2024~2025学年云南省昭通市巧家县八年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年云南省昭通市巧家县八年级上学期期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面是人教版八年级数学教材的部分图片，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
2. 椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：由题意可知，A选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”，
故选：A．
3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）

A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
【答案】C
【解析】解：由图①可知，，即：是的角平分线；
由图②可知：，∴，即：，
∴是的高线，
由图③可知：，即为的中点，
∴是的中线，
故选C．
4. 图1和图2中所有的“ ”都完全相同，将图1的“ ”放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个“ ”组成的图形是轴对称图形，这个位置是( )

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】解：A、放入①的位置的图形为
，
不是轴对称图形，则此项符合题意；
B、放入②的位置的图形为
，
是轴对称图形，有两条对称轴，则此项符题意；
C、放入③的位置的图形为
，
不是轴对称图形，则此项不符题意；
D、放入④的位置的图形为
，
不是轴对称图形，则此项不符题意；
故选：B．
5. 如图是四边形的外角，若，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由题意知，，，
∴，
故选：C．
6. 如图1，已知，，线段，求作．
作法：如图2，①作线段；
②在的同旁作，，与的另一边交于点．
则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A. 已知两边及夹角B. 已知三边
C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角
【答案】C
【解析】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即．
故选：C．
7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点
【答案】A
【解析】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．
故选：A．
是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8. 甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）．
然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点作的中线，交于点．乙：作的角平分线．下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确
C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确
【答案】D
【解析】解：甲：过点作的中线，则，又，， 不符合三角形全等的判定方法，故甲的作法不正确；
乙作辅助线的方法正确，
证明如下：
∵作的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
9. 如图，已知，点，，，在同一直线上，延长交边于点，若，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
10. 如图，“箭头”是一个轴对称图形，，，，则图中∠G的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：延长交于，延长交于，过作，

∵“箭头”是一个轴对称图形，
∴，，
∵，，
∴，
，，
，
，
，，
，
同理：，
．
故选：C．
11. 在当地时间月日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴这个图案的对称轴条数为，
故选：．
12. 如图，在中，，点M在的延长线上于点N，交于点O，若，，则的长度为（ ）

A. 12B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】解：∵于点N，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
13. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）
A. 2个B. 5个C. 3个D. 1个
【答案】B
【解析】解：如图，当为底边时，以为底边等腰三角形有3个，
；
如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个，
；
综上所述，使为等腰三角形的点有个，
故选：B．
14. 如图，一副三角尺 ，拼接在一起，边与直线重合，，的度数为30°，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：由图可得，，，
∵边与直线重合，
∴，
∴，
∴，
故选：．
15. 如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在CD上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图，连接、，过点作于点，
由轴对称的性质可知，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 点关于x轴的对称点的坐标是__________．
【答案】
【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
17. 如图，，，，则____．
【答案】25
【解析】解：如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：25．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，请你在坐标系内找一点（不与点重合），使，，则点的坐标是__________．
【答案】
【解析】解：，，，
轴，
如图，作点关于的对称点，则，，
，
点的坐标是，
故答案为：．
19. 如图，直线AB，CD交于点，于点，于点，若，且，则的度数为__________．
【答案】
【解析】解：根据平角的定义可知：，
在四边形中，，
于点，于点，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 如图，在中，CD平分，过点作于点，交于点．已知，，．求BD的长．
解：CD平分，
，
，
，
和中，
，
，
，，
，
，
，
，
．
21. 在中，，，求的度数．
解：在中，，
，
,
，
．
22. 如图，，，，三点在一条直线上．
（1）求证：．
（2）当满足什么条件时，？请说明理由．
解：（1）证明：∵，
∴，，
∴；
（2）解：当时，．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，求的度数．
解：五边形的内角和为，
，
由折叠可知：，，
，
．
24. 如图，在中，，DE垂直平分AB，，，求的度数．
解：，
，
DE垂直平分AB，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的．
（2）写出，，三点坐标．
（3）求的面积．
解：（1）如图，即为所求作；
（2）由图形可知，，，；
（3）的面积．
26. 如图，在中，，平分，交于点D．
（1）过点B作⊥直线于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）与之间有何数量关系？请说明理由．
解：（1）如图，即为所求．
（2）．
理由：平分，
，．
，
．
，
．
．
27. 如图，在中，，点在边CB上，且．

（1）如图1，____，____．
（2）如图2，若为线段上的点，过点作直线于点，分别交直线AB、于点、．
①求证：是等腰三角形．
②试猜想线段、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
解：（1）解：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：36；72；
（2）①证明：由（1）可知，，，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
②解：，证明如下：
由①可知，，
，，
，，
，
即．
已知：如图，在中，．
求证：．