2023~2024学年四川省广元市九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年四川省广元市九年级上学期期末数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题所给的四个选项中，只有一项是最符合题意的．
1. 下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】①由顺时针旋转得到，故①正确；
②由逆时针旋转得到，故②正确
③由无法旋转得到，故③错误；
④由顺时针旋转得到，故④正确．
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. “守株待兔”是必然事件
B. “概率为 0.0001的事件”是不可能事件
C. 任意掷一枚质地均匀硬币 20次，正面向上的次数一定是10次
D. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1 个球是红球”是必然事件
【答案】D
【解析】A、“守株待兔”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
B、“概率为 0.0001的事件”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、任意掷一枚质地均匀的硬币 20次，正面向上的次数一定是10次是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
D、“在一个只装有5个红球的袋中摸出1 个球是红球”是必然事件，故本选项正确，符合题意；故选：D．
3. 如图，量角器外沿上有三点、、，它们所表示的读数分别是、、，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，，
依题意，得，
∴，
故选：C．
4. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
二次项化系数为1得：，
移项得：，
配方得：，
整理得：，
故选：A．
5. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“宸宸”和“莲莲”，某商户7月份销售吉祥物周边产品10万个，9月份销售万个．设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，则可列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设该商户吉祥物周边产品销售量的月平均增长率为，由题意可得，
，
故选：A
6. 对于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 图象与坐标轴无交点B. 图象分布在一、三象限
C. 图象关于直线对称D. y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】∵反比例函数，
∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；
反比例函数图象坐标轴无交点，故选项A正确；
函数图象关于直线对称，故选项C正确；
在每个象限内，随的增大而减小，故选项D错误；
故选：D．
7. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（ ）

A. 14米B. 12米C. 11米D. 10米
【答案】B
【解析】当时，则，
解得（舍去）或．
故选：B．
8. 如图，矩形的外接圆与水平地面相切于点，已知圆的半径为4，且．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】圆的半径为4，
圆的周长为：，
将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，
，
圆滚动8周后，又向右滚动了，
矩形的外接圆与水平地面相切于点，，
，
∴此时与地面相切的弧为，
故选：A．
9. 如图，的内切圆与、、相切于点、、，已知，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，，，，，．
∵的内切圆与、、相切于点、、，
∴，且，，，
∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
，
即，
解得，
设，则，，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
在中，，
∵，，
∴是的垂直平分线，∴，
∵，即，
解得，∴．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，且．若将此抛物线先向左平移5个单位，再向下平移n个单位，所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为4，则 n的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】抛物线，当时，
设两根为，
则，
，
，
，
，
此抛物线先向左平移5个单位，再向下平移n个单位，所得新抛物线与x轴两个交点间的距离为4，
即当时，抛物线上两点之间距离为4，
设两根为，
则，
，
，
，
，
，
解得：．
故选：B．
第II卷非选择题
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）把正确答案直接写在答题卡相应的横线上．
11. 在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球有______个．
【答案】
【解析】估计袋中白球有个，
故答案为：．
12. 一元二次方程的根是_______．
【答案】，
【解析】
或
解得：，，
故答案为：，．
13. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中的阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】由旋转的性质得，，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线关于原点对称所得新抛物线的解析式为_________．
【答案】
【解析】，
抛物线的顶点为，
点关于原点的对称点为-1,1，
抛物线关于原点对称所得新抛物线的解析式为，
故答案为：．
15. 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的数的图象上的两点，分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点C、D，若四边形ACBD的面积是8，则m、n之间的关系是________．

