减，
所以在上单调递增，在上单调递减，在R上单调递减，
所以，，
所以，，，
所以BD正确，C错误；
若，则，A错误.
故选：BD.
11．答案：ACD
解析：将点代入函数得:,则.
所以,
显然在定义域上为增函数,所以A正确.
的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确.
当时,,即,所以C正确.
当时,
即成立,所以D正确.
故选:ACD.
12．答案：或1
解析：当时,,解得或（舍去）;
当时,,解得.
综上所述,或1.
故答案为:或1.
13．答案：
解析：设,则,由题意可知,
因为是R上的奇函数,所以,且,
综上所述,.
故答案为:.
14．答案：8，
解析：，，，，
，
，当且仅当，时取等号，
(当且仅当时，等号成立)，，解得.
15．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：证明:（1）函数的定义域为,
,
是奇函数;
（2）设,则:
,
;
,,
,
,
在上是增函数.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,或,
由,得,则,
所以.
（2）若“”是“”的充分不必要条件,即,
当时,时,即;
当时,则,解得,且和不能同时成立.
综上所述:实数a的取值范围为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,则,.
所以,即.
所以得,.
又,得,
所以.
（2）由（1）及,得,
令,,
所以时,,
从而要使不等式恒成立,则.
18．答案：详见解析.
解析：原不等式变形为.
①当时,;
②当时,不等式即为,
当时,x或;
由于,于是
当时,;
当时,;
当时,.
综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.
19．答案：（1）;
（2）12.
解析：（1）由题意得
（2）当时,函数递减,万元
当时,函数
当时,有最大值60万元.
所以当工厂生产12百台时,可使利润最大为60万元.