人教版（2024）六年级上册2 分数除法课后练习题

这是一份人教版（2024）六年级上册2 分数除法课后练习题，共90页。试卷主要包含了课时作业等内容，欢迎下载使用。
人教版小学数学 六年级上册 第三单元
《分数除法》单元作业设计
参赛单位：芜湖市北塘小学
参赛学科：小学数学
参赛人员：陈安娜、赵丽娟、单文芝
凤旻、谢明娟、汪珊珊

目录
一、单元内容及教材分析……………………………………………………1
二、单元学习目标……………………………………………………………3
三、单元作业目标……………………………………………………………4
四、单元作业设计整体思路…………………………………………………5
五、课时作业
1.《倒数的认识》课时作业
1.1《倒数的认识》课前预习…………………………………………11
1.2《倒数的认识》课堂练习…………………………………………13
1.3《倒数的认识》巩固拓展…………………………………………15
2.《分数除以整数》课时作业
2.1《分数除以整数》课前预习………………………………………18
2.2《分数除以整数》课堂练习………………………………………20
2.3《分数除以整数》巩固拓展………………………………………22
3.《一个数除以分数》课时作业
3.1《一个数除以分数》课堂练习……………………………………25
3.2《一个数除以分数》巩固拓展……………………………………27
4.《混合运算》课时作业
4.1《混合运算》课堂练习……………………………………………30
4.2《混合运算》巩固拓展……………………………………………32
※实践作业（一）…………………………………………………………35
5.《解决问题（一）课时作业
5.1《解决问题（一）》课前预习…………………………………39
5.2《解决问题（一）》课堂练习…………………………………42
5.3《解决问题（一）》巩固拓展…………………………………44
6.《解决问题（二）》课时作业
6.1《解决问题（二）》课堂练习……………………………………47
6.2《解决问题（二）》巩固拓展……………………………………49
7.《解决问题（三）》课时作业
7.1《解决问题（三）》课堂练习……………………………………53

7.2《解决问题（三）》巩固拓展……………………………………55
8.《解决问题（四）》课时作业
8.1《解决问题（四）》课堂练习……………………………………59
8.2《解决问题（四）》巩固拓展……………………………………61
※实践作业（二）…………………………………………………………64
※实践作业（三）…………………………………………………………68
9.《整理与复习》课时作业
9.1《整理与复习》课前预习…………………………………………72
9.2《整理与复习》巩固拓展…………………………………………74
六、《单元检测作业》……………………………………………………78

单元内容及教材分析：
单元内容：
《分数除法》是人民教育出版社小学数学六年级上册第三单元的学习内容。本单元主要内
容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
教材分析：
本单元是在学生掌握了分数乘法计算方法的基础上学习的。随着本单元的学习结束，意味
着学生便完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了
解决相关实际问题的方法。接下来针对本单元教材，将从“教学内容编排、知识间内在联系、
单元所处的地位和价值”几方面来梳理和分析。
一、结构编排：
本单元由两小节组成，具体编排结构如下：
二、内在联系：
从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。
第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法铺垫。由于分数除法的基本方法为“除以
一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0
数的倒数，是学习分数除法的重要基础。
第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、
解决实际问题，可以分为三个层次:
一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合实际情境，引领学生列出算式，通过折纸
和画图的数形结合方法及分析、推理得出正确的计算结果。分析的过程既是分数除法意义和算
理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。
二是分数乘除法的混合运算。教材结合具体问题情境，引领学生在列分步算式的基础上，
尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中。
三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际问题主要有两种情况：一种是利用
已学的数量关系直接列式解决的实际问题，与分数除法计算方法同步教学；另一种是数量关系
涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决的较为复杂的实际问题，先要理清数量关
系，然后通过列方程等方法解决问题，这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百
11

分数的实际问题作准备。
三、地位价值：
学生通过本单元的学习，进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联
系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚
实的基础。本单元中，利用顺向思维列方程解决问题，不仅体会到解决问题的优越性，还能渗
透方程思想，与中学课程顺利衔接。分数除法的学习探究，在数与代数领域的探究学习中，有
着举足轻重的作用。《义务教育数学课程标准（2022版）》中也指出：数的运算的教学应注
重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算
的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推理意识。
22

单元学习目标：
学生学情分析：
六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数加减法和分数乘法，还
能应用分数乘法解决简单的实际问题。他们已经掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有一
定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备一定
数学学习活动的经验和方法。根据以往教学实际，学生在学习《分数除法》这一单元时，容易
出现下列情况：
1.概念理解含糊：有的学生容易将形容两者之间关系的“倒数”，误理解成一个数值，从
而出现“2是倒数，0.5是倒数”这样的表述不规范，辨别错误现象；
2.计算容易出错：在分数除法计算中，一个数除以不为0的数，等于乘这个数的倒数。在
学生实际计算中，则经常出现“除号变乘号、除数的倒数没有出现”的现象；
3.等量关系弄错：在解决实际问题时，对于抽象单位“1”的性质辨别不正确，导致不能
顺利地理清题中等量关系，进而无法正确列式；
4.方法使用困难：由于学生能力有限，在遇到稍复杂分数除法应用题时，无法自主选择合
适的方法来解决问题等。
综上所述，学习目标的制定要凸显“算理的理解、计算方法的掌握、解决实际问题能力的
培养”，把学生核心素养的培养放在重要位置。
学习目标制定：
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；体会分数除法的意义，理解并掌握分数
除法的计算方法，明确算理、总结归纳算法。
2.借助富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，学会主动参与、独立思考、合作交流，
在理解的基础上总结和掌握算法，提高计算和解题技能。感悟运算的一致性，发展运算能力和
推理意识。
3.在自主探索、解决问题中获得分析、推理和判断等体验，充分锻炼发现和提出问题以及
分析问题、解决问题的能力，体会并掌握转化、对比、模型、方程、数形结合等思想，会用数
学的眼光观察周围的世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
33

单元作业目标：
目标制定理论依据：
《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出：第三学段的学生应该“能进行分数的四
则运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运
算能力和推理意识”、“能解决较复杂的真实问题，形成问题意识，提高解决实际问题的能力”、
“数的运算的教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从
整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推
理意识;估算的问题是现实的问题，因此要借助真实情境，引导学生感悟选择合适的方法估算
的重要性，提高解决问题的能力和应用意识”、“创设不同类型的情境，引导学生经历发现和
提出问题、分析和解决问题的过程，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。”
作业目标制定：
在进行作业设计时，不仅要以掌握知识、形成技能为目标，还将能力培养和创新意识纳入
其中。因此，本单元的作业目标是这样的：
1.分层设计：了解不同层次学生对《分数除法》单元知识的掌握程度，分析学生在探究知
识过程中的思维方式，通过不同类型和不同程度的作业引导学生利用已有的知识和经验进行探
索性思考，注重数学思想方法渗透。
2.注重整合：观察学生掌握分数除法相关计算的情况，包括口算、估算、混合运算、解方
程。引导学生在理解算理的基础上归纳算法、整合知识，培养学生的概括总结能力，促进学生
形成综合运用所学知识解决分数除法实际问题的技能。
3.关注开放：观察学生解决实际问题的过程表现，分析学生能否合理选择解决问题的方法，
能否清楚表达自己解决问题的过程，包括整数除法实际问题在分数上的延伸，利用方程解决涉
及“一个数的几分之几”的数量关系的问题。注重发展学生的实践能力和创新精神，培养学生
发现和提出与数学有关的问题以及分析问题、解决问题的能力。
4.渗透文化：利用丰富的作业情境，落实“四基”目标。把立德树人放在首位，注重育人
目标落实，加强前后知识的衔接、注重学科整合、关注数学文化浸润等，加强数学和学生生活
实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。
44

单元作业设计整体思路：
设计原则及特点：
本单元的作业设计充分遵循“增效减负”、“提趣解惑”的原则，凸显出“九重”特点，
促进学生核心素养的培养，在兴趣盎然的状态下达到最佳学习效果。
设计依据与过程：
根据《义务教育数学课程标准（2022版）》对分数除法知识点的定位，认真研读教材和
教师用书，纵向梳理本单元的训练重难点和它在本册所处的地位与作用，理清本单元训练重点
反映在各课时中的教学要求和要达到的教学目标，同时研读不同版本的教材和教师用书，包括
苏教版、沪教版、北师大版等，进行横向对比，了解不同版本对分数除法单元的解读。通过全
面梳理，准确定位整个单元的知识点，正确把握作业设计方向。根据对学生的年龄特征的分析，
明确本单元作业的设计，加大对比式、分层式、情境式、趣味化习题创设，将学生内在思维显
性化。通过详实剖析，设计出既能激发学生学习兴趣、又能夯实基础、引发深度思考的作业。
设计流程图：
在上述的设计理念下，按照以下的流程图进行单元作业设计：
作业设计创新点：
一、形式设计有内涵
本单元围绕教材编订的9课时教学内容，共设计出21份课时作业、3份实践和1份单元
检测作业。根据不同学习时段，通过不同颜色的表格呈现作业：绿色代表希望，用于“课前
作业”；橙色代表活力，用于“课中作业”；蓝色代表冷静，用于“课后作业”；紫色富有创
造性，用于“实践作业”。
课前作业
课中作业
课后作业
实践作业
55

二、内容设计有广度
本单元的作业是以表格形式呈现，包含“作业信息”、“作业设计”两大版块。
（一）作业信息：
包含类型、建议时长、作业目标三部分内容；
（二）作业设计：
围绕“分层及目标”、“作业内容”、“题目来源”和“作业分析及设计思路”几方面进
行。
1.“分层及目标”是围绕双向细目标进行的归类分层，包含：基础巩固、提升运用、拓展
延伸、学有所思。其中“学有所思”不仅训练学生表达能力，还拓展思维，促进他们深层思考。
2.作业内容呈现以下九方面特点：
（1）重知识系统的建构：强调知识的逻辑性和应用性是《分数除法》单元作业的内核。
在交流、讨论中帮助学生对原有的知识体系进行扩展，形成分数除法单元的知识建构。
（2）重自主探究的实践：在设计中引导学生用亲身感受来获取知识或加深对知识的理解、
运用，是书本知识与社会实践的结合点。
66

（3）重学科知识的整合：本单元的作业设计围绕教学内容，关注学科整合，既有音乐拓
展知识渗透，也有科学学科探究……
（4）重逆向思维的训练：思维训练是数学学习过程中重要能力培养，逆向思维的训练为
学生后期解决问题拓展思路，提高分析问题、解决问题的能力。
77