【答案】
【解析】连接，，如图，

、关于原点对称，且是反比例函数的图象上的两点，
点在线段上，且，
是反比例函数的图象上的点，
，
∥y轴，
点的坐标为，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
整理得：．
故答案为：．
16. 如图，的半径是4，点A是圆上一个定点，点在上运动，且，，垂足为点，连接，则的最小值是___________．
【答案】
【解析】设交于，连接、、，过作于，连接，
，
，
，
是等边三角形，
，，
由勾股定理得：．
，
．
，
，
在中，，
，
的最小值是.
三、解答题（本大题共10个小题，共96分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．
17.计算：．
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）由题意得：，
在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米)，
答：风筝的高度为21.6米；
（2）由题意得，米，
米，
（米)，
（米)，
他应该往回收线8米．
20. 已知在的网格中，每个小正方形的边长为1，在下列正方形网格中用无刻度的直尺按要求作图：
（1）如图1，与交于点；
①找格点，使且；
②直接写出的度数．
（2）如图2，点、、均在格点上，依照（1）中方法在上作点，使．
解：（1）①如图1中，直线即为所求；
②连接，
由图可得，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，∴，
故答案为：；
（2）如图2中，即为所求．
21. 某学校在假期开展了“阳光阅读”活动，为了解学生的阅读情况，随机抽取部分学生进行阅读量的调查，阅读量分为四个类别∶A．1~2本，B．3~4本，C．5~6本，D．6本以上，将调查结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人； 在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是
（2）请补全条形统计图；
（3）某班有4名同学（分别记为甲、乙、丙、丁，其中甲为小明）阅读量为D类别，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
解：（1）本题调查的学生人数为(人)，
B所对应的扇形的圆心角的度数是；
（2）A类别人数： (人)， 补全条形统计图如图所示；
（3）根据题意，列表如下：
由表格可知：共有 12种等可能出现的结果，其中小明(甲) 被选中的有6种，所以小明被选中的概率为
22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为．
（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）点是轴上一点，连接、，当是直角三角形且以为直角边时，直接写出点的坐标．
解：（1）当时，，
点的坐标为，
点在反比例函数 的图象上，
，，反比例函数的表达式为：，
又点，关于原点对称， 且点的坐标为 ，
点的坐标为；
（2）观察函数图象， 可知：当或时， 正比例函数图象在反比例函数 的图象上方，
不等式的解集为 或；
（3）点的坐标为或．
设，
，，
，
，，
当是直角三角形且以为直角边时，
则当边为斜边时，，
即，解得：；
当边为斜边时，，
即，解得：，
故点的坐标为：或
23. 如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作，垂足为点，的反向延长线交与点．
（1）求证：是的切线；
（2）若圆的半径为10，，求的长．
（1）证明：如图，连接，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
（2）解：如图，过作于，
∴，，
由（1）知，，
∴四边形是矩形，
∴，
由可设，，
∴，，
在中，，
∴，
∴．
24. 某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为：．

（1）当销售总额为120万元时，求每件售价多少元；
（2）若总成本P（万元）与销售量y（万件）之间存在如图所示的变化趋势，当时可看成一条线段，当时可看成抛物线，问售价为多少元时，总利润最大，最大值是多少？
解：（1）根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
答：每件售价10元或12元；
（2）设当时，P关于y的函数解析式为，
将代入得：，解得：，
∴当时，P关于y的函数解析式为，
设利润为W，，
①当时，
，
∵，
∴当时，，符合题意，
∴当时，W有最大值46；
②当时，
∵，
∴，
，
∵，
∴当时，W随y的增大而减小，
∴当时，，
综上：售价为16元时，总利润最大，最大值是46万元．
25. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中，，．
（1）操作发现∶
如图2，固定，使绕点C旋转，当点D恰好落在边上时，填空∶
①线段与的位置关系是 ；
②设的面积为， 的面积为，则与的数量关系是 ．
（2）猜想论证∶
当绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究
已知，点D是角平分线上一点，，交于点E（如图4），若在射线上存在点F，使，请直接写出的长．
解：（1）①如图2中，
由旋转可知：


是等边三角形，
，
，，
，
，
，
②，，
，

，

，
；
故答案为：，；
（2）如图3中， 过点 D作于 M， 过点A 作 与 N．
由 绕点 C 旋转得到，
，，
，，
，
在和中，，
，，
，；
（3）如图4中， 作交于 F． 延长交于 H．
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
， 平分，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，作点F关于的对称点，连接 ，
，
在中，，，
综上所述，满足条件的BF的值为： 或 ．
26. 已知抛物线．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若，抛物线的顶点为C，抛物线和x轴交点为E、F，直线l：与抛物线交于点A、B（点B与点C不重合），与y轴交于点P，直线BD垂直于直线，垂足为D．
①若的面积为3，求k的值；
②证明：对于每一个给定的实数k，都有．
解：（1）在中，
令，得，
∵，，
解得：或，
∴抛物线与x轴的交点坐标为和1,0；
（2）①，
∴，
∵，
∴抛物线的解析式为 ，
∴点C的坐标为，
对于，
当时，，
∴，
联立得：，
，
∴，
，
又，
∵的面积为3，
，
或 （舍去），
，
；
②由题意得：
解得：或，
∴或，且，
若，
∵直线垂直于直线，垂足为D，
∴，
在中，令，得，
∴，
设直线解析式为，
则，解得：，
∴直线解析式为，
设直线的解析式为则，
解得：，
∴直线 的解析式为，
∴．
若
同理．
甲
乙
丙
丁
甲

(乙， 甲)
(丙， 甲)
(丁， 甲)
乙
(甲， 乙)

(丙， 乙)
(丁， 乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)

(丁， 丙)
丁
(甲，丁)
(乙， 丁)
(丙，丁)