2023~2024学年广东省深圳市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年广东省深圳市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分 共30分）
1. 在实数 , ,,-0.518, ,0.6732323232 , ,的相反数中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】 ,，﹣0.518、0.6732323232…是有理数，、、 、2无理数，
故选D．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：点P表示的数在1和2 之间，且靠近1，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C
4. 等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A. 或B.
C. D. 或
【答案】A
【解析】分两种情况：
①当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角度数是或．
故选：A．
5. 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各块试验田的亩产量后，得到方差分别是、，则（ ）
A. 甲比乙的亩产量稳定B. 乙比甲的亩产量稳定
C. 甲、乙的亩产量稳定性相同D. 无法确定哪一种的亩产量更稳定
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∴甲比乙的亩产量稳定，
故选A．
6. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ∵， ，故成立；
B. ∵，，故不成立；
C. ∵， ，故不成立；
D. ∵-1>-2，但，故不成立；
故选A.
7. 如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴
∵将沿折叠，使点恰好落在边上的点处
∴，
∴
故答案为：B．
8. 如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（ ）
A. x＜3B. x＞3C. x＜a+bD. x＞a﹣b
【答案】B
【解析】结合图象，当x＞3时，y1＜y2，即kx+b＜x+a，
所以不等式kx﹣x＜a﹣b的解集为x＞3．
故选：B．
9. 某市大部分地区今年5月中下旬的天气情况是:前5天小雨,后5天暴雨.那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意：天气情况是：前5天小雨，河流水位较慢上升；后5天暴雨，河流水位较快上升．
故选B．
10. 甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0．5或t =2或t =4，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ①②③D. ①③④
【答案】D
【解析】①甲的速度为，故正确；
②时，已的速度为，后，乙的速度为，故错误；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确；
④由①②③得：甲的函数表达式为：，
已的函数表达为：时，，时，，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距，
时，甲、乙两名运动员相距为，故正确．
故选：D．
二、填空题 （每题4分 共20分）
11. 在中，若，，，且D，E分别为，边上的中点，则的周长为______．
【答案】6
【解析】∵在中，，，，
∴．
又∵点D、E分别是，的中点，
∴，是的中位线，是斜边的中线，
∴，，
∴的周长．
故答案为：6．
12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥−2021
【解析】由题意可知：x＋2021≥0，
∴x≥−2021，
故答案为：x≥−2021．
13. 如图，为半圆O的直径，点C为⊙O上一点，连接，且，按以下步骤操作：①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交于点M，交于点N；②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线交⊙O于点D，交于点E，若，则的长为 _____．
【答案】
【解析】过D作于F，连接，
由作图得：平分，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 直线PQ∥x轴，且经过y轴上的点P（0，4），若点M在直线PQ上，PM＝5，则点M的坐标是_____．
【答案】（﹣5，4）或（5，4）
【解析】∵PQ∥x轴，点P（0，4），点M在直线PQ上，
∴点M的纵坐标与点P的纵坐标相同，是4，
又∵PM＝5，
∴点M的横坐标是0﹣5＝﹣5，或0+5＝5，
∴点M的坐标是（﹣5，4）或（5，4）．
15. 如图，在中，点是对角线的中点，点在边上，连结，取的中点，连结并延长交于点．若，，则线段的长是______．
【答案】
【解析】∵点O是AC的中点，点F是DE的中点，
∴OF//DG，DG=2OF=4．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC且AO=CO，∠AOE=∠COG，
∴△AEO≌△CGO（ASA），
∴AE=CG，且AB=CD，
∴BE=DG=4，
∵BE=3CG，
∴AE=CG=．
三、解答题 （每题8分 共50）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）原式；
（2），，
∵，∴或．
17. 为了解学生每天回家完成作业时间情况，某中学对学生每天回家完成作业时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）被抽样调查的学生有 人，并补全条形统计图；
（2）每天回家完成作业时间的中位数是 （小时），众数是 （小时）；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天回家完成作业时间超过2小时的学生有多少人？
解：（1）（人），
完成时间在“3小时以上”的所占的百分比为，
完成时间在“2小时”的所占的百分比为，
完成时间在“2小时”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：
（2）将这80名学生完成作业时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是2小时，因此中位数是2小时，
这80名学生完成作业时间出现次数最多的是“2小时”，共出现40次，因此众数是2小时，
故答案为：2，2；
（3）（人），
答：该校2000名学生中每天回家完成作业时间超过2小时的有400人．
18. 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为．
（1）当时，
①的面积为______；
②将线段先向左平移个单位，再向下平移个单位长度，得到线段，点对应点是点，点的对应点是点，连接，与轴交于点；若点在轴上，且，求，两点的坐标；
（2）若线段与坐标轴只有一个公共点，求的取值范围．
解：（1）①如图，过点作于点，
当时，点坐标为，点坐标为
,
故答案为：6，
②连接，
当时，
点坐标为，点坐标为
∵点在轴上，
．
．
∵点对应点是点，
，
即，
设点坐标为
解得
．
（2）点坐标为，点坐标为．
若线段与轴只有一个公共点：则，解得；
若线段与轴只有一个公共点：则，解得；
综上，．
19. 如图，已知∠1＝∠2＝52°，EFDB．
（1）DG与AB平行吗？请说明理由；
（2）若EC平分∠FED，求∠C的度数．
解：（1）DG与AB平行．理由：
∵，
∴∠1＝∠D．
∵∠1＝∠2，
∴∠D＝∠2．
∴．
（2）∵EC平分∠FED，
∴∠DEC＝∠DEF．
∵∠1＝52°，
∴∠DEF＝180°﹣∠1＝128°．
∴∠DEC＝∠DEF＝64°．
∵，
∴∠C＝∠DEC＝64°．
20. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
（1）计算：
（2）已知是正整数，，，，求；
（3）已知，求的值．
解：（1）原式
；
（2）∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）设，，
则，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，（不符合题意，舍去），
∴．
21. 【发现问题】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，他用到的判定定理是______（用字母表示）．
【解决问题】
小明发现，解题时，条件中若出现“中点”，“中线”字样，可以考虑构造全等三角形，“问题是数学的心脏”，要学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图2，在中，点D是的中点，点M在边上，点N在边上，若，求证：．
【拓展应用】
如图3，在中，分别以，为边向外作和，使，，，点M是的中点，连接，，当时，求的长．
解：[发现问题]如图1，延长到E，使得，连接，
是的中线，
，
在和中，，
，
故答案为：；
[解决问题]
延长到，使，连接，，如图，
∵AD是BC中点，
∴BD=DC，
∵在和中
∴，
∵，
∴
在中，
∴
[拓展应用]
如图2，延长到，使得，连接，
由(1)知，，
，，，
，，
，，
，
，，
在和中，，
，，
，，
，.