内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2025届九年级上学期期中测试调研数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2025届九年级上学期期中测试调研数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列电动车品牌标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．已知点与是关于原点O的对称点,则( )
A.,B.,C.,D.,
3．共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )
A.B.
C.D.
4．将方程配方,变形正确的是( )
A.B.C.D.
5．二次函数的图像先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度后的抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
6．如图所示,在中,,,,将绕点A逆时针旋转,使点C落在线段上的点E处,点B落在点D处,则两点间的距离为( )
A.2B.C.D.
7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
A.B.且C.且D.
8．设点,,是抛物线上的三点,则、、的大小关系为( )
A.B.C.D.
9．在同一平面直角坐标系中,直线和抛物线,如图所示,,是方程的两个根,且,则函数的坐标系中的图象大致为( )
A.B.
C.D.
10．从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息：
①；②；③；④；⑤.你认为其中正确信息的有( )
A.①②③⑤B.①②③④C.①②④⑤D.①③④⑤
二、填空题
11．三角形两边长分别为2和4,第三边是方程的解,则这个三角形周长是______.
12．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是,那么飞机着陆后滑行______s才能停下来.
13．已知抛物线的顶点在x轴上,则______.
14．如图,在中,,,将三角形绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置,使得点C,A,在一条直线上,那么旋转角等于______.
15．2020年我国某地有一人患了新冠,经过两轮传染后共有100人患了流感,如果按照这样的速度传染,经过三轮后共有______人患了新冠.
16．如图,已知抛物线的对称轴为直线,过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为.若在y轴上存在一点P,使得最小,则点P的坐标为______.
三、解答题
17．解方程：.
18．已知关于x的方程有两个实数根、.
(1)求k的取值范围；
(2)若,求k的值.
19．为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准：(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元；(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问：共有多少名同学参加了研学游活动？
20．如图1,将两个完全相同的三角形纸片和重合放置,其中,,.如图2,固定,将绕点C旋转,当点恰好落在边上时,
(1)______；旋转角______
(2)设的面积为,的面积为,则与的数量关系是什么？证明你的结论.
21．俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元？
(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22．如图,已知抛物线经过点、、三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使的面积最大？若存在,求m的值；若不存在,说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意；
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故选：C.
2．答案：B
解析：∵点与点是关于原点O的对称点,
∴,,故选B.
3．答案：A
解析：由题意可得,.
故选：A.
4．答案：C
解析：∵
∴
∴
∴
∴
故选C.
5．答案：C
解析：,则抛物线的顶点坐标为,
根据题意,把点先向左平移4个单位,再向下平移2个单位长度后所得对应点的坐标为(-3,-1),
所以平移后的抛物线解析式为.
故选：C.
6．答案：C
解析：连接.
∵在中,,,,
∴,
∵将绕点A逆时针旋转,使点C落在线段上的点E处,点B落在点D处,
∴,,
∴,
在中,
.
故选：C.
7．答案：B
解析：由题意得：
,且,
解得：且；
故选B.
8．答案：D
解析：抛物线解析式为,
对称轴为y轴
∵关于对称轴y轴对称点为,
∴是抛物线上点,
又∵,
当时,y随x的增大而减小,
,点,,是抛物线上的三点,
,
故选：D.
9．答案：B
解析：,是方程的两个根,
,为与函数图象交点的横坐标,
由图象可得：,
∴,,
故函数在坐标系中的图象经过第二、三、四象限,
故选：B.
10．答案：A
解析：∵函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,
∴,
故①正确；
函数图象开口向上,
,
∵函数的对称轴为直线,
∴,
∴故,
故②正确；
把代入函数解析式,由函数的图象可知,时,即,
故③正确；
∵,
∴,
故④错误；
∵,
∴,
故⑤正确；
其中正确信息的有①②③⑤.
故选：A.
11．答案：10
解析：由
解得：或,
当第三边长为4时,
由三角形三边关系可知：,
故能组成三角形,
当第三边为2时,
由三角形三边关系可知：,不能够组成三角形,
∴这个三角形的周长为：,
故答案为：10.
12．答案：
解析：∵,,
∴当时,s有最大值,
∴飞机着陆后滑行才能停下来,
故答案为：.
13．答案：
解析：,
抛物线顶点坐标为,
抛物线的顶点在x轴上,
,解得,
故答案为：.
14．答案：/度
解析：∵,,
∴,
根据旋转的性质可得：
旋转角为,
故答案为：.
15．答案：1000
解析：设平均一个人传染x人,
依题意得：,
解得：,(不合题意,舍去),
∴平均一个人传染9人,
经过三轮后患流感的人数为：(人).
故答案为：1000.
16．答案：
解析：如图,
作N点关于y轴的对称点,
连接交y轴于P点,
将N点坐标代入抛物线,并联立对称轴,得
,
解得,
,
.
N点关于y轴的对称点,
设的解析式为,
将M、代入函数解析式,得
,
解得,
的解析式为,
当时,,即.
故选：B.
17．答案：,
解析：,
,
或,
,.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵方程有两个实数根,,
∴,即,
解得,
∴k的取值范围为.
(2)∵方程有两个实数根,,
∴,,
∵,
∴,即,
∴,,
∵,
∴.
19．答案：共有35名同学参加了研学游活动
解析：∵,
∴该班参加研学游活动的学生数超过30人.
设九(1)班共有x人去旅游,则人均费用为元,由题意得：
,
整理得,
解得,,
当时,人均旅游费用为,符合题意.
当时,人均旅游费用为,不符合题意,应舍去.
答：该班共有35名同学参加了研学旅游活动.
20．答案：(1)；
(2),见解析
解析：(1)如图1,
,,,
,
如图2,
绕点C旋转,点恰好落在边上,
,,为旋转角,
为等边三角形,
,
即旋转角为；
故答案为：；；
(2).
证明：由(1)得,
∴,
∴,
∵为等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即.
21．答案：(1)
(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元
(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元
解析：(1),
即；
(2)根据题意得,
解得,(舍去),
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元；
(3)
,
当时,w随x的增大而增大,
而,
所以当时,w有最大值,最大值为,
答：将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.
22．答案：(1)
(2)
(3)最大值为
解析：(1)设抛物线的解析式为：,则：
,；
∴抛物线的解析式：；
(2)设直线BC的解析式为：,则有：,
解得,
故直线BC的解析式：.
已知点M的横坐标为m,,则、,
∴故；
(3)如图,
∵,
∴；
∴当时,的面积最大,最大值为.