（5）重拓展问题的解析：本单元作业中，有部分拓展题供学有余力的孩子尝试挑战，还
有一部分孩子则会稍觉困难，需要寻求帮助。所以，原创微课的设计制作也是本次作业中的一
大亮点。设计组老师们用最浅显的语言表述讲解问题，帮助学生更好地解决问题。
（6）重数学阅读的培养：培养学生学习探究数学兴趣，是新课程标准中提出的重要目标
之一，让孩子们学会用数学的眼光观察世界，从数学阅读开始。
（7）重数学文化的浸润：数学文化不仅包含外在显性文化的渗透，更有数学思想方法等
隐性文化浸润，对学生的数学思维建构有着重要存在意义。
88

（8）重育人功能的落实：新课程标准指出，要将立德树人放在教育教学的首位，明确学
科育人功能。在本单元的作业设计中，每课时作业中都包含有学科德育渗透，真正做到育人于
无形之中。
（9）重核心素养的提升：具有实践性、整合性、合作性和一定挑战性的“主题式”单元
作业，有助于激发学生的兴趣，提高学生的作业参与度。创设跟着“跟着墩墩游奥运”的情境，
既培养学生爱国主义情感，又培养他们分析问题、解决问题的能力，发展核心素养。
3.题目来源：既有设计团队的原创、也有通过整合改编的常见题、易错题、还有学生创
编，此外，还有世界名题、中国古代名题引用。
4.作业分析及设计思路：则是将设计题的初衷与价值表述完整。
9

三、评价设计有深度
《义务教育数学课程标准（2022版）》中指出：“评价的目的是为了全面了解学生数学
学习的过程和结果。科学评价可以激励学生学习，改进教师教学。”本单元作业中设置的“评
价反馈”围绕实施主体，包含“学生评价”和“教师评价”两个层面，评价关注个体差异，分
层评价。
（一）学生层面：
先围绕作业的“完成时间、完成方式、完成过程”进行梳理反馈，再根据完成情况进行综
合星级自评。
上图的反馈表中，教师可以从“完成时间”来辨别学生完成作业的效率；从“完成方式”
来关注的是学生对作业的解决需求；“完成过程”则是对学生完成情况进行正确评估。这些学
生反馈内容都将成为改进教师教学工作的依据。“自我评价”则是学生的一种自我认定，提高
学生自我认知能力。
在单元作业结束时，还针对“按时完成、书写端正、正确率高、思维留痕和质疑提问”五
方面进行“综合自评”，并明确“今后努力的方向”。
（二）教师层面：
先针对批改后的作业进行“作业反馈”，再进行综合星级评价。评价结果的呈现和运用，
有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生良好习惯的养成。
教师针对学生作业完成情况进行合理性“学习建议”，则是对学生的“一对一”学习指导，
帮助学生及时改善学习策略。
本单元整套作业既凸显实施主体的地位，又彰显作业设计的全面性。有利于学生情感、态
度和价值观的形成，提高他们的素养和能力，为学生的终身学习和终身发展打下基础。
10

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
1.1《倒数的认识》课前预习
作业信息
作业类型
作业目标
课前作业
建议时长
8分钟以内
初步感受倒数的意义。引导学生经历猜想→验证→归纳的过程，培养学生自学能
力和推理能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
1.探究规律。
（1）计算下面各题。
3 8
13 7 

7 13
1 12 
12
 
引导学
生经历猜想
→验证→归
纳的过程，初
步感受互为
倒数的两个
数的特点。
8 3
5 1 
5
原创
（2）观察上面算式，你发现了什么规律？把你的猜想写下来。
。
自主探究（3）举例验证你的猜想是否正确。
（分析、推理）
。
。
（4）根据验证，得到结论：
通过自
学课本，理解
倒数的意义，
培养学生自
学能力和推
理能力。
2.自学课本。
（1）说一说，什么是倒数？
（2）关于倒数，你还有什么问题吗？
原创
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
同伴互助
稍有难度
8分钟以上
请教师长
需要挑战
时间
完成
方式
学
生
评
价
自我评价
☆☆☆☆☆
完成
过程
作业
反馈
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆
教
师
评
价





学习
建议
11

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【自主探究】
1.探究规律
（1）1，1，1，1
（2）猜想：1.分子和分母颠倒了位置；2.乘积都是1.
（3）验证：（略）
（4）结论：一个分数，如果颠倒分子和分母的位置后再和
原数相乘，积都是1.
2.略
12

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
1.2《倒数的认识》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
巩固倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。通过观察对比、同桌交流，培养
学生的分析推理能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
1.认真填写。
5的倒数是
巩固求
一个数的倒
数的方法，通
过对比的方
式，发现有关
于倒数的规
律。
，7的倒数是
，
7
基础巩固
，11的倒数是
0.125倒数是
，
原创
（识记、理解）
8
，0的倒数
1的倒数是
和同桌说一说你是怎样想的。
我发现：
。
。
2.判断改错（对的打“√”；错的打“×”，并分析错误原
因）。
通过三
道易错题的
判断和分析，
加深对倒数
意义的理解，
突出倒数表
示两个数的
依存关系。
3 8
 1，所以 3是倒数。
（1）
（）
8 3
8
提升运用
改编
（应用）
（2） 5 0.8 1，所以 5和0.8互为倒数。（）
4
4
（3）   1，所以 3、 5和 4互为倒数。（）
3 5 4
4 3 5 4 3 5
本题加
入加法算式
和除法算式，
需要学生综
合运用所学
知识解决问
题，同时防止
学生思维定
势；最后一道
开放题的设
计，充分尊重
学生，培养学
生的发散思
维，以生为
本。
3.综合运用
拓展延伸
原创
4   5   1   （）（）1
（分析、综合）

 
 
7   9   3  
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
13

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
评价反馈
完成
时间
完成
方式
完成
过程
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
7
， 1， 8，
8
9
，1，没有，略
1.
5
7
【提升运用】
2.（1）×； 3和 8互为倒数。
8
3
（2）√
（3）只有乘积为1的两个数互为倒数，而不能是3个数。
【拓展延伸】
5
3. 7
，
， 2
，（最后一道算式答案不唯一）。
4
9
3
14

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
1.3《倒数的认识》巩固拓展
作业信息
作业类型
课后作业
建议时长
20分钟以内
加深对倒数意义的理解，熟练掌握求倒数的方法，为学习分数除法打下基础。
培养学生综合运用知识、灵活解题的能力。
作业设计
作业目标
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
此题改
编自数学课
本第28页做
一做，将真
分数、假分
数、带分数、
整数、小数
的倒数知识
综合在一
起，加深学
生对倒数意
义的理解。
将分数
1.写出下面各数的倒数。
4
基础巩固
8
7
1 4
15
改编
改编
改编
原创
（识记、理解）
16
3.5
11
2.细心选择。
乘法的计算
与倒数知识
整合，培养
学生灵活解
题的能力。
通过几
4 3
如果a与b互为倒数，那么  （
）。
a b
A.3
B.4
C. 1
D .12
4
3
12
组乘、除法
算式的对
比，引导学
生初步感受
除以一个整
数就等于乘
几分之一，
为后面探究
分数除法的
计算作铺
垫。
提升运用
（应用）
3.先计算出每组算式的结果，再在
或“＝”）。
里填上“＞”“＜”
1 1
8 1
17
84
39
7
4
5 1
3 1
9
52
2
我发现：
。
将图形
与几何知识
与数与代数
两个领域的
知识整合，
借助数形结
4.综合应用：下面四幅图中的 a和b分别表示不同的数，图
拓展延伸
（分析、综合）
（
）中的a和b互为倒数。
15

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
合，巩固倒
A.平行四边形面积为1
C.三角形面积为1
B.线段总长度为1
D.长方体体积为1
数的意义，
培养学生综
合运用知
识、分析解
决问题能
力。
在学生
运用已有知
识进行计算
的基础上，
引导学生观
察、对比，
发现规律：
交换被除数
和除数的位
置，所得的
商互为倒
数。对规律
的分析和解
释旨在培养
学生的分析
能力和推理
能力，培养
学生用数学
的思维去思
考问题。
5.探究规律。
8÷4=
4÷8=
6÷7=
7÷6=
24÷3=
3÷24=
15÷25=
25÷15=
（1）计算上面各组算式的得数。
实践探究
（2）观察各组算式，你发现了什么规律？
原创
（分析、综合）
（3）你能尝试解释这种规律吗？
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
同伴互助
20分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
☆☆☆☆☆
稍有难度
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





16

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【基础巩固】
11
4
1
2
7
7
8
15
19
1.
16
【提升运用】
2.D
3.=，=，=，=，发现：除以一个数与乘这个数的倒数，结果相等。
【拓展延伸】
4.A
5.（1）2， 1， 6， 7，8， 1， 3， 5
3
2
7
6
8
（2）交换被除数和除数的位置，所得的商互为倒数。
5
（3）a b  a ,b a  b (a、b均不等于0）
b
a
17

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
2.1《分数除以整数》课前预习
作业信息
作业类型
作业目标
课前作业
建议时长
8分钟以内
初步感知分数除法的意义，感悟分数除以整数的算理及算法，通过画图、观察、
计算等活动，培养学生的类推能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
复习除
法的意义，为
分数除法的
学习作铺垫。
1.有2杯果汁，平均分给2个小朋友，每人分几杯？
这道题如何解答？为什么运用这种方法解答？
。
改编
2.杯子里有 2升果汁，平均分给2个小朋友，每人多少升？
3
(1)请列出算式。
运用数
形结合的数
学思想，引导
学生探究分
数除以整数
的计算方法，
培养学生的
类推能力。
改编
(2)如何计算出得数？用你喜欢的方法画一画或写一写。
探究新知
（分析）
改变数
据，将分子能
被除数整除
变为分子不
能被除数整
除，进一步培
养学生的类
推能力。
3.如果把 2升果汁平均分给3个小朋友，每人多少升?
3
改编
4.观察上面三道题，解题时有什么相同点，有什么不同点？
通过观
察、比较，引
导学生感受
分数除法的
意义和计算
方法。
相同点：
不同点：
。
。
改编
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
18

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评价反馈
完成
时间
完成
方式
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
完成
过程
作业
反馈
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
学习
建议
【探究新知】
1.22 1（杯）
答：每人分1杯。
2.（1） 1 升（2）图略
3
3.
2 升，图略
9
4.相同点：都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，所以用除法计
算。（或者：都是平均分，都用除法计算。）
不同点：第1题是整数除法，2、3题是分数除以整数；第2题被除数的分子可以
平均分，第3题被除数分子不能平均分。
注：学生的具体表达可能不同，只要意思相近即可。
19

