2024~2025学年内蒙古自治区七年级上册人教版期末预测卷 （内蒙古适用基础卷）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年内蒙古自治区七年级上册人教版期末预测卷 （内蒙古适用基础卷）数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 在-23、、、、、、0中正数的个数为（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】在-23、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．
故选B．
2. 下列符合代数式的书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、代数式应写为，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、代数式应写为或，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、代数式应写为，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、代数式为，书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高
B. 长方形的周长一定，长和宽
C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价
D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
【答案】A
【解析】A．∵圆柱的体积＝底面积×高，
∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意；
B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×，
∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意；
C．∵单价＝总价÷数量，
∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意；
D．∵速度＝路程÷时间，
∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】27500亿；
故选C．
5. 下列变形中不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A. 若，等式两边同时加3可得，故选项A变形正确，不符合题意；
B. 若，等式两边同时减后，再除以2可得，故选项B变形正确，不符合题意；
C. 若，等式两边同时加，可得，故选项C变形正确，不符合题意；
D. 若，等式两边同时乘以2，可得，故选项D变形错误，符合题意；
故选：D
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 单项式的次数和系数都是2
B. 单项式和是同类项
C. 多项式是三次三项式
D. 多项式的项是，2x和1
【答案】C
【解析】单项式的次数是，系数是，故A错误；
单项式和相同字母的次数不同，不是同类项，故B错误；
多项式是三次三项式，故C正确；
多项式的项是，2x和，故D不正确；
故选C．
7. 下列说法中，正确的有（ ）个
过两点有且只有一条直线；
连接两点的线段叫做两点间的距离；
两点之间，线段最短；
；
直线和直线是同一条直线；
若，则点是线段的中点．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】过两点有且只有一条直线，故正确；
连接两点线段的长度叫做两点间的距离，故不正确；
两点之间，线段最短，故正确；
，故不正确；
直线和直线是同一条直线，故正确；
若且点在线段上，则点是线段的中点，故不正确；
所以，上列说法中，正确的有个，
故选：B．
8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】，
该用户应缴纳的水费为：
元．
故选：D．
9. 中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积分，平一场积分，负一场积分，某班参加场比赛始终保持不败的记录，共得分，则该队胜了（ ）场
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设该队胜了场，
由于场比赛始终保持不败的记录，
所以平了场，
依题意，得：，
解得：，
即该队胜了场．
故选：B．
10. 如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A. 190B. 380C. 231D. 462
【答案】C
【解析】∵在内画一条射线时，则图中共有 个角；
在内画两条射线时，则图中共有个角；
在内画三条射线时，则图中共有个角；
以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，
∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，
故选：C.
二、填空题（共18分）
11. 在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是______（填序号）．
【答案】①②③
【解析】①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”；
④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”；
所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③，
故答案：①②③．
12. 比较大小：①_____；②_____；③ ______
【答案】①. ②. ③.
【解析】①，，
∵，
∴；
②，，
∴；
③，，
∴；
故答案为：，，．
13. 已知，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16，则_______．
【答案】或
【解析】∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值是16，
∴，，，
当时，
；
当时，
；
综上，的值为或，
故答案为：或．
14. 如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．

【答案】36．
【解析】设小正方形的边长为x，依题意得
1+x+2=4+5﹣x，
解得：x=3，∴大正方形的边长为6厘米，∴大正方形的面积是6×6=36（平方厘米），
答：大正方形的面积是36平方厘米．
故答案为：36．
15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是______．
【答案】
【解析】由示意图可得输出的代数式为：，
当，时，
，
故答案为：．
16. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为________．
【答案】93
【解析】
．
故答案为：93．
三、解答题（共52分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
18. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
解：
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
19. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么?
