2023~2024学年安徽省九年级上学期期末综合评估数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年安徽省九年级上学期期末综合评估数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意；
B、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意；
C、文字上方的图案不是中心对称图形，不符合题意；
D、文字上方的图案是中心对称图形，符合题意；
故选：D ．
2. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵反比例函数图象上的点横纵坐标一定满足其解析式，
∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积一定为，
A、，该点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
B、，该点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
C、，该点在反比例函数的图象上，符合题意；
D、，该点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】在中，，，，
，
点在内且点在外，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
4. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∴，
，，
，
，
故选：D．
5. 如图，是的半径，，是上的点，连接，，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
．
故选：C．
6. 二次函数的图象与轴有两个不同交点，则可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】根据题意，，且，解得且，
故选：B ．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是（ ）

A. 2,1B. 1,0C. 2,0D.
【答案】A
【解析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，圆心的坐标是2,1，

故选：A．
8. 如图，在中．，将绕点A顺时针方向旋转，得到．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
，，故选：B．
9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数图象开口方向向下，
∵对称轴为直线，
∵与轴的正半轴相交，
∴的图象经过第二三四象限，
当x=1时，，
∴反比例函数的图象在第二四象限，只有C选项图象符合．
故选：C．
10. 如图，M，N是上的两个动点，且在弦AB的两侧，若的半径是，，则四边形面积的最大值是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点O作于点C，交于D，E两点．
连接，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵．
∴当点M到AB的距离最大时，的面积最大；当点N到AB的距离最大时．的面积最大．即点M运动到点D，点N运动到点E．
此时四边形面积的最大值
．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知，则的值为 _____．
【答案】
【解析】设，
∴，，
∴=，
故答案为：．
12. 一个扇形的面积是，圆心角是，则这个扇形的弧长是______．
【答案】
【解析】设扇形的半径为r，
∵扇形的面积是，圆心角是，
∴，解得，
∴扇形的弧长．
13. 如图，的顶点在由大小相同的正方形组成的网格的格点上，则的值为______．
【答案】
【解析】如图所示，过点作与点，
∴，且点到的距离（高）为，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴ ．
14. 如图，以菱形对角线BD上的点O为圆心，的长为半径作圆，与相交于点E，点A，C恰好都在上，若，的直径为12，解决下列问题：
（1）BD的长为______．
（2）连接，则扇形的面积约为______．
（参考数据：，，）
【答案】16 34.54
【解析】（1）的直径为12，
．
∵．
令，．
∴．
∴．
∴，
故答案为：16；
（2）如图．连接交于点H．
∵四边形为菱形．
∴，．
∴．
∴，
∴，
∴．
∴，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式．
16. 如图，的顶点坐标分别为，，．
（1）请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转后得到的．
（2）请画出关于原点O对称的．
解：（1）如图所示，为所求；
（2）如图所示，为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在其图象上．
（1）求F（N）与s（m）之间的函数关系式；
（2）当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离．
解：（1）根据题意可设，
将点P（4，3）代入上式得：.
解得，
F（N）与s（m）之间的函数关系式为.
（2）当力时，，
解得，
当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m．
18. 如图，半径弦于点C，交于点D，是的直径，连接，若，，求的长．
解：由题意可知．垂直平分，．
点是中点，
又∵是的直径．即点是中点，
∴是中位线．
∴．
在中，
∵．
∴．
∴．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，若点恰好落在边上．
（1）连接，求证：．
（2）若，求点A到直线的距离．
（1）证明：∵，，
∴，
∵将绕点C顺时针旋转得到．
∴，，，
∴为等边三角形，为等边三角形．
∴，，
∴．
（2）解：如图，过点A作于点D．

∵，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴点A到直线的距离为．
20. 如图．是以的边为直径的外接圆，且，是上一点，且在的下方．
（1）求的度数．
（2）若，．求劣弧长．
解：（1）是的直径，．
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
（2）如图，连接，．
由（1）知，，
是等腰直角三角形（底边上三线合一），
∴是等腰直角三角形，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴．
六、（本题满分12分）
21. 如图，塔前有一座高为的山坡，已知，，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在山坡处测得塔顶部的仰角为，在山坡处测得塔顶部的仰角为．
（1）求的长．
（2）求塔的高度．（参考数据：，，，，结果取整数）
解：（1）由题意得，在中，，，
∴,
∴DE的长为．
（2）由题意得，在中，，，
∴，
在中，设，
∵，
∴，
∴，
如图，过点作．垂足为，
由题意得，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得，
∴，
答：塔的高度约为．
七、（本题满分12分）
22. 某商店销售一种进价60元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
（1）求销售量y关于售价x的函数关系式．
（2）①设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．
②若规定售价高于进价且不超过进价的1.5倍，问当售价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设销售量y关于售价x的函数关系式为．
根据题意，得，解得：，
销售量y关于售价x的函数关系式为：．
（2）①由（1）知每天的销售量．
∵商品进价为60元/件，
∴W与x之间的函数关系式为
即；
②∵．
∴，
∴．
∵．
∴当时．W有最大值．最大值为2400．
八、（本题满分14分）
23. 圆内接四边形如图所示，直径于点E，的延长线交于点F，连接．
（1）求证：．
（2）已知，，求的半径长．
（3）在（2）的条件下，若G是的中点，求的长．
（1）证明：如图，连接交于点M，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵弦于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵与都是所对的圆周角，
∴，
∴，
，
；
（2）解：如图，连接，
设的半径长为，则，
∵弦于点，
∴ ，
∵在中，，
∴，
∴或（舍去），
∴的半径长为；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵G是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．售价x/（元/件）
80
100
销售量y/件
100
60