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2.2《分数除以整数》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
理解并掌握分数除以整数的算理和计算方法，感受除以整数就等于乘这个整数的
倒数。渗透转化的数学思想。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
借助分
数的意义：巩
固分数除以
整数的计算
方法，感受分
数除法与分
数乘法之间
的联系；同时
体会方法一
（利用整数
除法的意义）
的局限性和
方法二的（利
用分数的意
义）的一般适
用性。渗透转
化的数学思
想。
1.同桌交流。
（1） 8 4你是如何计算的？请写出你的计算过程。
11
基础巩固
（识记、理解）（2） 8 5你是如何计算的？请写出你的计算过程。
改编
11
（3）对比上面两题的计算方法，你有什么发现？
我发现：
。
及时巩
固计算方法。
通过易错题
的设计，加强
2.精准计算。
提升运用
改编对分数除以
整数计算方
法的理解，培
养学生的计
算能力。
（应用）
6 3 
8
9
9 
7
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
20

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评价反馈
完成
时间
完成
方式
完成
过程
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
8 4  8 1
 
2
，
1.（1） 8
4  84
11
 2
11
11 4 11
11
11
（2） 8
  8
5  8 1
11 5 55
11
（3）运用除法的意义进行计算具有局限性，运用分数的意义进行计算更有一
般适用性。
【提升运用】
2， 8
81
2.
7
21

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2.3《分数除以整数》巩固拓展
作业信息
作业类型
课后作业
建议时长
20分钟以内
理解并掌握分数除以整数的计算方法，明确算理，为探究“一个数除以分数”
作铺垫。运用数形结合的思想，培养学生的迁移推理能力。
作业设计
作业目标
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
1.画图分析（根据算式画一画、涂一涂，再算出得数）。
运用数
形结合的思
想，帮助学
生理解分数
除以整数的
算理。
3
改编
3 
4
本题引
用自教材第
34页第4题，
左边的三个
算式中被除
数分子都是
3的倍数，可
以直接用分
子除以3，也
可以转化成
乘法计算；
右边的三个
算式被除数
分子都不是
3的倍数，只
能采用一般
算法。通过
两组算式的
对比，巩固
除数是整数
的分数除法
的算理，培
养学生的计
算能力。
2.精准计算。
基础巩固
（识记、理解）
引用
22

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联系生
3.灵活解题。
小强从一楼走到三楼用了 4分钟，照这样的速度，他从一楼走
活实际，借
助数形结
改编合，培养学
生分析、解
决问题的能
力。
提升运用
5
（应用）
到七楼要用多少分钟？
（提示：可以画图帮助分析题意）
“一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数”，这个结论也可以
通过把除数转化为“1”来验证。例如：
7
9
3 （7  1）（3 1） 7  1 1   7
7 1
9 3 9 3 9 3
3
27
通过知
识拓展，引
导学生阅
读，沟通知
识之间的联
系，学会从
不同角度来
原创思考问题。
培养学生的
阅读理解能
力、迁移类
推的能力和
自主探究能
力。
4.阅读思考。
（1）观察上面的算式，想一想这样计算的依据是什么？
拓展延伸
。
（2）你能仿照上面的计算方法，再举一个例子并计算吗？
。
（分析、综合）
（3）请验证下面的字母表达式。
b
a
m  b  1 (a,b,m均不为0）
a m
。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
同伴互助
20分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
☆☆☆☆☆
稍有难度
教
师
评
价
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
23

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【基础巩固】
1.3 3  1 ；画图略
4
4
1 2 3
4 5
8
,
2.
, ,
;
,
15 21 27
5 7 8
【提升运用】
3.4 （31） 2（分） 2 （7 1）
12
5
（分）
5
5
5
12
5
答：他从一楼走到七楼要用
分钟。
【拓展延伸】
4.（1）依据商不变的性质。
（2）略。
（3） b m （b  1）（m 1） b  1
a
a m
m
a m
24

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3.1《一个数除以分数》课堂练习
作业信息
作业类型
课中作业
建议时长
8分钟以内
作业目标
理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法。培养学生的运算能力。
作业设计
分层
题目
来源
作业分析及
作业内容
及目标
设计意图
此题引
1.精准计算。
用教材第32
页做一做第1
题，针对计算
基础巩固
引用方法的关键
步骤设计填
空练习，引导
学生进一步
明确算理。
（识记、理解）
2.判断改错（对的打“√”；错的打“×”，分析错误原因，
并正确计算）。
（1）     2
8 3 8 3
9 4 9 4 3
2 8 2 7
（
（
）
）
）
）
本题设
计了分数除
法的易错题，
学生通过辨
改编析纠错，巩固
除数是分数
的算理，培养
学生的运算
能力。
（2）     1
4
提升运用
7 7 7 8
（应用）
（3）12 3  1  4  1（
4 12 3
9
（4）     1
4 3 4 4
（
9 4 9 3
3
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
同伴互助
稍有难度
8分钟以上
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
25

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【基础巩固】
1.
【提升运用】
    32
2.（1）×一个数除以分数等于乘这个分数的倒数，而不是乘这个数。 8 3 8 4
9 4 9 3
27
（2）√
（3）×应该是乘除数的倒数而不是被除数的倒数。 12 3 12 4 16
4
3
（4）×是乘除数的倒数，而不是除以除数的倒数。     16
4 3 4 4
9 4 9 3
27
26

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3.2《一个数除以分数》巩固拓展
作业信息
作业类型
作业目标
课后作业
建议时长
20分钟以内
通过计算、纠错、解决问题等多种形式的练习，引导学生巩固一个数除以分数
的计算方法，提高学生的运算能力；同时培养学生归纳概括、迁移类推的能力，培
养学生的数学核心素养。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
改变练
作业内容
1.精准计算。
基础巩固
习形式，增
加计算趣味
性。
改编
（识记、理解）
你知道五线谱里的音符也可以用分数来表示吗?常用的音符有全音符
()、二分符()、四分音符()、八分音符(
)和十六分音符(
)。
不同的音符表示不同的时值(即音的长短)，二分音符、四分音符、八分音
符和十六分音符表示的时值分别是全音符时值的 1、1、1、1。
2 4 8 16
2.你知道一个全音符的时值里分别包含多少个二分音符、四分
音符、八分音符和十六分音符的时值吗?
此题引
用自教材第
45页“你知
道吗？”。
通过学科整
引用合，引导学
生运用数学
的眼光观察
世界，培养
学生的核心
素养。
提升运用
（应用）
此题引
导学生运用
逆推法解决
3.灵活解题。
小兰在计算一个数除以 3时,看成了乘 3，得到的结果是 7 。引用
4
这道算式的正确结果应该是多少？
4
4
问题，培养
学生的逆向
思维能力。
27

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赠给女儿的难题
拜斯伽罗（1114年-1185年）是古代印度著名的数学家，他给后人
留下了许多重要的数学著作。据说，他唯一的爱女出嫁时，他只给女儿
一本自己撰写的《算术》当作嫁妆。
4.在这本书的扉页上，拜斯伽罗写下了这样一道难题：将某数
乘5，所得的乘积减去积的 1后，再除以10，然后依次加上原
3
来那个数的 1、1、1，最后得68。求这个数。
2 3 4
本题选
自《小学生
能解的世界
数学名题》
一书。在渗
透数学文化
的同时，培
养学生灵活
解题的能
力，提高学
生学习数学
的兴趣。
拓展延伸
（分析、综合）
引用
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
同伴互助
20分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
☆☆☆☆☆
稍有难度
教
师
评
价
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
28

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【基础巩固】
1
4
1
7
1.
，，
5
15
【提升运用】
2. 1 1 12 （个）2
2
1 1 14 （个）4 ，1 1 18 （个）8 ，1 1 116 1（个）6
4
8
16
答：一个全音符的时值里分别包含2个二分音符、4个四分音符、8个八分音符、
16个十六分音符的时值。
28
  7
7 3
4 4 3
7 3
 
3 4
28
9
答：这道算式的正确结果应该是 9
。
3.
【拓展延伸】
4.方法一：解：设这个数为 x。
方法二：假设这个数是 12。
125  60
(5x 5x1)10 1 x  1 x  1 x  68
3
2
3
4
601  20
10 x 10
3
13 x  68
3
12
(6020)1012 1 121 12 1
17
2
3
4
x  68
12
 40106 43
 46 43
17
x  6817
12
x  48
6817  4
124  48
答：这个数是 48。
29

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4.1《混合运算》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
巩固混合运算顺序，掌握分数除法的计算方法。培养学生的迁移类推能力，提高
学生的运算能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
1.同桌交流。
感受分
2 3 5
数混合运算
的顺序与整
数混合运算
的顺序相同，
培养学生的
迁移类推能
力。
（1）计算  时，应该先算（
）法，再算（
）法。
3 4 8
基础巩固
（2）计算 4 （2  8）时，应该先算（
）法，再算（
）改编
（识记、理解）
5
3 15
法。
2.精准计算（能简便运算的要简便运算）。
本题为
4
5
4

（ ） 1
7 5
9 6
混合运算的
综合运用，包
括多种混合
运算情况，学
生通过观察、
对比，灵活采
用合适的方
法进行计算，
提高学生的
运算能力。

7 12 9
18
提升运用
改编
（应用）
5 4 27  1
3 3 3
 
8
8
4
5 5 2
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
同伴互助
稍有难度
8分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价





☆☆☆☆☆
30

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【基础巩固】
1.（1）除、加
（2）减、乘
【提升运用】
2.
4
5
4
(  ) 1
7 5
5 4 27  1
3 3 2
 


7 12 9
9 6
7 5
18
8
8
4
5 5 3
 4 
5
9

5 1 27  1
 3(1 2)
 (  )18
  
7 12 4
9 6
8 4
8
4
5
3
 15
 7 18 5 18
 (  ) 1
5 27
3 1
 
28
9
6
8
8
4
5 3
 1
1415
 4 1
 29
4
5
1
31

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
4.2《混合运算》巩固拓展
作业信息
作业类型
课后作业
建议时长
20分钟以内
进一步掌握混合运算的运算顺序，为解决实际问题打下基础。培养学生灵活计
作业目标
算的能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
本题为
混合运算的
综合运用，
包括多种混
合运算情
况，学生通
过观察、比
较，灵活采
用合适的方
法进行计
算。提高学
生的综合运
算能力。
1.精准计算（能简便运算的需要简便运算）。
9 3
5
6
2 6  9 2

