2023~2024学年云南省红河州金平县九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年云南省红河州金平县九年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列事件中，为不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 旭日东升
C. 当为某一实数时可使D. 明天要下雨
【答案】C
【解析】由题意知，A中掷一枚均匀硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合要求；
B中旭日东升，是必然事件，故不符合要求；
C中当x为某一实数，，是不可能事件，故符合要求；
D中明天要下雨，是随机事件，故不符合要求；
故选：C．
3. 如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点C，D，交于点E，若，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 6
【答案】C
【解析】如图，连接．
为的直径，，
，
是半径的垂直平分线，
，，
，
，
故选C．
4. 点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】抛物线的对称轴为y轴
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大
点关于抛物线的对称轴的对称点为
∵
∴
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故选：C．
6. 一只蚂蚁从棱长为a的正方体的一个顶点A出发，沿着表面趴到棱的中点E的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
如图，
由题意得：．
如图，
由题意得：．
综上可知，沿着表面趴到棱的中点E的最短路程为，
故选：D．
7. 如图，已知的半径为6，，是的弦，若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
∵，∴，∴弧的长，
故选：B．
8. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 20
【答案】A
【解析】如图，作正多边形的外接圆，
∵，
∴，
∴这个正多边形的边数为．
故选：A．
9. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A. 40个B. 35个C. 20个D. 15个
【答案】B
【解析】∵摸到黄球的概率为0.3
∴黄球的个数为
∴白球可能有个
故选B．
10. 春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设每轮传染中平均每人传染x人，由题意，得：，
即：；
故选C．
11. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的顶点坐标为，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的顶点坐标为，
∴平移后的抛物线解析式为．
故选：A．
12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】∵抛物线开口向下，
∴，
∵，
∴，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴交于点，
∴，故②正确；
∴方程的两个根为，
∴④正确，
∵当时，，即，
∴③正确，
故正确的有②③④，共3个．
故选B．
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题2分，共8分）
13. 关于x的方程有两个实数根，若其中一根为，则 ______．
【答案】
【解析】∵方程根为，
，解得： ．
14. 二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是_________．
【答案】或
【解析】由函数图象可知，抛物线与x轴的交点坐标为，则由函数图象可知，当时，自变量x的取值范围是或，
故答案为：或．
15. 边长为3的等边三角形内接于，则的半径为_________．
【答案】
【解析】作于D点，连接，
∵等边三角形内接于，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的半径为．
16. 如图，在扇形中，半径的长为3，点C在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为________．

【答案】
【解析】四边形为菱形，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
三、解答题（本大题共8个小题，共56分）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
18. 如图，正六边形内接于，半径为4．
（1）求点O到的距离；
（2）求正六边形的面积．
解：（1）连接、，作于H，
∵六边形是正六边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点O到的距离为；
（2）在中，，
∴，
∴正六边形的面积．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）判断该方程实数根的情况；
（2）若实数k及该方程的根均为整数，求k的值．
解：（1）
，
∴该方程总有两个实数根；
（2）设方程的两个根为a、b，
∴，
∵a、b、k都是整数，∴都是整数，∴或或．
20. 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．
（1）画出绕原点O顺时针旋转90°后得到OA1B1，并写出点A1的坐标．
（2）求点A到点A1经过的路径长．
解：（1）如图所示，即为所求．
其中点的坐标为；
（2），，
点A到点A1经过的路径长为．
21. 如图，两个转盘分别被分成四等分和三等分，并标有数字．两个转盘开始旋转到旋转停止时，每个转盘上的箭头各指向一个数字，若某个转盘的指针指向分隔线时，则重新旋转，直到指针指向数字所在的区域．通过画树状图或列表法求这两个转盘上的数字之和为偶数的概率．
解：列表如下：
共有12种等可能结果数，和为偶数的有5个，所以（和为偶数）.
22. 如图，矩形中，，，点M以的速度从点B向点C运动，点N以的速度从点C向点D运动．两点同时出发，设运动开始第t秒钟时，五边形的面积为．
（1）写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（2）当运动多少秒时五边形的面积最小?并求出最小面积．
解：（1）第t秒钟时，，故，，
故．
∵．
∴；
（2），
∵，
∴当秒时，S有最小值．
23. 如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
（1）证明：如图，连接OD、CD．
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDB=90°，即△BCD是直角三角形，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=DE，
∴∠CDE=∠DCE，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵∠ODF=90°，
∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点C0,-3，点P是直线下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形的面积最大时的P点坐标和四边形的最大面积．
解：（1）将、两点的坐标代入二次函数解析式得，，解得：，
∴二次函数的表达式为：；
（2）如图，过点作轴的平行线与交于点，与交于点，

设直线的解析式为：，∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
设，则点的坐标为；
在中，当时，
解得：，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∵，
∴当时，四边形的面积最大，
此时点的坐标为：，四边形的面积的最大值为．