2024~2025学年吉林省四平市铁东区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年吉林省四平市铁东区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 如图，在数轴上，被墨水遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，墨水遮挡住的点表示的数在和之间，
∴墨水遮挡住的点表示的数可能是，
故选：C．
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 2与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】A、2与是相反数，符合题意；
B、2与不是相反数，不符合题意；
C、与不是相反数，不符合题意；
D、与不是相反数，不符合题意；
故选：A．
3. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从正面看到的图形为：
；
故选：C．
4. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3B. 2a+3C. 2(a-3)D. 2(a+3)
【答案】B
【解析】 “a的2倍与3 的和”是2a+3．
故选B．
5. 下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，选项正确；
B、若，则，选项正确；
C、若，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选C．
6. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ）
A. 和互余B. 和互补
C. 和相等D.
【答案】A
【解析】由图可知：，
∴，
∴和互余；
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 单项式的次数是______．
【答案】5
【解析】∵单项式的次数是所有字母的指数的和，
∴单项式的次数是5次．
故答案为：5．
8. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
9. 已知是关于的方程的解，则的值为________．
【答案】
【解析】是关于的方程的解，
，即，解得，
故答案为：．
10. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上，“创”的对立面的汉字是________．

【答案】市
【解析】 “建”的对立面汉字是“明”，“文”对立面的汉字是“城”，“创”对立面的汉字是“市”，
故答案为：市．
11. 把多项式按x升幂排列：______．
【答案】
【解析】多项式按x升幂排列：，
故答案为：．
12. 如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为_______________．

【答案】南偏东
【解析】，
则，
与正南方向的夹角是，
则在南偏东．
故答案为：南偏东．
13. 把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是______.

【答案】两点之间线段最短
【解析】把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，
这里用到的数学知识是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
14. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值为 ___________．
【答案】16
【解析】设左下角方格中的数是x，
∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：16．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：
【答案】
【解析】
．
16. 先合并同类项，再求多项式的值：，其中，．
【答案】；4
【解析】
，
当，时，
原式．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
18. 塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万？
【答案】33万
【解析】设该林场原来的林木总蓄积是x万，则现在该林场的林木总蓄积是万，
根据题意得：，
解得：．
答：该林场原来的林木总蓄积是33万．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 对于有理数，定义一种新运算“*”，规定．
（1）计算的值；
（2）已知且，求的值．
解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）画直线．
（2）画射线．
（3）画线段．
（4）在线段上确定一点E，使．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
21. 如图，，是的平分线，是的平分线．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1），是的平分线，
；
（2）是的平分线，是的平分线，，，
，，
．
22. 某学校为了全面提高学生综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人．（用含，的式子表示）
（2）求美术社团有多少人？（用含，的式子表示）
（3）若，，求美术社团的人数．
解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，
故答案为：，；
（2）参加美术社团的人数为：人，
答：参加美术社团的人数为人；
（3）当，时，
，
答：美术杜团的人数为人．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且．
（1）图中共有______条线段；
（2）求______；
（3）若点E在直线AD上，且，求的长．
解：（1）以A为端点的线段为：；
以C为端点的线段为：；
以B为端点的线段为：；
共有（条）；
故答案为：6；
（2）∵点B为的中点，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3），
当点E在线段上时，
，
当点E在线段的延长线上时，
，
∴的长是4或．
24. 公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
（1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
六、解答题（每小题10分，共20）
25. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？
（2）如图2，当，时，猜想与α的数量关系；
（3）如图3，当，时，猜想：与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
解：（1）是直角，，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
；
（2）同理（1），，
，，
；
（3）与α有关，与β无关，，理由如下：
同理（1），，
，，
．
26. 如图，数轴上点A，O，B表示的数分别是，0，，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒．
（1）线段的长为__________；
（2）当点Q与点O重合时，t的值为__________；
（3）当点Q为线段中点时，求点P所表示的数；
（4）当时，直接写出t的值．
解：（1）点A、B表示的数分别是，16，
，
故答案为：22．
（2）当点Q与点O重合时，，
，
故答案为：4．
（3）当点Q为线段中点时，，，有两种情况：
①当时，，
，
点P所表示的数为，
②当时，，
，
点P所表示的数为，
由①②可知点P所表示的数为或；
（4）由题意知：点表示的数为：
①当时，点表示的数为：
∴
则：
解得或（舍）
②当时，点表示的数为：
∴，
则：
解得或（舍去），
∴或．
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元