13 26 3
13
改编
（5  3 
7）
1
5

7

6
6 5
 
6 13 13 5 6
6 8 12
24
基础巩固
此题引
（识记、理解）
用自《基础
训练》第25
页第4题。
通过分析数
量关系，巩
固对分数除
法意义的理
解，体现了
解题方法多
样化，同时
进行节能减
排的德育渗
透。
2.灵活解题。
为了降低能耗，某厂生产了一种新型汽车。这种汽车每行驶
5km，只用去 3L汽油。照这样计算，如果这种汽车行驶75km
引用
10
要用多少升汽油？
本题通
3.根据下面提供的运算顺序，给算式添上相应的括号，再计
过添加小括
号的逆向思
维练习，加
深学生对混
合运算顺序
理解和掌
握，增加练
习趣味性。
算
（1）加→乘→减→除 4527  
2 5 1
提升运用
9 9 2
改编
（应用）
（2）减→乘→加→除 4527 2  5  1
9 9 2
2 5 1
（3）减→乘→除→加
4527  
9 9 2
32

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
生活中的不同方面都蕴藏着许许多多
的数学与文化，一副普普通通的扑克牌里
也有数学的身影，扑克牌中的花色与图案
包含着不同的文化与意义。相传，扑克是
中国人发明的，在宋代，我国民间就流传
着一种叫“叶子戏”的牌戏。
巧算24点是一种扑克牌益智游戏，游
戏要求：将4张扑克牌上的数字进行加减
乘除四则混合运算（可以使用括号）结果
为24。
拓展延伸
（分析、综合）
4.你能将下面的几组牌算出 24点吗?
（1）
益智游
戏的介绍，
激发学生学
习数学的兴
趣，培养学
生灵活计算
的能力。
原创
（2）
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
同伴互助
20分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
☆☆☆☆☆
稍有难度
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





33

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【基础巩固】
1. 5，0，43， 5
26
3
2.方法一： 3 575  9（L）方法二：755 3  9（L）
10
2
10
2
答：要用 9L汽油。
2
【提升运用】
3.
[(4527)  ] 1
2 5
9 9
（4527） 2  5  1
[4527（2  5）] 1
2
9 9
2
9 9 2
[18  ] 1
2 5
[4527 7] 1
2 5
18  2
9 9
2
9
2
9 9
[4 5]2
[4521] 1
10
 4
9
9
2
 242
 48
41
46



2
9
82
9
9
【拓展延伸】
4. (515)5  24
8(383)  24
34

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
实践作业（一）
作业信息
作业类型
实践作业
建议时长
20分钟以内
拓展分数除法的计算方法，夯实学生的计算基础。培养学生的阅读能力、分析能
作业目标
力、推理能力。
作业设计
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
将学生
1.在分数除法计算时，有同学发现：如果用分母除以分母、
分子除以分子，也可以计算得出正确的商，例如：
在计算中自
己发现的方
法进行仿
写、分析、
8 2 8÷ 2  4
 
9 3 9÷3
3
实践探究
学生验证，既可
创编以激发学生
的探究兴
（1）你能照样子写一道算式并计算吗？
（2）尝试分析：这种“分母除以分母、分子除以分子”的计
算方法是否合理？
（分析、应用）
趣，同时培
养学生的阅
（3）你能用字母式来表示这种计算方法吗？
读能力和推
理能力。
2.数学小魔术。
本题将
教材第36页
的选做题进
行改编，引
导学生探究
其内在的规
律，培养学
（1）按上面的步骤进行计算，并将最后的得数与开始的数进
行比较，你能发现什么？
（2）如果把开始的 7换一个数，最后的得数又会如何？
15
（3）为什么会有这样的规律呢？
（2）你能自己设计一个类似的数学小魔术吗？
数学游戏
生的观察能
改编
（分析、创造）
力。在自主
设计中，进
一步培养学
生的创造能
力，使学生
获得学习数
学的成就
感。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
35

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评价反馈
完成
时间
完成
方式
学有
所思
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
20分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【实践探究】
1.（1）略
（2）这种算法具有局限性，只适用于分子正好能整除、分母正好能整除的现象。
（3）  c  a c (a能被c整除，b能被d整除）
a
b d bd
【数学游戏】
2.（1） 7，14， 7
15
10
15
（2）最后的得数与开始的数相等。
（3）因为过程中的计算结果为1，相当于原数除以1，结果不变。
2 3 1 3 4 1
a     a    a1 a
3 4 2 2 3 2
36

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（4）学生作业展示：
37

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38

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5.1《解决问题（一）》课前预习
作业信息
作业类型
作业目标
课前作业
建议时长
8分钟以内
以热爱阅读为情境，引导学生对分数乘法应用题进行复习分析，在理解数量关系
的基础上进行知识的类推，培养学生的推理能力和自主探究新问题的意识和能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
李毓佩教授是我国著名科普作家，他编写的李毓佩数学故事系列包括
(全7册):《数学司令》、《数学王国历险记》、《数学神探006》、
《数学动物园》、《数学智斗记》、《数学小眼镜》、《数学西游记》。
他十分擅长用少年儿童喜闻乐见的童话、故事形式，将抽象、枯燥的
数学知识讲得深入浅出，情趣盎然，使读者在有趣的故事中接触数学，
并从此喜欢上数学。
介绍李
毓佩数学故
事，培养学生
阅读兴趣，激
发学生对数
学的喜爱之
情，引导学生
用数学的眼
光观察世界。
经历解
1.《数学王国历险记》共有168页，乐乐已经看了 3，乐乐
7
复习准备
看了多少页？
（识记）
（1）画线段图分析题目。
（2）根据线段图写出等量关系式。
原创
决分数乘法
问题的过程，
培养学生分
析问题的能
力，建立解决
问题的模型。
通过画
（3）列式解答，并说说为什么这样解答？
线段图分析
题目，引导学
生发现：两道
题的等量关
系是一样的，
但是本题的
单位“1”未
知。引导学生
推理，可以用
方程或除法
解决问题。
2.乐乐看《数学王国历险记》，已经看了72页，是这本书的
3。这本书一共有多少页？
7
（1）画线段图分析题目。
探究新知
原创
（分析）
（2）根据线段图写出等量关系式。
（3）你觉得这道题用什么方法解答？为什么这样解答？
39

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通过对
比，培养学生
的观察能力，
引导学生发
现分数乘、除
法解决问题
之间的联系。
3.对比上面两道题目和分析、解答的过程，有什么相同点？
有什么不同点？
原创
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
同伴互助
稍有难度
8分钟以上
请教师长
需要挑战
时间
完成
方式
学
生
评
价
自我评价
☆☆☆☆☆
完成
过程
作业
反馈
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
教
师
评
价





☆☆☆☆☆
学习
建议
40

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【复习准备】
1.（1）
（2）整本书的页数 3 已经看的页数
7
（3）168 3  72（页）
答：乐乐看了72页。
7
【探究新知】
2.（1）
整本书的页数 3 已经看的页数
（2）
7
（3）方法一：72 3 168（页）方法二：解：设这本书一共有 x页。
7
3 x  72
7
x  72 3
7
x 168
答：这本书一共有168页。
3.相同点：都是以为单位“1”，都是“已经看了这本书的 3”，等量关系式相同。
7
不同点：另一个条件和问题相反；第1题是已知单位“1”，求它的几分之几是多少，
用乘法解决；第2题是已知单位“1”的 3 是72，求单位“1”，用方程或除法解决。
7
（注：学生回答其中的一部分即可。）
41

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5.2《解决问题（一）》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
经历简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答过程，
引导学生自主分析数量关系，用不同的方法解决问题；培养学生分析问题和解决问题
的能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
以“庆祝
国庆”为背
景，进行爱国
主义教育，落
实立德树人
的教育任务：
引导学生分
析题目，找到
等量关系，尝
试用不同方
法解答“已知
一个数的几
分之几是多
少，求这个
数”的问题，
培养学生分
析问题、解决
问题的能力。
1.为庆祝国庆，六（2）班同学制作灯笼和彩旗装饰教室。
灯笼做了21个，是彩旗数量的 7
。同学们做了多少面彩旗？
15
）的数量是单位“1”。
（1）这道题中，（
基础巩固
（2）请写出等量关系式。
改编
（识记、理解）
（3）请用不同的方法列式解答。
刘慈欣是中国科幻小说的代表作家之一，2015年凭借《三体》获第
73届世界科幻大会颁发的兩果奖最佳长篇小说奖，这是亚洲首次获奖。
2017年，《三体3：死神永生》获得轨迹奖最佳长篇科幻小说奖。《三
体》三部曲被普遍认为是中国科幻文学的里程碑之作。
提升运用
（应用）
培养学
生养成热爱
阅读的好习
惯，为建设书
香校园打下
基础；熟练解
决“已知一个
2.刘慈欣的科幻小说《流浪地球》深受青少年喜爱。笑笑已
经看了240页，正好是全书的 5。这本书一共有多少页？
改编
6
42

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数的几分之
几是多少，求
这个数”的问
题。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
完成
评价反馈
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
请教师长
需要挑战
学
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
1.（1）彩旗的数量
（2）灯笼的数量=彩旗的数量 7
15
（3）方法一：解：设彩旗的数量是 x面。
方法二： 21 7  4（面）5
15
7 x  21
15
x  21 7
答：同学们做了45面彩旗。
15
x  45
【提升运用】
2.方法一：解：设这本书一共有 x页。
240 5  28（页）8
方法二：
6
5
x  240
6
答：这本书一共有288页。
x  240 5
6
x  288
43

