2023~2024学年上海市九年级上学期期末仿真模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年上海市九年级上学期期末仿真模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，那么下列式子中正确的是（ ）
A. sinA＝B. csA＝
C. tanA＝D. ctA＝
【答案】B
【解析】，，，，
A、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
2. 已知，下列说法中不正确的是（ ）
A. B. 与方向相同
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故该选项错误，
B.∵，
∴与方向相同，故该选项正确，
C.∵，
∴，故该选项正确，
D.∵，
∴，故该选项正确，
故选：A．
3. 把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.
故选A.
4. 如图，，若，则下面结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】＝，,
故A选项正确，不符合题意；
，且＝，
,
故B选项正确，不符合题意；
故D选项正确，不符合题意；
根据已知条件不能求出的值，故C选项不正确．
故选C．
5. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象开口向下B. 图象的对称轴为直线
C. 图象与轴的交点坐标为D. 当时，随的增大而增大
【答案】C
【解析】二次函数，
，则该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意；
对称轴直线，故选项B不符合题意；
∴当时，随的增大而增大，故选项D不符合题意；
当时，，
∴图象与轴的交点坐标为，故选项C符合题意；
故选：A．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（ ）
A. 3或4B. 或4C. 或6D. 4或6
【答案】D
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴，AB=10，
，
设，，
①当时，可得，
，
，
，
．
②当时，如图2中，过点作，可得，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
综上所述，或6．
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：2sin30°－ cs 45°=________．
【答案】0
【解析】．
故答案为：0．
8. 已知，则＝_____．
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
故答案为：.
9. 已知锐角中，，，，那么___________度．
【答案】45
【解析】过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC =90°，
在Rt中， AB=5，
∴
∴AD=4，
∴，
∵，
∴CD=BC-BD=7-3=4，
∴等腰直角三角形，
∴∠C =45°．
故答案为：45．
10. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），
【答案】＜
【解析】∵y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∴抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x＝1，
∴在x＜1时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．
故答案为：＜．
11. 大自然是美设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为_____ ．
【答案】
【解析】∵P为的黄金分割点
∴
故答案为：
12. 如图，一辆汽车沿着坡度为的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了________米.
【答案】25
【解析】设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．
根据勾股定理可得：x2+（x）2=502．
解得x=25，
即它距离地面的垂直高度下降了25米．
13. 如图，将水平的平面镜放置在点处，光线从点出发，经过平面镜反射后，光线刚好照到古城墙的顶端处．如果，米，米，米，那么该古城墙的高度是______米．

【答案】10
【解析】由题意得：，，
，
，
米，米，米，
，
解得：米，
该古城墙的高度是10米，
故答案为：10．
14. 二次函数的图象经过原点，则的值为______．
【答案】
【解析】由题意知，将代入得，，
解得或，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知梯形中，，，、交于点O．设，那么向量可用表示为_____．
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，
∴.
16. 图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______
【答案】
【解析】如图：过作，垂足为，过作，垂足为，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：
17. 如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是______．
【答案】
【解析】如图：作，使，，再延长CB到点，使，联结，即可得
设，则BC=t，AB=BD=t
所以DC=BC+AB=t+t=（1+）t
所以．
18. 如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______．
【答案】
【解析】如图，由题意得：，
，，，
同理可得：，
，，
在和中，，，，
，，解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则．
三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19. 计算：．
解：
．
20. 如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B．，．

（1）求直线的解析式；
（2）若点C在x轴上方的直线上，的面积为15，求．
解：（1），点B在y轴正半轴上，，
，
，
点A在x轴的负半轴上，，
设直线的解析式为，将，代入，得：
，解得，
直线的解析式为，
（２）如图，过点C作轴于点H，则，

，
，
点C的纵坐标为5，
点C在直线上，将代入，得，
解得
点C的横坐标为4，即，
，
，
，
．
21. 如图，已知中，，，，．
（1）求线段的长；
（2）设，．
①请直接写出向量关于、的分解式，________；
②连接，在图中作出向量分别在、方向上的分向量．【可以不写作法，但必须写出结论】
解：（1）∵，∴，∴．
（2）①如下图
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC
∴
又，
∴
∵四边形ADEF是平行四边形
∴
∴，
②如下图，和是分别在、方向上的分向量．
22. 如图，某地下车库的入口处有斜坡，它的坡度为，斜坡的长为，斜坡的高度为，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为（图中的）．

（1）求车库的高度；
（2）求点与点之间的距离（结果精确到，参考数据：，，．
解：（1）根据题意，得
．
所以，．
所以，．
所以，车库的高度为．
（２）根据题意，得
，．
所以，．
所以，点与点之间的距离为．
23. 如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴；
（２）由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
24. 如图（1）是一种自卸货车，图（2）是该货车的示意图，货厢侧面是矩形，，初始状态下，点A，B，F在同一水平线上，此时货厢底部离地面的距离为．卸货时货厢绕着点A旋转．

（1）当时，求货厢最高点C离地面的距离．
（2）点A处的转轴与货车后车轮转轴（点E）的水平距离叫做安全轴距，已知该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G是货厢的重心．卸货时，如果A，G两点间的水平距离小于安全轴距，那么车辆会倾覆．当时，该货车是否会倾覆？请说明理由．（参考数据： ）
解：（1）过点C作，垂足为H，过点B作，垂足为P，过点B作，垂足为Q，

则四边形为矩形，∴，
在中，，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
在中，，
∴，
答：车厢最高点C离地面的距离是5.3米；
（２）不会发生安全事故，
理由是：过点G作，垂足为O，过点C作，垂足为M，交于点I，过点B作，垂足为N，过点B作，垂足为K，

则四边形为矩形，∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴不会发生安全事故．
25. 已知二次函数的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点．
（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点的坐标；
（2）设该函数图像与y轴正半轴交于点，与x轴正半轴交于点B，图像的对称轴与x轴交于点A，如果 ，，求该二次函数的解析式；
（3） 在（2）的条件下，设点M在第一象限该函数的图像上，且点M的横坐标为，如果的面积是，求点M的坐标．
解：（1）∵，∴抛物线开口向下，
根据对称轴公式可得：，
当时，，则顶点，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点；
（2）如图所示，作DE⊥y轴，
由（1）可知顶点，则OA=ED=1，
∵DC⊥BC，∴∠DCE+∠BCO=90°，
又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCO，
∴△CDE∽△BCO，∴，∵，∴，
当时，，即点C的坐标为
∴，则：，解得：，经检验a=-1是方程的解，
∴抛物线的解析式为：；
（3）在（2）的条件下，如图所示，连接MC，M的坐标为，
此时设直线CM的解析式为：，
将C，M的坐标代入得：，解得：，
即：直线CM的解析式为：，
设直线CM与对称轴交于P点，则P的坐标为，，
∴，
解得：，
将代入抛物线解析式得：，
∴点M的坐标为．