2024~2025学年吉林省长春市绿园区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年吉林省长春市绿园区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】零上记作，则零下记作，
故选：B．
2. 如图，直线AB、CD相交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，
故选：A．
3. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】领奖台的主视图是：
故选：A．
4. 为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量约达立方米/年，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C ．
5. 下列投影是平行投影的是( )
A. 太阳光下窗户的影子B. 台灯下书本的影子
C. 在手电筒照射下纸片的影子D. 路灯下行人的影子
【答案】A
【解析】A、太阳光下窗户的影子，是平行投影，故本选项正确；
B、台灯下书本的影子是中心投影，故本选项错误；
C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影，故本选项错误；
D、路灯下行人的影子是中心投影，故本选项错误；
故选A．
6. 如图是某机械加工厂加工一种零件的示意图，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
7. 小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性，以三位数为例，如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为，若可以被3整除，则这个数可以被3整除，论证过程如下：，显然能够被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即就能被3整除．应用以上材料解答问题：是一个四位数，这个四位数满足什么条件时它能够被4整除？（ ）
A. 能被4整除B. 能被4整除
C. 能被4整除D. 能被4整除
【答案】D
【解析】依题意，，
能被4整除，
当能被4整除时，能被4整除，
故选：D．
8. 如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，且，
如图所示，把表示在数轴上，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 如果和是同类项，那的值为 ___．
【答案】5
【解析】由同类项的定义可知，，
，
故答案为：5．
10. 已知，那么的余角度数为________．
【答案】
【解析】的余角为：．
故答案为： ．
11. 把多项式2x2-3x+x3按字母x的降幂排列是________________．
【答案】
【解析】将多项式按字母的降幂排列结果为：.
12. 若，则________．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是___________．
【答案】心
【解析】如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是“心”，
故答案为：心．
14. 如图，在一组有规律的图案中，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由10个基础图形组成，则第是正整数)个图案由 ___________个基础图形组成．
【答案】
【解析】观察可知，第个图案由个基础图形组成，
第个图案由个基础图形组成，，
第个图案由10个基础图形组成，，
，
第个图案中基础图形有：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，
原式
．
17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）画线段；
（2）画射线；
（3）画直线．
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如（1）图，射线即为所求；
（3）如（1）图，直线即为所求．
18. 在下列解答中，填空（理由或数学式）．如图，已知直线，，．
（1）求的度数；
解：（已知），且（________），
（________）
（已知），
（________）．
________（等量代换）．
（2）求证：直线．
证明：（________），
________（________）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
解：（1）（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）
（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
（等量代换）．
（2）（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
又（已知），
（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
19. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的值为2，求的值．
解：与互为相反数，
，
与d互为倒数，
，
的值为2，
∴
，
的值为4．
20. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．

解：（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
（2）由（1）知：AC=28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6．
21. 有筐白菜，以每筐为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下：
（1）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）若白菜每千克售价元，则出售这筐白菜可卖多少元？
解：（1）
（千克），
∴这30筐白菜总计超过6千克．
（2）（元）
答：出售这30筐白菜可卖约元．
22. 小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
解：（1）观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
23. 阅读下面材料，并回答问题．
如图1，与互余，且，若，请你补全图形，并求的度数．
以下是娜娜的解答过程：
解：如图2，因为与互余，
所以___________．
又，即，
所以，
解得___________．
由题意得，
所以___________．
静静说：“我认为娜娜考虑的不完整，应该还有一种情况．”
请完成下面两个问题：
（1）请你将娜娜的解答过程补充完整；
（2）根据静静的想法，请你在图3中补画出另一种情况，并直接写出此时的度数为___________．
解：（1）如图2，因为与互余，
所以．
又，即，
所以，
解得．
由题意得，
所以．
故答案为：；
（2）如图，因为与互余，
所以．
又，即，
所以，
解得．
由题意得，
所以，
故答案为：．
24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点B运动，到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A运动，到点A停止运动．设点P运动的时间为t（秒），P、Q两点的距离为个单位长度．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；
（2）当时，________；
（3）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
（4）当时，直接写出t的值．
解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为4；
故答案为：，4；
（2）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
故答案为：3；
（3）由题意知，点P表示的数为，点Q表示的数为，线段的中点表示的数为，
当P点恰好运动到线段的中点时，则，
解得，，
则点Q表示的数为，
∴；
当Q点恰好运动到线段的中点时，则，
解得，，
则点P表示的数为，
∴；
综上所述，d的值为3或；
（4）由题意知，，分两种情况求解；
①当相遇前，则时，解得，；
②当相遇后，则，解得，；
综上所述，或．
与标准质量的差值(单位：
-2
筐数