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5.3《解决问题（一）》巩固拓展
作业信息
作业类型
课后作业
建议时长
20分钟以内
以学生熟悉的家乡热门话题和古代数学文化为素材，通过解决问题、补充条件
等形式，在乘、除法相对应问题的比较与沟通中，提高学生分析等量关系、综合解
作业目标
决问题的能力。
作业设计
分层
及目标
题目作业分析及
作业内容
来源
设计意图
引导学
生关注家乡
建设，激发
学生爱家乡
1.芜湖是全国第40个获国务院批准建设轨道交通城市，也是全
国首个以跨座式单轨交通系统为主干线路的城市。目前已运营
的路程约45千米，占规划总路程的 3，芜湖交通轨道规划总路
原创的感情，培
养学生用数
学的思维解
决生活问题
的能力。
7
程约为多少千米？
基础巩固
培养学
生热爱阅读
的习惯，创
编逆向思维
（识记、理解）2.为积极落实教育部对中小学生提出的“多读书、读好书、爱
读书、会读书”的阅读要求，六（1）班开展了“每日阅读”活
动。悦悦每天读书30分钟，
，乐乐每天读书多少分钟？
（补充一个合适的条件，使编成的题目可以分别用下面两道算
式来解决。）
练习，引导
原创
学生进一步
（1）30 2
3
感悟分数
乘、除法相
应问题的区
别和联系。
（2）30÷ 2
3
以奥运
会为素材，
将乘、除法
相应问题组
合，引导学
生在分析数
3.2021年8月，在日本东京举办的第32届夏季奥林匹克运动
会上，中国代表团获得32枚银牌，占奖牌总数的 4
提升运用
；获得的
量关系中，
原创
11
（应用）
感知分数
金牌数量占奖牌总数的 19
。中国代表团获得金牌多少枚？
乘、除法的
区别和内在
联系，进一
步提高学生
的分析能
力。
44
44

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小学数学单元作业设计
公元前351年，魏国攻打韩国，韩国向齐国求救，齐国派孙膑领兵
攻打魏国的国都大梁。魏国大将庞涓怕大梁失守，急忙撤军回来救大梁。
在撤军的路上，庞涓发现了齐军向大梁进军时做饭用的炉灶。他命令军士
沿着齐军来大梁的路线，侦察齐军每次做饭用过炉灶的个数。军士侦察完
了向他报告：齐军来大梁时，共做三次饭，第二次炉灶减少到第一次的一
半；第三次减少到第二次的一半。
本题改
编自《小学
生能解答的
世界数学名
题》中的“减
灶计”，以
故事的形式
出示，利用
改编中国古代经
典文化内
容，极大地
激发了学生
的学习兴
趣，同时对
学生进行数
学文化的浸
润。
4.军士第三次侦察后，向庞涓报告：只有2500个炉灶，你能计
算出齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数吗？
拓展延伸
（分析、综合）
根据这个情报，庞涓认为这是因为齐军士兵一天比一天减少了，并计
算出齐军在到达魏国国都大梁之前所设炉灶的个数，便想以优势兵力战胜
齐军，于是攻打了齐军。不料，这正是孙膑的“减灶计”，庞涓中了齐军
的埋伏而失败了。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
45

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
评价反馈
完成
时间
完成
方式
完成
过程
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
20分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
1.
45 3 105（千米）
7
答：芜湖交通轨道规划总路程约为105千米。
2.（1）乐乐每天读的页数是悦悦的 2。（2）悦悦每天读的页数是乐乐的 2。
3
3
【提升运用】
3.
32 4  88（枚） 8819  38（枚）
11 44
答：中国代表团获得金牌38枚。
【拓展延伸】
1 1
4.
2500  10000（个）
2 2
答：齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数为10000个。
46

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6.1《解决问题（二）》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
围绕“已知比一个数多（或少）几分之几的数，求这个数”的问题，引导学生自
主探究、分析数量关系，并用不同的方法解决问题；培养学生灵活解题的能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
1.为帮助家长解决实际困难，办人民满意的教育，落实芜湖
市“三心工程”，北塘小学积极开展“爱心托管”服务，组
结合地
方特色，围绕
芜湖市民生
工程，改编素
材，逐步引导
学生分析题
目、找到等量
关系，用不同
方法解决“比
一个数多（或
少）几分之几
的数，求这个
数”的问题。
织各种社团活动。其中，体育社团有50人，比管乐社团多 1。
4
管乐社团有多少人？
基础巩固
（1）这道题中，（
）的人数是单位“1”。
原创
（识记、理解）
（2）请写出等量关系式。
（3）请用不同的方法进行解答。
结合生
活实际，引导
学生分析题
目，解决“比
一个数多（或
少）几分之几
的数，求这个
数”的问题，
培养学生用
数学的思维
思考现实世
界，体现数学
的应用价值。
2.王叔叔要出差，他购买了一张火车票；但是出差任务临时
取消，王叔叔去办理退票手续。根据规定，退票时需要扣除
提升运用
一定的手续费；开车前一天内退票手续费占票价的 1。他退
5
票后拿回了240元，王叔叔买的火车票原价多少钱？
改编
（应用）
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
47

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
评价反馈
完成
时间
完成
方式
完成
过程
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
1.（1）管乐社团
（2）体育社团的人数=管乐社团人数（1 1）
4
方法二：解：设管乐社团有 x人。
（3）方法一： 50（1 1）
4
（1 1）x  50
 50 5
4
4
5
 4（0 人）
x  50
4
x  50 5
答：管乐社团有 40人。
4
x  40
【提升运用】
240（1 1）
2.方法一：
方法二：解：设火车票的原价为 x元。
5
 240 4
5
x  1 x  240
5
4 x  240
 30（0 元）
5
x  240 4
答：王叔叔火车票的原价是 300元。
5
x  300
48

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6.2《解决问题（二）》巩固拓展
作业信息
作业类型
课后作业
建议时长
20分钟以内
通过对乘、除法问题的对比，感悟乘、除法的联系与区别，复习巩固分数除法
解决问题的步骤和方法；培养学生分析数量关系的意识和能力，提升学生的解题能
作业目标
力。
作业设计
分层
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
及目标
2020年，在急需专门医院救治新冠肺炎患者的紧急时刻，中国用
惊人的速度建造了武汉火神山医院和雷神山医院，让世界见证了“中国
速度”。
选取国
家重大事件
为素材，培
养学生的民
族自豪感，
原创落实立德树
人的教育任
务；培养学
生分析问
题、解决问
题的能力。
1.火神山医院仅用10天建成，比雷神山医院的建造时间少 1。
6
雷神山医院的建造用了几天时间？
本题引
基础巩固
用数学书第
40页的第10
题，把用分
数乘法解决
问题和用分
数除法解决
问题放在一
组对照编
引用排，引导学
生通过对
比，观察两
类问题的联
系与区别，
培养学生根
据已知信息
和问题选择
合适的解题
方法。
（识记、理解）
2.有一组互相咬合的齿轮。
（1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的 1。小齿
5
轮有多少个齿？
（2）小齿轮有28个齿，是大齿轮的 1。大齿轮有多少个齿？
5
（3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿
轮少 4。大齿轮每分钟转多少周？
5
（3）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少 4。
5
小齿轮每分钟转多少周？
49

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
此题引
用《这样的
作业设计有
意思》一书，
在引导学生
分析错误原
因、改正错
误、改编题
目的过程
中，进一步
感悟乘、除
法解决问题
的联系与区
别，培养学
生解决问题
的能力。
3.错题分析。
为增强体质，同学们积极进行冬季长跑锻炼。李华每天跑
步1800米，比沈明少跑 1
。沈明每天跑步多少米？
10
提升运用
错误解答：1800－1800× 1
10
=1620（米）
引用
（应用）
（1）请对上面错误的解答算式进行分析，用文字或线段图说
明错在哪儿？为什么错？应该怎样改正？
（2）如果算式是正确的，那么题目可以怎样改编？
此题引
4.古代有一部著名的《希腊文集》，这部文集中有这样一道题：
“请你告诉我，尊敬的毕达哥拉斯，有多少名学生在你的学校
上课？”毕达哥拉斯回答：“我的学生
用自《小学
生能解答的
世界数学名
题》，被称
为“毕达哥
拉斯算题”。
通过数学文
化的浸润，
激发学生学
习数学的兴
趣和自信
中， 1的人在学习数学； 1的人在学习
2
4
拓展延伸
音乐；1的人在默默地思考，此外还有3
7
名学生在学习其它的功课。”请问：毕达
哥拉斯有多少名学生？
引用
（分析、综合）
心。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
同伴互助
20分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
☆☆☆☆☆
稍有难度
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





50

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【基础巩固】
1. 10（1 1）10 6 1（天）2
6
5
2.（1）140 1  2（个）8
（2）28 1 14（个）0
5
5
（3） 400(1 4)  400 1  80(周）（4） 80（1 4） 805  40（周）0
5
5
5
【提升运用】
3.（1）此题沈明跑的路程为单位“1”，求单位“1”应该用方程或
除法解决问题。
方法一：1800（1- 1） 200（米）0
10
方法二：解：设沈明每天跑步 x米。
x  1 x 1800
10
9 x 1800
10
x  2000
答：沈明每天跑步2000米
（2）把“李华比沈明少跑 1”改成“沈明比李华少跑 1
”，这样题目就变
10
10
成了”求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决。
51

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【拓展延伸】
4.方法一： 3(1   )  3 3  28(人）
1 1 1
2 4 7
28
方法二：解：设毕达哥拉斯有 x名学生。
1
x  1 x  1 x 3  x
2
4
7
25
28
x 3  x
25
x  x  3
28
3 x  3
28
x  28
答：毕达哥拉斯有28名学生。
52

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7.1《解决问题（三）》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
引导学生分析“已知两个量的和，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个
量”的问题的数量关系，培养学生整理信息、分析问题、解决问题的能力。提高学生
解题能力。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
1.细心选择。
引导学
文具店两天一共卖了60支钢笔，第一天卖出钢笔支数是第
二天的 2，第二天卖了多少支？下面列式正确的有（）个。
生分析关键
句“第一天卖
出钢笔支数
是第二天的
3
①设第一天卖了 x支， x  2 x  60
基础巩固
3
改编
2
（识记、理解）
”，进一步
②设第二天卖了 x支， x  2 x  60
3
3
加深对数量
关系的理解，
体会解题方
法的多样性。
紧密联
③60（1 2）
3
A.0
B.1
C.2
D.3
系生活实际，
渗透环保意
原创
识，提高学生
解决问题的
能力。
2.芜湖市2021年空气质量为“优”的天数是其他等级天数的
20
提升运用
（应用）
。这一年有多少天空气质量为优？
53
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
同伴互助
稍有难度
8分钟以上
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





53

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小学数学单元作业设计
【基础巩固】
1.
C
【提升运用】
2.方法一： 365（1
20
53
） 26（天）5
365-265 100天
方法二：解:设其他等级的天数为 x天。
20
x 
x  365
53
73 x  365
53
x  265
365-265 10（天）0
答：有 100天空气质量为优。
54

