2023~2024学年天津市九年级上学期期末复习仿真模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年天津市九年级上学期期末复习仿真模拟数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
2. 关于的一元二次方程的一个根是-1，则的值是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 3
【答案】C
【解析】将代入原方程得，解得．
故选：C．
3. 在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）．
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】设黄球的个数为，
根据题意得：，
∴，
∵，
∴是的解，
故选：B．
4. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 35°D. 55°
【答案】A
【解析】如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠ACD＝∠ABD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，
故选A．
5. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为：，即．故选：C．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边CE交AB于D，则旋转角等于（ ）
A. 70°B. 80°C. 60°D. 50°
【答案】B
【解析】∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，
∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，
∴∠F=∠FBC，
∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，
∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．
故选：B．
7. 已知两点、都在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴该反比例函数图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵点、都在反比例函数的图象上，，
∴．
故选：A．
8. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )
A. 6米B. 8米C. 18米D. 24米
【答案】B
【解析】由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，
∴CD= =8（米）.
故该古城墙的高度是8米.
故选B.
9. 如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（ ）
A. 0.4mB. 0.6mC. 0.8mD. 1m
【答案】C
【解析】建立如图所示的坐标系：
设函数关系式为，由题意得：，
∴，
解得：，
∴，
当y=-0.5时，则有，
解得：，
∴水面的宽度为0.8m；
故选C．
10. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且交y轴的正半轴，
∴，，
∴反比例函数的图象必在一、三象限，
一次函数的图象必经过一、二、四象限，故选项C符合题意．
故选：C．
11. 某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为，
∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）米，
∴，，且半径，
设，在中，，，
∴，解方程得，，
∴拱桥的半径为，
故选：．
12. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有__________个．
【答案】20
【解析】设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，解得：，
经检验是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故答案为20．
14. 关于x的一元二次方程的一个根是，则c的值为_______．
【答案】
【解析】由题意把代入一元二次方程得：，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，△ABC中，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，，则的值是_____．
【答案】45．
【解析】∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，∴，
∴设CD＝2x，BC＝3x，
∵，∴ACx，
∴AD＝AC﹣CDx，
∴，
故答案为：45．
16. 如图是反比例函数和在第一象限的图像，直线轴，并分别交两条双曲线于、两点，若，则_____．
【答案】
【解析】如图，设直线与轴交于点，
由反比例函数比例系数的几何意义可知，
，，
∵，
∴，．
故答案为：．
17. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，连接OC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∵点C是的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△COD与△COE中，，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC=OA=，
∴，
得出OE=1，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：．
18. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于_____．
【答案】
【解析】过点作，，垂足为、，
由折叠得：是正方形，，
，，，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，
由勾股定理得，，
解得：，
∵，，
∴∽，
∴，
设，则，，
∴，，
解得：，
∴，
∴，
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，
解得，；
（2），
，
解得，．
20. 已知，如图，．求证：．
证明：，
，
，
即，
．
21. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
解：（1）（人）
故答案为：．
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，
故答案为：99．
（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C
共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
22. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）销售单价为多少元时，该商品每天销售利润最大？
解：（1）根据题意得：w =（25+x-20)(250-10x）
即：w =-10x2+200x+1250或w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）
（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当时，销售利润最大
此时销售单价为：10+25=35（元）
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．
23. 如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC．
（1）求证，BC是⊙O的切线．
（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
（1）证明：连接OD，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵OA=OD
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3；
∴OD∥AC，
又∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线，
（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2=BE•BA，
∵BE=2，BD=4，∴BA=8，
∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴交于点C．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）将直线向上平移，平移后的直线与反比例函数在第一象限的图象交于点P，连接，，若的面积为12，求点P的坐标．
解：（1）反比例函数的图象经过，
，
反比例函数为，
在上，
，
，
，
一次函数的图象经过A，，
，解得：，
直线为．
（2）由图象可知，的解集是或；
（3）设平移后的一次函数的解析式为，交轴于，连接，如图所示：
令，则，
，
，
，
解得：，
平移后的一次函数的解析式为，
联立，解得：或，
∵点P在第一象限，
．
25. 发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是______．
（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．
解：（1）∵和均为等边三角形，
∴，，∴，
故答案为：；
（2）如图2中，

∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴（SAS），
∴；
②∵，
∴，
设交于点．
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）结论：，．理由：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
26. 如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标；
（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标．
解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），
∴函数的表达式为：y＝﹣（x＋1）（x﹣3）＝﹣x2＋2x＋3；
（2）当 时， ，∴C（0，3），
设直线BC的解析式为 ，
把点B（3，0），C（0，3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为y＝-x＋3，
设M的坐标（m，-m2＋2m＋3），则N（m，-m＋3），
∴MN＝-m2＋2m＋3-（- m＋3）＝- m2＋3m＝ -（m -）2＋，
当m ＝时，MN的长度最大，此时M（，）；
（3）如图，过点Q作QH⊥y轴于点H，连接PC，
∵，∴点P坐标（1，4），
∵点B（3，0），C（0，3），
∴PC＝，PB＝，BC＝，∴ ，
∴△PBC为直角三角形，∴tan∠PBC＝，
设点Q（x，﹣x2＋2x＋3），
∵，则，
解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），故点Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．