2024~2025学年山东省济南市历城区七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年山东省济南市历城区七年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022的相反数是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】B
【解析】实数2022的相反数是，
故选：B．
2. 中国“山东舰”是中国人民海军第一艘国产航母，满载排水量为65000吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨
【答案】B
【解析】65000用科学记数法表示为：6.5×104．
故选：B．
3. 如图，从左面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从左面看，上面是一个正方形，下面是两个正方形，且上面正方形在下面正方形的最左边．
故选：A．
4. 如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：
∵，
∴，
∴的度数是．
故选：C．
5. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 调查我国初中生的周末阅读时间B. 调查大明湖的水质情况
C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力D. 调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
【答案】D
【解析】A、个体数量庞大，不适宜普查；
B、没必要进行普查；
C、具有破坏性的调查不适宜普查；
D、保证“神舟十七号”飞船正常发射并运转，适宜普查；
故选：D．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=-5a2，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=-2x+8，不符合题意．
故选：C．
7. 某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
适合储存这种食品的温度范围是：至，
故A符合题意；B、C、D均不符合题意；
故选：A．
8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
9. 已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3
【答案】C
【解析】如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,
∴AD=AC=1

如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,
∴AD=AC=3

故选C．
10. 在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
【答案】C
【解析】①
射线是的“好好线”；
②
，
射线是的“好好线”；
③
，
射线是的“好好线”；
④
不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍，
射线不是的“好好线”；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知和是同类项，则的值是______．
【答案】6
【解析】∵和是同类项，
∴，，
解得：，
则，
故答案为：6．
12. 一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为______元．
【答案】200
【解析】设该商品每件的进价为x元，
，
解得：，
即：该商品每件的进价为200元，
故答案为：200．
13. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别平分∠AOB、∠BOD．若∠AOC＝28°，则∠BOE＝_____．
【答案】62°
【解析】由题意知：∠AOB＝2∠AOC＝56°
∵∠AOB+∠BOD＝180°
∴∠BOD＝180°﹣56°＝124°
∴∠BOE＝∠BOD＝62°
故答案为62°
14. 如果是方程的解，则的值是______．
【答案】2
【解析】是方程的解，
把代入方程，得，解得，
故答案为：2．
15. 如图，将一张正方形的桌布折叠两次，就得到了一个漂亮的图案，在图③中，的度数为__________．
【答案】
【解析】由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴；
故答案为．
16. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行起，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这利走法为一次“移位”，如：小明在编号为2的顶点比时，那么他应走2个边长，即从为第一次“移位“，这时他到达编号为4的顶点，接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次移位”若小明从编号1的顶点开始，第2022次“移位”后，则他所处顶点的编号为______．

【答案】4
【解析】根据题意，小明从编号为1的顶点开始，第1次移位到达点2，
第2次移位到达点4，
第3次移位到达点3，
第4次移位到达点1，
第5次移位到达点2，
…，
依此类推，4次移位后回到出发点，
∵，
∴第2022次“移位“后，它所处顶点的编号与第2次移位到的编号相同，为4．
故答案为4．
三、解答题（本题共10个小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18. 计算：
（1）
（2）y
解：（1）
=
=；
（2）y
=
=．
19. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）

（1）作射线；
（2）作直线与射线相交于点；
（3）分别连接；
（4）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是______．
解：（1）如图，射线即为所求；

（2）如图，直线即为所求；

（3）如图，线段即为所求；

（4）线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
21. 如图，点是线段上一点，且，．
（1）求线段的长；
（2）如果点是线段的中点，求线段的长．
解：（1）∵
∴
（2）∵为中点，
∴
∴．
22. 如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．
（1）求∠COF的度数；
（2）求扇形COF的面积．
解：（1）∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝140°，
∴OF是∠BOE的平分线，
∴，
∵两条直径AB，CD相交成90°角，
∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；
（2）∵cm，
∴cm
∴扇形COF的面积＝cm2．
23. 为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A烹饪、B种菜、C手工制作、D桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人，扇形统计图中m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）计算扇形统计图中“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为 °；
（4）已知该校七年级共有1200名学生，请估计选择“A烹饪”的学生有多少人？
解：（1）本次调查的学生人数是（人），
故答案为：60；
（2）调查的学生中选择B的学生数为（人），
条形统计图补充完整如下：
（3）“D桌椅维修”所对应的圆心角度数为，
故答案为：；
（4）（人），
答：估计选择“A烹饪”的学生有240人．
24. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
解：（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得：
，
解得，
．
答：每套队服元，每个足球元；
（2）①甲商场购买所花的费用为：元，
乙商场购买所花的费用为：元；
故答案为：元；元；
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得，
答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样．
25. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．
（1）线段之间的等量关系是______；
（2）记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是否为一个确定的值？若是一个确定的值，请写出这个值，并说明理由；若不是一个确定的值，请举出反例．
解：（1）由图可知：，，
；
（2），理由如下，
设，
根据题意可知，
所以
因为长方形的一组邻边长分别为10，，
所以，
所以，
所以
．
26. 如图，点O是直线上一点．将射线绕点O逆时针旋转，转速为每秒，得到射线；同时，将射线绕点O顺时针旋转，转速为转速3倍，得到射线．设旋转时间为t秒（）．

（1）当秒时（如图1），求的度数；
（2）当射线与射线重合时（如图2），求t的值；
（3）是否存在t值，使得射线平分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当时，，
∴，
∴当秒时，为．
（2）根据题意得：，解得，
∴当射线与射线重合时，t的值是9．
（3）存在t值，使得射线平分，
如图：∵
∴,
∵射线平分，
∴，解得，
∴t的值为．