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小学数学单元作业设计
7.2《解决问题（三）》巩固拓展
作业信息
作业类型
作业目标
课后作业
建议时长
20分钟以内
通过多种练习形式，调动学生学习兴趣，经历解决“已知两个量的和（差），
其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”问题的过程，培养学生的观察、
分析、推理的能力和灵活解题的能力。
作业设计
分层
题目作业分析及
作业内容
及目标
来源
设计意图
为深入开展全民阅读活动，实现城区“15分钟阅读圈”，芜湖市
着力打造“芜湖书房”公共文化项目，为广大市民提供就近、便捷的文
化服务。目前已经建成“悦享书吧”、“中江书苑”、“赤铸书院”、
“占川书局”、“弋江南书苑”、“白马洞天书院”等，并对外开放。
紧密联
1.学校开展“悦读悦分享”活动，倡议同学们坚持每日阅读。
珊珊读一本280页的故事书，已读页数是未读页数的 3，她已
系生活实
际，培养学
生阅读兴
趣。在解题
时，借助数
形结合的思
想，培养学
生解决问题
的能力。
4
经读了多少页？还有多少页没有读？
（1）根据题意画线段图分析：
原创
（2）列式解答。
基础巩固
（识记、理解）2.超市运来苹果和香蕉一共45箱，其中苹果的箱数是香蕉的一
半，苹果和香蕉各运来多少箱？
（1）下面是四位同学的解法，哪些同学的解法是正确的？请在
相应的□里画“√”。
通过数
形结合，加
强学生对数
量关系的分
析和理解，
引导学生从
不同的角度
去思考问
题，培养学
生灵活解决
问题的能
力。
（2）谁的解法不正确？为什么不正确？你能把她的解法改成正
确的解法吗？
（3）在这些解法中，你对谁的解法最感兴趣？请试着分析这种
解法的思路。
改编
55

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小学数学单元作业设计
3.在学校开展的“传承经典、继承传统”民俗
文化活动中，四、五、六共创作135幅剪纸作
联系生
活实际，弘
扬传统文
品，其中五年级的作品是六年级的 5，四年级
7
的作品是六年级的 3，三个年级各创作多少幅
7
提升运用
原创化，培养学
生的分析问
（应用）
题、解决问
题的能力。
剪纸作品？
4.有两箱橘子，第一箱橘子的质量是第二箱的 1，如果从第二
2
箱取出8kg放入第一箱，两箱橘子就一样重。这两箱橘子原来
各有多少千克？（温馨提示：可以借助线段图分析数量关系。）
引导学
生分析数量
关系，探究
拓展延伸
“差倍问
改编
（分析、综合）
题”的解题
方法，培养
学生的灵活
解题能力。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
同伴互助
20分钟以上
学
生
评
价
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
自我评价
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
稍有难度
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





56

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【基础巩固】
1.（1）
（2）方法一：解：设还有 x页未读。
方法二：
x  3 x  280
280(1 3) 16（页）0
4
4
7
280160 12（页）0
x  280
4
x 160
280160 12（页）0
答：她已经读了 120页，还有 160页没有读。
2.（1）晶晶☑、娟娟☑、思思☑
（2）贝贝的不正确。
原因： 1
2
正确的解法：
的单位“1”是香蕉的箱数，而不是苹果的箱数，应该设香蕉运来 x箱。
解：设香蕉运来 x箱。
x  1 x  45
2
3
x  45
2
x  30 香蕉
4530 1（5箱）苹果
（3）略
【提升运用】
3.方法一：
方法二：
解：设六年级创作 x幅剪纸作品。
x  5 x  3 x 135
六年级：135(5 1 3)  6（幅）3
7
7
7
7
五年级：63 5  4（幅）5
15
7
x 135
x  63
7
四年级：63 3  2（幅）7
7
五年级： 63 5  45（幅）
7
四年级： 63 3  27（幅）
7
57

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小学数学单元作业设计
答：四年级创作 27幅，五年级创作 45幅，六年级创作 63幅剪纸作品。
【拓展延伸】
4.方法一：解：设第二箱有 x kg橘子。
方法二：82（1 1） 3（2 kg)
2
32 1 1（6 kg)
1
x 8  x 8
2
2 1
2
x 16
x  32
32 1 16（kg）
2
答：第一箱橘子原来重16kg，第二箱橘子原来重32kg。
58

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小学数学单元作业设计
8.1《解决问题（四）》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
引导学生运用解调法解决问题；通过对比，发现“工程问题”的相同点；培养学
生分析问题、解决问题的能力，加强对数量关系的分析和理解；建立“工程问题”的
解题模型。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
引导学
生分析数量
关系，运用假
设法或抽象
成单位“1”
的方法解决
问题；通过对
比，引导学生
发现：假设成
不同的数据，
计算出的结
果相同，感受
“变中有不
变”；经历把
现实问题模
型化的过程。
1.修一条路，甲队单独修9天完成,乙队单独修18天完成。
（1）假设这条公路全长（ ）米，甲队每天修（）米，乙
队每天修（）米，甲乙合作，（）天修完。
（2）也可以假设这条公路全长（
）米，甲队每天修（）
米，乙队每天修（）米，甲乙合作，（）天修完。
基础巩固
改编
（识记、理解）
（3）还可以假设这条公路的长度是“1”，甲队每天完成这条
（） （）
公路的 ，乙队每天完成这条公路的 。两队合作，一天完
（） （）
（）
成这条公路的
，（）天修完。
（）
（4）比较上面三种假设，你发现什么？
2.某市有一项绿化工程要进行公开招标,甲、乙、丙三家公司
的竞标条件如下表，如果想尽快完工，你认为应该选择哪两家
公司合作完成？需要多少天？
通过比
较三家公司
的工作时间
和工作效率，
提升运用
改编得到最优方
案，巩固解决
问题的方法。
体会数学模
型思想。
（应用）
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
59

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
评价反馈
完成
时间
完成
方式
完成
过程
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
1.（1）36 , 4 , 2 , 6（其他答案合理即可）
（2）72，8，4，6（其他答案合理即可）
（3） 1， 1， 1，6
9
18
6
（4）虽然假设的修路长度不同，但是最后算出来都是需要6天修完。
【提升运用】
4. 1（1  1）
36
7
（天）
9 12
36
7
答：应该选择甲、乙两家公司合作完成，需要
天。
60

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小学数学单元作业设计
8.2《解决问题（四）》巩固拓展
作业信息
作业类型
作业目标
课后作业
建议时长
20分钟以内
通过变式练习，引导学生经历用假设法解决问题的过程，理解“工程问题”的
数量关系，进一步体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力，建立
数学模型。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
芜湖城南过江隧道是芜湖市“四横一环”的城市快速路系统的骨架
之一，是由九华北路-弋江路等五条快速路围合形成的“日”字型城市快
速路内环线。隧道建成后对加速江北地区开发建设，促进芜湖市两岸经
济协调发展具有重要意义。
1.现将芜湖城南过江隧道其中的一段交由甲乙两个工程队完
成。甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成。请把
所给的问题和对应的算式用线连起来。
以家乡
甲、乙共同做，每天
完成这项工程的几
分之几？
建设为背
景，培养学
生爱祖国、
爱家乡的感
情。通过选
原创择题的形
式，引导学
生分析数量
关系，建立
“工程问
题”的模型
思想。
基础巩固
1（ 1

1）
（识记、理解）
15 12
乙比甲每天多做这
项工程的几分之
几？
1 1

12 15
甲、乙共同做几天完
成任务？
1
1

15 12
甲、乙共同做 2天，
可以完成这项工程
的几分之几？
（ 1 1）2

15 12
将学生
熟悉的核酸
检测编成题
2.根据常态化疫情防控要求，芜湖市居民需每五天开展一次核
酸检测。某校现每天安排全校师生数的33%进行核酸检测，刘
医生每天单独给师生做核酸需要2小时，张医生每天单独给师
生做核酸需要3小时。
提升运用
目，让学生
原创
（应用）
感受到数学
（1）如果两位医生同时给师生做核酸，多长时间完成每日核
酸检测?
与生活的紧
密联系，感
悟数学的应
61

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
（2）如果两位医生同时给师生做核酸，多长时间完成每日核
酸检测的 1？
用价值。通
过一组题的
对比，加深
对“工作总
量÷工作效
率=时间”的
数量关系的
理解，培养
学生分析能
力、解决问
题的能力。
2
（3）如果刘医生先做1小时，剩下的由张医生完成，还要多
长时间完成当天的核酸检测？
今有凫起南海七日至北海，雁
起北海至南海。今凫雁俱起，问何
日相逢？
——选自《九章算术》
本题选
自《九章算
术》，将数
学中的行程
问题与中国
传统数学文
化相结合，
提升学生的
数学核心素
养。
3.这道题的意思是：野鸭从南海飞到北海用7天，雁从北海飞
到南海用9天。现在野鸭和雁分别从两地同时相对起飞，它们
拓展延伸
引用
（分析、综合）经过几天能相遇？
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
完成
评价反馈
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
20分钟以上
请教师长
需要挑战
学
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





62

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【基础巩固】
1.
甲、乙共同做，每天
完成这项工程的几
分之几？
1（ 1 1）

15 12
乙比甲每天多做这
项工程的几分之
几？
1
1
—
12 15
甲、乙共同做几天完
成任务？
1
1

15 12
甲、乙共同做 2天，
可以完成这项工程
的几分之几？
（ 1 1）2

15 12
【提升运用】
2.（1） 6
5
小时（2） 3小时（3） 3小时
5 2
（注：学生可以用假设法解决问题，也可以用单位“1”解决问题。）
【拓展延伸】
3. 1（ ） 63（天）答：它们经过 63天能相遇。
1 1
7 9
16
16
63

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
实践作业（二）
作业信息
作业类型
作业目标
实践作业
建议时长
20分钟以内
通过对比，加深对分数乘法、分数除法解决问题的数量关系的理解，巩固本单元
所探究的解决问题；自主编题，提升学生灵活解决实际问题的能力，培养学生用数学
的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言描述现实世界。
作业设计
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
本题引
用自《这样
的作业设计
有意思》，
采用逆向思
维，帮助学
1.根据下面的算式，自己创编合适的应用题，并分析解答。（要
求：情境创设要合理。）
实践探究
学生生更好地掌
创编握分数乘、
除法的数量
关系，并联
系生活实
际，感受数
学的应用价
值。
（应用）
2
80（1 1）
200（1 1）
10
5
4
5
2.从甲站到乙站快车需要行驶6小时，慢车需要行驶9小时。
两车分别从甲乙两站同时出发，相向而行，经过多久两车相距
全程的 1？（温馨提示：此题可画线段图帮助分析）
6
此题有
两种情况，
引导学生绘
制线段图，
让学生在观
改编察、比较中
理解题意，
开放的情境
培养学生思
维的全面
性。
拓展延伸
（分析、综合）
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
64

