2024~2025学年广东省广州市花都区九年级上学期人教版期末模拟卷数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广东省广州市花都区九年级上学期人教版期末模拟卷数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求．）
1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，B. 2，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】由题意可知，一元二次方程的二次项系数为2，常数项为，
故选：B．
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
3. 抛物线 与y轴的交点纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
所以抛物线与y轴的交点纵坐标为．
故选：C．
4. 如图所示，在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB于点C，则OC的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】连接OA，如图：
∵AB＝16，OC⊥AB，
∴ACAB＝8，
在Rt△OAC中，OC6．
故选：B
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB．若AD=4，BD=8，则CD的长为（ ）
A B. 4C. D.
【答案】A
【解析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，
而CD为AB边上的高，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD2=AD•BD，
又AD=4，BD=8，
∴CD=42，
故选：A．
6. 若，是方程的两个实数根，则的值为( )
A. 2015B. C. 2016D. 2019
【答案】C
【解析】是方程的两个实数根，，即，则．
故选C．
7. 2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离，12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，
又∵其中一只兔子生病了，
∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是，
故选：A．
8. 如图，为的直径，点B在圆上，交于点D，连接，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，
∵为的直径，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数的图象可知，对称轴为直线，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为直线，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
10. 抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是．下列结论中：①；②；③；④若点在该抛物线上，则．⑤方程有两个不相等的实数根；其中正确的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】抛物线开口向下，则，
对称轴为，即，
抛物线与y轴交在正半轴，，
故，故①正确，
抛物线的对称轴是，则，故，故②正确；
∵与轴的一个交点坐标为，
∴，即
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，所以③正确；
∵当时，此时，即该函数取得最大值，
∴点在该抛物线上，则，故正④确；
∵由图象可得，抛物线的顶点的纵坐标大于4，
∴直线与抛物线有两个交点，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故⑤正确．
综上，正确有①②③④⑤，共5个．
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，现将绕点逆时针旋转后能与重合，已知，则PP'长度为_____．
【答案】
【解析】是等腰直角三角形，
，
绕点逆时针旋转后能与重合，
，，
，
即：，
，
故答案为:．
12. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是_____．
【答案】
【解析】大正方形的边长为：，
总面积为20，
∵阴影区域的边长为2，
∴面积为2×2=4；
故飞镖落在阴影区域的概率为．
13. 某商品原价元，连续两次涨价后，售价为元．若平均增长率为，则_____．
【答案】
【解析】设平均增长率为，
根据题意列方程：，
解得：（不合题意，舍去），，
故答案为：．
14. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴是直线，则关于的一元二次方程的解为____．
【答案】
【解析】由图象可得，
抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线x=-1，
则抛物线与轴的另一个交点为（-3，0），
即当时，，此时方程的解是，
故答案为：．
15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．
【答案】3π
【解析】连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=∠OCB=60°，
∴∠OCD=∠OCB，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，
∴∠OBM=30°，S△DCM=S△BCM，
∴∠OBM=∠CBD，
∴OM=CM，
∴S△OBM=S△BCM，
∴S△OBM=S△DCM，
同理：S△OFN=S△DEN，
∴S阴影=S扇形OCE==3π．
故答案为3π．
16. 如图，在扇形MON中，圆心角∠MON=60°，边长为2的菱形OABC的顶点A，C，B分别在ON，OM和上，且ND∥AB，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积是_____．
【答案】6﹣2
【解析】如图
连接OB,过C点做OB的垂线，垂足为E点，
由四边形OABC为菱形，∠MON=60°，可得∠COB=∠BOA=∠COA=，
可得,,
在RT△OCE中，OC=2, ∠COB=,可得CE=1,OE=,
则OB=,即圆的半径为，
可得：==，
=，
,
,
阴影部分的面积即为四边形ABDN的面积，
由BD∥AN,AB∥DN,
可得四边形ABDN为平行四边形，
过点B做BF⊥AN,可得BF=，
,
故阴影部分的面积为.
三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17. 解方程：．
解：
∵，
∴，即
故或，
解得：，．
18. 如图，、相交于点P，连接、，且，，，，求的长．
解：∵，，
∴，
∴，即：，
∴．
19. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将向右平移个单位得到，画出．
（2）将以点为位似中心放大倍得到，在网格中画出．
解：（1）如图，
∴即为所求；
（2）如图，
∴即为所求．
20. 某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有四名同学获得一等奖，其中有二名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
解：（1）（件）
（2）12-2-5-2=3，补充作图如下：
（3）列表如下：
由列表知，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的情况有8种，所以恰好抽到一男生一女生的概率为.
21. 如图，是的直径，为上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，，．求证：直线是的切线．
解：如图，连接，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，
是半径，
直线是的切线．
22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售、增加利润，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1600元？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少元？
解：（1）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，
由题意得：(50-x)(20+2x)=1600，
整理得：x2-40x+300=0，
∴(x-10) (x-30)=0，
∴x1=10，x2=30，
∵每件盈利不少于25元，
∴x2=30应舍去．
答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元；
（2）设每件商品降价m元，销售利润为w元，
w=(50-m) (20+2m)=-2(m-20)2+1800，
∴当m=20时，w取得最大值，此时w=1800，
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润最大，最大利润是1800元．
23. 在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12
（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求的值；
（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
解：（1）∵△AEF∽△ABC，
∴，
∵边BC长为18，高AD长为12，
∴＝；
（2）∵EH＝KD＝x，
∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），
∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+54
当x＝6时，S有最大值为54．
24. 如图1，在中，，点分别是边 的中点，连接．将绕点C逆时针旋转，记旋转角为α．
（1）①当时，＝________；②当时，＝________；
（2）当时，过点D作于点M，过E作于点N，请在图2中补全图形，并求出的值．
（3）当时，若点O为的中点，求在旋转过程中长的最小值．
解：（1）①∵
∴＝，
∵点D、E分别是边的中点，
∴，
∴．
故答案为2．
②当时，如图1：将绕点C逆时针旋转得到，连接
∵将绕点C逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴．
故答案为2．
（2）如图2，分别过点作，垂足分别为
∵ ，
∴，且，
∴，
∴，
∵ ，
∴，∴．
（3）如图3，连接
∵O是 中点，
∴
∴
∵在旋转过程中绕着点C旋转，
∴点O在以C为圆心，长为半径的圆上，
∴当点O在时，有最小值，
∴此时．
25. 已知抛物线（为常数，）交轴于点，点，交轴于点．
（1）求点的坐标和抛物线的解析式；
（2）是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴平行线，交直线于点，当取得最大值时，求点的坐标；
（3）是抛物线的对称轴上一点，为抛物线上一点；当直线垂直平分的边时，求点的坐标．
解：（1）∵抛物线经过点，，
∴，∴，
∴抛物线的解析式为，
当时，，∴点C0,6；
（2）如图，
∵，C0,6，
∴设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
当时，最大，此时，，
∴；
（3）如图，设直线与抛物线的对称轴的交点为，连接，
∵点在线段的垂直平分线上，
∴，，
∵，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴轴，
由（2）知，直线的解析式为，由（1）可知：抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，，
∴，
∴点的纵坐标为，
设的坐标为，
∴，
∴ ，
∴点的坐标为或．