（1）甲同学设，请通过计算得出结论．
（2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试．
（3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由．
解：（1）甲同学：设，则，，，，
则
，
∵能被整除，
∴这五个数的和能被整除．
（2）乙同学：设，则，，，，
，
∵能被整除，
∴这五个数的和能被整除；
（3）代数式的值为定值．理由如下：
设，则，，，，
则
，
∴代数式的值为定值．
20. 为更好的开展“全科阅读”活动，学校准备到书店购买《有趣的数学文化》和《欢乐数学》两种书．已知每本《欢乐数学》的标价比《有趣的数学文化》贵20元，购买5本《欢乐数学》和8本《有趣的数学文化》共需334元．
（1）求每本《欢乐数学》和《有趣的数学文化》的标价各是多少元？
（2）该书店推出了以下优惠方案：
方案一：所有商品按标价的八折销售；
方案二：所有商品按标价购买，总费用超过4000元时，超过部分按七折收费．
学校计划在该书店购买200本《欢乐数学》和300本《有趣的数学文化》，选择哪种方案更合算？请说明理由．
解：（1）设每本《有趣的数学文化》标价为x元，根据题意得
解得．
∴（元）
答：每本《有趣的数学文化》标价18元，每本《欢乐数学》标价38元．
（2）方案一：（元），
方案二：（元）．
因为，
所以选择方案二更合算．
21. 阅读与思考：下面是磊磊同学的数学日记，请你仔细阅读，认真思考，并完成相应的任务．
2023年11月26日星期日
今天我去图书馆看书，无意间发现一本数学资料上有这样的一段话：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元……，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．我觉得运用数学思想解题，可以简化计算过程，提高解决问题的效率和准确性，同时也能培养我们的创新意识．
任务一：①若，则的值为__________．
②已知，则的值为____________．
任务二：已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，当，，求的值．
解：任务一：①，
②，
任务二：根据数轴可得：，，
，，
22. 如图，已知是的角平分线，是的角平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，且，求的度数．
解：（1）因为是的角平分线，，
所以．
因为是的角平分线，
所以．
所以．
（2）因为是的角平分线，
所以设．
因为，所以，．
因为是的角平分线，所以
因为，所以，
所以，即．
23. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用 45 座的客车，则刚好坐满；若只租用60座的客车，则可少租用1辆，且有一辆上只坐了15人，其余车辆都坐满．
（1）参加此次活动的师生共有多少人？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．
（2）若45座的客车每辆租金是1200元，60座的客车每辆租金是1500元，如果两种客车可以混租，请直接写出45座客车和60座客车各租多少辆时，费用最少．
解：（1）方法一：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为人，租用60座的客车辆，则参观总人数可表示为人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：参加此次活动的师生共有315人；
方法二：设参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需辆，租用60座的客车需要辆，
由题意得，，
解得，
∴，，
答：参加此次活动的师生共有315人，则租用45座的客车需要7辆，租用60座的客车需要6辆；
（3）当租用6辆60座客车，0辆45座客车时，需要花费元，
当租用5辆60座客车，1辆45座客车时，需要花费元，
当租用4辆60座客车，2辆45座客车时，需要花费元，
当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，需要花费元，
当租用2辆60座客车，5辆45座客车时，需要花费元，
当租用1辆60座客车，6辆45座客车时，需要花费元，
当租用0辆60座客车，7辆45座客车时，需要花费元；
∵，
∴当租用3辆60座客车，3辆45座客车时，费用最少．
24. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）_______，_______；
（2）若数轴上有一点C，使得，M为的中点，求的长；
（3）有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为t秒（），D为线段的中点，F为线段的中点，点E在线段上，且，在点G，H的运动过程中，直接写出的值（用含t的式子表示）．
解：（1）∵多项式是关于x的二次多项式，
∴，解得，
∵多项式二次项系数为b，
∴，
（2）①当点C在AB之间时，
∵，，
∴，解得，
则，
∵点M为AB的中点，
∴，
则；
②当点C在B右侧时，
∵，，
∴，
则，
∵点M为AB的中点，
∴，
则；
故的长为5或45．
（3）∵点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴点G表示的数为∶，
同理点H表示的数为∶，
∵，
∴点G在线段AB之间，
∵D为中点．
∴点D表示的数为，
∵点F是中点，
∴点F表示的数为，
则，
∵
∴，
则．
方法一
分析：设该校租用45座的客车需要x辆，则参观总人数可表示为 ，租用60座的客车（x-1）辆，则参观总人数可表示为 ，根据题意列方程．
方法二
分析：设该校参加此次活动的师生共有x人，则租用45座的客车需要 辆，租用60座的客车需要 辆，根据题意列方程．