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
评价反馈
完成
时间
完成
方式
学有
所思
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
20分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【实践探究】
1.学生作业展示
65

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小学数学单元作业设计
66

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
【拓展延伸】
2.此题有两种情况:
（1- 1）（ ）（小时）3
1 1
未相遇：
6
6 9
（1 1）（ ）（小时）
1 1
21
相遇：
6
6 9
5
21
5
小时两车相距全程的 1
6。
答：经过3小时或
67

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
实践作业（三）
作业信息
作业类型
实践作业
建议时长
20分钟以内
通过对比，加深对分数乘法、分数除法解决问题的数量关系的理解，巩固本单元
所探究的解决问题；自主编题，提升学生灵活解决实际问题的能力，培养学生用数学
的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言描述现实世界。
作业设计
作业目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
引导学
生运用思维
导图或其它
形式对单元
知识点进行
梳理，形成
实践探究
1.用你喜欢的方法将《分数除法》这个单元的知识进行整理与
复习。
原创一个完整的
知识体系和
清晰的思维
架构，培养
学生归纳和
整理的能
力。
（应用）
培养学
生自主收集
错题、分析
拓展延伸
2.在本单元的练习中，你觉得哪些题目比较容易出错？请收集
错题，并分析错误原因。
原创错误原因的
能力，培养
（分析）
学生自主学
习的能力。
培养学
生质疑、提
问的能力，
质疑升华
3.关于本单元知识，你还有什么困惑吗？
原创进一步培养
学生自主探
究的意识和
（综合）
能力。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
68

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
评价反馈
完成
时间
完成
方式
学有
所思
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
20分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
1.知识点整合和复习学生作业展示：
69

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
70

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
2.知识点整合和复习学生作业展示：
71

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
9.1《整理与复习》课堂练习
作业信息
作业类型
作业目标
课中作业
建议时长
8分钟以内
通过整理、复习，引导学生对新、旧知识进行对比，沟通乘、除法之间的联系；
将原有的知识体系进行扩展，使学生内在思维显性化，为初中的数学学习打下坚实的
基础。
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
通过三
道算式的口
算和对比，引
导学生复习
分数除法的
计算，感受
乘、除法间的
互逆关系，感
悟：整数可以
看作分数，整
数除法只是
分数除法的
一种特殊形
式，从而帮助
学生对原有
的知识体系
进行扩展。
本题旨
1.想一想，填一填。
（1） 9
3
9 （
 
10 5 10
）=（
）=（
）
基础巩固
9 3  9 （
原创
（识记、理解）
）
10
10
93  9（
（2）对比上面三道题，你有什么发现？
）=（
）
2.观察下面的线段图，鸭和鹅之间有什么样的数量关系？你
能写出不同的等量关系式吗？
在引导学生
学会看线段
图，发现数量
间的等量关
系，将学生内
在思维显性
化。
原创
提升运用
3.我会连。
此题改
（应用）
张大爷家养了 200只鹅，
鸭的只数是鹅的 5
2
鹅的只数比鸭少 3
5
鹅的只数是鸭的 2
5
，养了多少只鸭？
编自数学书
第46页第2
题，用连线的
方式，引导学
生通过对比
辨析数量关
系，找准单位
“1”，沟通
乘、除法之间
200(1 3)
5
200 5
改编
2
200(1 3)
2
鸭的只数比鹅多 3
2
2
200
5
72

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
的联系。
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
完成
评价反馈
5分钟以内
独立完成
轻松解决
 5--8分钟
8分钟以上
请教师长
需要挑战
学
时间
完成
方式
完成
过程
作业
反馈
学习
建议
生
评
价
自我评价
☆☆☆☆☆
同伴互助
稍有难度
教
师
评
价
按时完成
书写端正
正确率高
思维留痕
质疑提问
综合评价
☆☆☆☆☆





【基础巩固】
1.（1） 5
3
1
3
3
1
3
9
3
（2）我发现除以一个数等于乘这个数的倒数。
3
2，
10，
【提升运用】
2.鹅的只数 2 鸭的只数
鸭的只数 5 鹅的只数
（其他答案正确均可）
5
2
3.
73

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小学数学单元作业设计
9.2《整理与复习》巩固拓展
作业信息
作业类型
课后作业
建议时长
20分钟以内
通过复习分数乘除法的意义、计算和解决问题，感受分数乘法和分数除法知识
之间的联系，引导学生对原有的知识体系进行扩展，为初中的数学学习打下坚实的
基础。
作业目标
作业设计
分层
及目标
题目
来源
作业分析及
设计意图
作业内容
本题联
系生活，在
解决实际问
题中体会
1.解答下面题目，然后比一比。
（1）两根同样长的绳子，一根用去 1，一根用去 1米，哪根
“ 1”和“ 1
5
5
5
5
米”的区别，
绳子剩下的长？
（识记、理解）（2）一根绳子截成两段，第一段是全长的 1,第二段长 1米。
基础巩固
改编加强对“率”
与“量”的
理解；通过
观察，引导
学生对比，
开拓思路，
培养探究精
神。
5
5
哪一段长？为什么？
（3）比一比，上面两题有什么不同？
“捏面人”被列为非物质
文化遗产，是艺术性很高的传
统民间艺术。
借助生
活情境，弘
扬传统文
化，感受数
学来源于生
活。找准单
提升运用
（应用）
2.李爷爷捏一个“孙悟空”面人要用300g面团，是捏一个“猪
八戒”要用面团的 2，而捏一个“猪八戒”要用的面团又是捏原创位“1”，是
5
解决分数问
一个“沙僧”的 5。捏一个沙僧要用多少克面团？
4
题的关键，
以此培养学
生的审题能
力和分析能
力。
74

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3.冬天上冻时为什么水管容易爆裂呢？让我们一起来探究一
本题是
实现“学科
融合”的综
合性题目，
旨在引导学
生经历解决
简单实际问
题的过程，
进一步体会
分数乘、除
改编法的关系，
合理选择解
决问题的方
法，并清楚
地表达自己
解决问题的
思维；培养
学生观察、
分析、比较、
归纳的能
力。
10
9
下。调查发现：水遇冷结成冰后，冰的体积是水的体积的
。
10
（1）
表示的意义是：
。
9
（2）现有一块冰的体积是27立方分米，融化成水后，水的体
积是多少立方分米？
（3）现有一块冰，融化成水后的体积是27立方分米，这块冰
的体积是多少立方分米？
（5）你能解释上冻时为什么水管容易爆裂了吗？
将世界
数学名题引
入练习，对
学生进行数
学文化的浸
润。
“百僧分百馍”出自
明代程大位的著作《算法
统宗》。
一百馒头一百僧，
大僧三个更无争，
小僧三人分一个，
大小和尚各几人？
此题解
拓展延伸
法多样，可
引用
（分析、综合）
以用“分组
法”解题，
可用方程解
题，也可以
用“假设法
解题”，培
养学生综合
解题能力。
4.这道题的意思是：一百个和尚共吃一百个馒头，大和尚每人
吃三个，小和尚每三个人吃一个，大、小和尚各有多少人？
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
学有所思
75

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评价反馈
完成
时间
完成
方式
完成
过程
15分钟以内
独立完成
轻松解决
 15--20分钟
20分钟以上
学
生
评
价
自我评价
同伴互助
稍有难度
请教师长
需要挑战
☆☆☆☆☆
教
师
评
价
作业
反馈
学习
建议
按时完成

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
【基础巩固】
1.（1）无法比较， 1表示的是两者之间的关系，用去的占整个绳长的 1；而 1米表示
5
具体的量。因为两根绳子的具体长度不确定，所以无法比较。
5
5
（2）第二段长，因为一根绳子截成两段，第一段是全长的 1，则第二段是全长
5
的 4，所以第二段长。
5
【提升运用】
2.300 2  75（克）0 750 5  60（克）0
5
4
答：捏一个沙僧要用600克面团。
10
3.（1）
表示将水的体积平均分成9份，冰的体积相当于这样的10份。
9
10
(2)27   24.3（立方米）
9
10
(3)27   30（立方米）
9
(4)水结成冰后，体积变大，所以水管易爆裂。
【拓展延伸】
4.方法一：把1个大和尚与3个小和尚看作1组
100(13)  2（组）5
125  2（人）5
100-25  7（人）5
76

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方法二：解：设小和尚有 x人，则大和尚有(100 x)人
3(100 x) x 100
3
3003x  x 100
3
8
x  200
3
x  75
大和尚：10075  2（人）5
答:有大和尚25人，小和尚75人。
77

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《分数除法》单元检测作业
78

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跟着墩墩游奥运
作业信息
作业类型
作业目标
单元检测作业
建议时长
40分钟
1.以“跟着墩墩游奥运”为情境，将冬奥会相关内容与数学相联系，
激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学的眼光观察现实世界，运用数学的
思维思考现实世界，运用数学的语言描述现实世界。
2.围绕本单元知识，引导学生感悟新旧知识之间的联系；通过形式多
样的练习，考察学生分析问题、解决问题的能力，感悟数形结合、模型等数
学思想。
作业设计
题目
作业内容
作业分析及设计意图
契合中国北京举
来源
亲爱的同学们，2022年2月4日至20日，在中国举办了第24办冬奥会的时事热点，
届冬季奥林匹克运动会，北京也成为世界上首个双奥之城，既举办创设“跟着墩墩游奥
了夏季奥运会，也举办了冬季奥运会。冰雪
奥运会有怎样的精彩呢？让我们跟随吉祥物
“冰墩墩”走进冬奥会，学习运动健儿的拼
搏精神。
运”的情景，激发学生
的练习兴趣；用学生熟
悉的冬奥会比赛项目
串联单元检测作业，激
发学生的爱国主义情
感，落实立德树人的教
育任务！
一、短道速滑
战术千变万化，像风一样飞驰，决胜在秒的千分位，
这就是短道速滑的魅力。计算就是数学的短道速滑，
快、准、稳。试一试你的速度吧！
通过口算、估算、
混合运算和解方程练
习，巩固分数乘、除法
的相关计算，检测学生
对分数四则运算的掌
握情况,引导学生养成
计算前认真观察的习
惯，提高学生的计算能
力。
1.口算。
3
5 
9 3 
11 1
 

