2023~2024学年云南省曲靖市宣威市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年云南省曲靖市宣威市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列交通标识，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C．轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；．
故选：D．
2. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、函数中，是的反比例函数，故符合题意；
B、函数中，不是的反比例函数，故不符合题意；
C、函数中，不是的反比例函数，故不符合题意；
D、函数中，不是的反比例函数，故不符合题意；
故选：A．
3. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 一个三角形的外角和是
B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为
C. 负数大于正数
D. 在标准大气压下，水加热到会沸腾
【答案】B
【解析】、一个三角形的外角和是，是必然事件，不合题意；
、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为，是随机事件，符合题意；
、负数大于正数，是不可能事件，不合题意；
、在标准大气压下，水加热到会沸腾，是必然事件，不合题意；
故选：．
4. 已知，那么下列比例中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由，得到，故该项错误，不符合题意；
B、由，得到，故该项错误，不符合题意；
C、由，得到，故该项错误，不符合题意；
D、由，得到，故该项正确，符合题意；
故选D．
5. 如图，是的外接圆，已知为等边三角形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵为等边三角形，
∴，
∴．
故选：A．
6. 对于二次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 对称轴为直线B. 与轴没有交点
C. 当时，随的增大而减少D. 与轴的交点为
【答案】B
【解析】∵二次函数，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为直线，故选项错误，不符合题意；
∵，顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，与轴没有交点，故选项正确，符合题意；
∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，故选项错误，不符合题意；
当x=0时，，
∴抛物线与轴的交点为，故选项错误，不符合题意；
故选：．
7. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】∵一元二次方程的一个根是1，
∴，
解得．
故选：C．
8. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D. -8
【答案】D
【解析】∵轴于点，的面积为，
∴，
∴或，
∵反比例函数的图象分布在二、四象限，
∴，
∴，
故选：．
9. 如图，一根排水管的截面是一个半径为5的圆，管内水面宽，则水深CD为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
由题可知，则，
，．
故选B．
10. 若点，在反比例函数的图像上，则m、n的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 无法判断
【答案】B
【解析】∵中，
∴在每一个象限内，函数值随自变量x的值的增大而增大，
∵
∴，
故选：B．
11. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（ ）
A. 3B. 4C. 9D. 16
【答案】C
【解析】∵与位似，
∴与相似，
∵，
∴，
又∵的面积为1，
∴．
故选：C．
12. 二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、函数的对称轴在y轴右侧，则，而，故，故A错误，不符合题意；
B、图像过点，故，故B错误，不符合题意；
C、图像对称轴为直线，故，故C正确，符合题意；
D、图像过点，故当时，，故，故D错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 点关于原点O成中心对称点的坐标为_________.
【答案】
【解析】点关于原点O成中心对称的点的坐标为，
故答案：．
14. 若点在反比例函数的图像上，则的值为____________．
【答案】
【解析】∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则____________．
【答案】
【解析】∵点D、E分别是、边的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】∵一元二次方程有实数根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
17. 若圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为________．
【答案】
【解析】∵圆锥侧面积公式：，且圆锥的底面半径为4，侧面展开图的面积为，
∴，解得：．
18. 已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是__________．
【答案】或
【解析】∵二次函数的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
①当时，在的范围内，y随x的增大而减小，
∴时，二次函数有最大值5，
∴，解得，
∵，∴，符合题意；
②当时，
∵顶点坐标为，
∴时，二次函数有最大值5，
∴，
解得，
∵，不符合题意，舍去，
∴；
③当时，在的范围内，y随x的增大而增大，
∴时，二次函数有最大值5，
∴，
解得，此时不符合题意，
综上，m的值为或2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 某玩具厂计划生产一批玩具，每日最高产值为40件，且每日产出的玩具全部售出，已知生产件玩具的成本为元，售价为每件元，且、与的关系式为：，．求每日玩具产量为多少时，玩具厂获得的利润为1750元?
解：由题意可得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴当每日玩具产量为25件时，每日获得利润1750元．
20. 如图，在中，平分，E是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．
（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；
（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，
∴恰好选中乙的概率为；
故答案为：；
（2）分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生
画树状如下：
4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，
∴（1女1男）．
答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．
22. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图像交于点P，且点P的横坐标为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
解：（1）把点代入可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∴当时，，
∴点的坐标为，
把点代入反比例函数得：，
∴反比例函数的解析式为：．
（2）联立，解得：或，
∴一次函数和反比例函数图像的交点坐标为或，
∴一次函数与反比例函数的大致图像如图所示：
由图像可得不等式的解集为：或．
23. 如图，是的直径，是的弦，连接、、，其中，平分，过点B作交的延长线于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：∵平分，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴是的切线
（2）解：过点O作于H，连接，
则，,
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，且，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴,
∴，
∴
．
24. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，设点的运动时间为，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
（1）经过几秒后，的面积等于？
（2）设四边形的面积为，求的最大值或最小值；
（3）是否存在某一时刻，使得与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意知，，，
∵，，
∴，
当的面积等于时，，
即，
解得，
∴经过秒后，的面积等于；
（2），
∵，
∴当时，有最小值，最小值为；
（3）存．
①当时，，
∴，解得；
②当时，，∴，解得；
综上，当的值为或时，与相似．