2023~2024学年云南省玉溪市易门县九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年云南省玉溪市易门县九年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. 中国探火B. 中国火箭
C. 中国行星探测D. 航天神舟
【答案】B
【解析】只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合．
故选：B．
2. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是
B. 校园排球比赛，九年级一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上
D. 车辆随机到达路口，遇到绿灯
【答案】A
【解析】A、四边形内角和是，是必然事件，本选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年级一班获得冠军，是随机事件，本选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意；
D、车辆随机到达路口，遇到绿灯，是随机事件，本选项不符合题意，
故选：A．
3. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，即，
故选A．
4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A. 0.5B. 1C. 1或D.
【答案】D
【解析】关于x的一元二次方程的一个根是0，
，
故选D．
5. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ）
A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
【答案】D
【解析】抛物线通过先向左平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到抛物线，
故选择：D．
6. 如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角为，
∵圆锥的底面圆周长为，母线长为，
∴解得，
即扇形的圆心角为．
故选：B．
7. 二次函数图象如图所示，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由图可知：抛物线开口向下，，
故A错误，不符合题意；
抛物线与轴的交点在轴的正半轴，
，
故C错误，不符合题意；
对称轴为直线，
，
即，
故D正确，符合题意；
，，
，
故B错误，不符合题意．
故选：D．
8. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，交于点M，连接，
∵六边形是的内接正六边形，
∴，，
∴，
∵经过圆心O，
∴，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵中，，，，
∴，
∴，
故选C．
9. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ）

A. 2B. C. 1D.
【答案】A
【解析】轴于点M，轴于直N，，
四边形是矩形，
四边形的面积为2，
，
反比例函数在第一、三象限，
，
故选：A．
10. 如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（ ）
A. 6πB. 9πC. 12πD. 15π
【答案】B
【解析】根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，
故选B．
11. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A. B. 6C. D. 8
【答案】C
【解析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为，
则：，
解得：，
即蜡烛火焰的高度为，
故选：C．
12. 如图，中，，，，点在折线上运动，过点作AB的垂线，垂足为．设，，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，过点作于点，
∵中，，，，
∴，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
当点在上时，即时，
∵，，
∴，
当点在上时，即时，
如图所示，连接，
∵，
∴
∴,
综上所述，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）．
14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有______个．
【答案】4
【解析】要使转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为，
只需使红色区域占总面积的即可，而已知整个圆面被分成12等份，
故只需使红色占到等份．
故涂上红色的小扇形有4个，
故答案为：4．
15. 已知方程的两根是，则=___________.
【答案】
【解析】根据根与系数的关系得，，
所以．
16. 直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为______．
【答案】或
【解析】由题意，分以下两种情况：
①如图，当点在线段上时，连接，
的直径，，
，，
，，
；
②如图，当点在线段上时，连接，
同理可得：，
，
；
综上，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
∴，
∴或
解得：；
（2），
∴，
∴，
∴，
解得：．
18. 如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，A（1，3），B（4，5），C（5，1）．
（1）请在图中画出△A1B1C1，使它和△ABC关于原点O对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；
（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1就是所要求画的三角形；
（2）A1（﹣1，﹣3），B1（﹣4，﹣5），C1（﹣5，﹣1）．
19. 刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元，4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．
（1）求每个月盈利的增长率；
（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？
解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：，
解得：（不符合题意舍去）
答：每月盈利的平均增长率为；
（2）（元）
答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到4320元．
20. 一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当函数值时，对应的x的取值范围是 ；
（4）当时，直接写出y的取值范围．
解：（1）由表格知：当时，；当x=1时，；
设，
将代入得，解得，
∴抛物线解析式为，
即；
（2）∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
如图，
（3）当函数值时，对应的x的取值范围；
故答案为：；
（4）时，，
当时，y的取值范围是．
21. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药和D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
（1）小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为 ．
（2）小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率．
解：（1）∵有A指南针、B造纸术、C火药和D印刷术四张卡片，
∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“印刷术”的概率为．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片恰好是“A．指南针”和“B．造纸术”的结果有2种，
∴两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率为．
22. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设每天销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，
把（35，90），（40，80）代入得：，解得，
∴y＝﹣2x+160；
（2）根据题意得：（x﹣30）•（﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：销售单价应定为50元；
（3）设每天获利w元，
w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，
而x≤54，
∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
23. 已知：如图，过正方形的顶点，，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线；
（2）如果正方形边长为，求的长．
（1）证明：四边形是正方形，
，
是的直径，
，
，
又，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：连接，
是的切线，
，
过作于，
则四边形是矩形，，
，，
，
是的中位线，
，
设，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．

24. 如图1，正方形和正方形（其中），连接CE，交于点，请直接写出线段与CE的数量关系 ，位置关系 ；
如图，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，CE交于点，中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，CE交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
解：，，
理由如下：
如图所示，
在正方形和正方形中，
，，，
，
即，
在和中，
，
，，
，
，
，
故答案为：，；
不成立，，，
理由如下：
如图，由知，，
，，，
，
，
，即，，
又，
，
；
当点在线段上时，如图所示，
在中，，，则，
过点作于点，
，，
，
，
，
解得：，，
在中，，
，
；
当点在线段上时，如图所示，
过点作于点，
，，
由可得：，，
在中，，
，
；
综上所述，的长为．x
…
0
1
…
y
…
0
0
…
销售单价x（元/件）
…
35
40
45
…
每天销售数量y（件）
…
90
80
70
…