10 12
5 
4
15 3
创编
6
3 6 
7
2 2

0  
25 18
5 5
2.在
里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
5 7
8
2 5
5
6
3 3
3 3

5
8


3 6
4 5
5 4
79

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对于分数混合运
算，有三个层次的要
求:一是根据四则运算
顺序正确计算;二是能
采用多种方法计算;第
三是主动观察、比较，
运用简便方法计算。
3.脱式计算。
(2－1＋1)24
5
6
18
7
 3
3
2
6
2 4
28（ ）
3 3
8
－7  7
9
9 5
4.解方程。
6 x 
7
8
x  8  
3 11
9 7 12
2x－1x 1
10
21
5
4
填空题旨在加深
学生理解巩固所学知
识，围绕分数除法单元
的知识点进行知识整
合，提升学生分析问
题、解决问题的能力，
发展学生的数学思维。
二、高山滑雪
高山滑雪又称“阿尔卑斯滑雪”，比赛中运动员必
须穿越相应数量的旗门。碰到旗杆不算犯规，如果漏过
一个旗门，则为犯规不计成绩。填空相当于数学的高山
滑雪，稳中求胜。一起来挑战高山滑雪吧!
第1、2题是针对
倒数的认识的练习；开
放练习的设计，旨在培
养学生的发散思维。
1.（）和 3互为倒数，3.8的倒数是（
）。
5
2.11
4
（） 2.4（）（） 1 （）（）1
3
9
小时耕地 1公顷，平均每小时耕地（ ）创编
3.一台拖拉机
公顷。
10
5
第3、4题，找准
单位“1”是解决分数
问题的关键；培养学生
选择合适方法，灵活解
题的能力。
4.80千克比（
）千克多 1，（
3
）米比60米少 1。
3
数学文化
5.
今有甲发长安，五日至齐;乙发齐,七日至长安。
今乙发已先二日,甲乃发长安,问( )日相逢?
第5题是一道工程
问题。学生解题时可采
用假设、解方程等多种
策略，也可以用抽象的
“1”来列式。此题选
材于《九章算术》，浸
润了数学文化，弘扬了
古代文化魅力；提升学
生的阅读理解能力和
灵活解决问题的能力。
引用
——选自《九章算术》
这道题的意思是:有甲、乙二人，甲从长安出发,5日可
到齐国;乙从齐国出发，7日可到长安。现在乙先出发2日，
甲才从长安出发往齐国走去。他们经过多少日才能在途中相
遇?
80

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三、冰壶运动
被称为“冰上国际象棋”的冰壶运动同时考验体能
与脑力，展示静与动之美，取舍之智慧。选择就是数学
的冰壶，精心取舍。
1.芜湖市北塘小学新的图书室已经建好，为丰富学生的阅
读量，学校计划购买一批图书。第一次购买图书1400本，
第1题注重德育渗
透，借助生活情境，感
受数学来源于生活，明
确找准题目中的单位
“1”是解决分数问题
的关键，培养学生的审
题能力和分析能力。
占计划购买图书总数的 2。图书馆计划购买（
7
）本图书。原创
A.400
B.1800
C.4900
D.3500
第2题将分数的
加、减、乘、除运算综
合在一起进行对比，培
养学生灵活解决问题
的能力。
2.下面算式中计算结果最大的是(
)。
创编
3
B.12 3
C.12 3
D.12 3
A.12
4
4
4
4
3.2022年北京冬奥会共有三大赛区，分别是北京赛区、张家
口赛区和延安赛区。张家口赛区有4个竞赛场馆，比北京赛
第3题是一道分数
除法易错题，检测学生
对数量关系的分析、理
解能力，提高思维的严
谨性，提升学生的数学
素养。
原创
区竞赛场馆的 1 多1个。北京赛区有（
2
）个竞赛场馆。
A.4 1 1B. (41) 1
C.4 1 1D.(41) 1
2
2
2
2
四、越野滑雪
越野滑雪是借助滑雪用具，运用登山、滑绛、转弯、
滑行等基本技术，滑行于山丘雪原的运动项目。解决问
题如同越野滑雪，灵活多变。
81

芜湖市北塘小学
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冬奥小常识
国家速滑馆又称“冰丝带”，
是2022年北京冬奥会北京主赛区
标志性场馆，也是本届赛事唯一新
建冰上竞赛场馆。更是冬奥历史上
第一个使用二氧化碳作为制冷的
速滑场馆。
原创
第1题采用开放题的形
式，给出较多信息，学
生可选择合适的信息，
既可用分数乘法解决
问题，也可用分数除法
解决问题，旨在培养学
生阅读理解能力和选
择合适信息的能力，培
养学生的数学核心素
养。
1.北京冬奥会的滑冰项目共包含短道速滑、速度滑冰和花样
滑冰三个分项，每个分项又分若干小项。花样滑冰有多少个
小项？请选择合适的条件（在序号前面画“√”），再算一
算。
（）①短道速滑里有9个小项。
（）②速度滑冰里有14个小项。
（）③花样滑冰里的小项是速度滑冰里小项的 5
14
。
（）④短道速滑里的小项比花样滑冰里的小项多 4。
5
冬奥小常识
首钢滑雪大跳台是单板大跳台运动(BigAir)
在全球的第一座永久跳台，也是冬奥历史上
座与工业遗产再利用直接
原创
结合的竞赛场馆。跳台造型
理念源自中国敦煌设计壁
画中传统的飞天造型，从侧
面看犹如一只灵动的水晶
鞋。首钢滑雪大跳台北京冬 2021年发行的冬奥邮票
奥会北京赛区唯一的一个雪上竞赛场馆。
第2题以造雪量为
素材，引导学生找准单
位“1”，分析出两个
量之间的关系，运用自
己喜欢的方法解决问
题。
2.首钢滑雪大跳台的整体造雪量将达到6500立方米,整体
造雪量比储雪量多 1。储雪量约是多少立方米？
3
82

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
冬奥小常识
2022年北京冬奥会奖牌设计理念来源于中国古
代同心圆玉璧，共设五环，寓意五环同心，同心
归圆，表达了天地合，人心同在中华文化内涵，
也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬
奥会荣耀，全球共享。
原创
第3题是一道综合应用
题，检测学生对分数乘
法和分数除法意义的
理解，培养学生的分析
问题和解决问题的能
力。第（3）小题的解
题方法多样，可以把铜
牌总数平均分；可以理
解为“冰上项目的铜牌
3.中国代表队在北京冬奥会上创造了新的历史，冰上项目和
雪上项目一共获得了15枚奖牌，奖牌数位于奖牌榜第三位。
（1）冰上项目获得4枚金牌，比雪上项目的金牌数少 1，
5
雪上项目获得多少枚金牌？
（2）冰上项目和雪上项目一共获得4枚银牌，冰上项目获
得的银牌数是雪上项目银牌数的 1 ，冰上项目和雪上项目
数占铜牌总数的 1”，
2
3
运用分数乘法解决问
题；还可以以此为素
材，渗透“比”的知识。
分别获得多少枚银牌？
冰上项目和雪上项目获得的铜牌数相等，冰上项目获得铜牌
多少枚？你能用不同的方法来解答吗？
亲爱的同学，恭喜你完成了这份单元检测作业。
跟着墩墩游奥运，你一定收获满满！冬奥会运动场馆的建设，彰
显出中国科技的进步；冬奥会四大比赛项目，让我们体会到数学与生
活密切相连；冬奥赛场上运动员们“沉着、冷静、睿智、勇敢”的拼
搏精神激励我们不断前行。未来，还有更多挑战等着我们。让我们踏
实学习，积极探索，学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思
维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
加油吧，同学！未来可期！
你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：
评价反馈
学有所思
完成
时间
30分钟以内
独立完成
轻松解决
 30--40分钟
同伴互助
40分钟以上
请教师长
需要挑战
学
生完成
评方式
价
自我评价
☆☆☆☆☆
完成
稍有难度
过程
作业按时完成
反馈

书写端正

正确率高

思维留痕

质疑提问

综合评价
☆☆☆☆☆
教
师
评学习
价建议
83

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
参考答案
一、短道速滑。
1．口算
18
25
11
5
1， 1， 0。
15 14
， 12，
，
2.在⚪里填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。
＜，＞，＜
3.计算。
8
9
－ 7  7
9 5
(－1＋1)24
2
5
6
 3 
18
7
18
7
28 （ 2  4）
3 3
3
2
6
 8－ 7
5

 24－1 24＋1 24  5  1
2

 28 （ ）
2 3
9
 8
9
9
5
9
7
3
2
6
6
5
7
3
3 4
－
16－12＋4
 28 2

 8
 56
 1
3
84

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
参考答案
4.解方程。
2 x－1 x  1
10
8 3 11
6 x 
8
21
8
x  
5
4
9 7 12
7
解：（2  1）x  1
解：x  311 8
6
7

5 4
10
1
解： x 

7 12 9
21
4
3 x 
20
x  22
10
x 
9
63
x  2
3
二、高山滑雪。
5
5
4
12
2
3
2
9
25
5.
1.
2.
3.
4. 60、 40
3、
19
11、 5、
12
三、冰壶运动。
1.C
2.D
3.B
四、越野滑雪。
1.方法一：选①④两项
方法二：选②③两项
9 （1＋ 4
）
14 5 （个）5
5
14
5
 9 
9
（个）5
答：花样滑冰有5个小样。
6500（1＋1）
2.
3
 6500 3
4
 487（立方米）5
答：储蓄雪量约是4875立方米。
85

芜湖市北塘小学
小学数学单元作业设计
参考答案
3.（1）方法一：4(1 1) （枚）5
5
方法二：解：设雪上项目获得 x枚金牌。
x  1 x  4
5
4 x  4
5
x  5
答：雪上项目获得5每金牌。
（2）方法一：雪上项目：4(1 1) （枚）3
3
冰上项目：43 （枚）1
方法二：解：设雪上项目获得 x枚银牌。
x  1 x  4
3
4
x  4
3
x  4 4
3
x  3
冰上项目：43 （枚）1
答：雪上项目获得3枚银牌，冰上项目获得1枚银牌。
（3）方法一： 15(45)4 （枚）2
22 （枚）1
方法二： 15(45)4 （枚）2
2 1 （枚）1
2
答：冰上项目获得 1枚铜牌。
86

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