小学数学人教版（2024）六年级上册4 比习题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册4 比习题，共14页。试卷主要包含了单元信息，单元分析，单元学习与作业目标，单元作业设计思路，课时作业，单元综合练习等内容，欢迎下载使用。
第四单元《比》作业设计
一、单元信息
学科
年级
学期
教材版本
人教版
单元名称
比
基本信息
数学
六年级
第一学期
单元组织
方式
自然单元
□重组单元
序号
课时名称
对应教材内容
1
2
3
4
比的意义
比的基本性质
化简比
P48-49
P50-51
P50-51
P54-56
课时信息
比的应用
二、单元分析
（一）课标要求
课标在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比
例分配的含义，并能解决简单的问题”。
课标在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证
等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的
思考过程与结果”、“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价
值”。
（二）教材分析
1.知识网络
1

2.内容分析
本单元内容是在学生学习分数乘、除法的基础上安排的，具有承上启下的作
用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘、除法的有关
知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义，
比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。
显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数
的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、
除法的实际问题等知识，是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。把比单独
设置为单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运
算的角度去理解比。
（三）学情分析
从学生的认知规律看：六年级学生已经具备了一定的生活经验，如按比分配
的实际问题，洗洁剂的配比、蜂蜜水的配比等。
从学生的知识经验看：学生在之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、
分数的意义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，
会解答有关分数乘、除法的实际问题，这些知识都与比的意义、求比值、化简比
和按比分配等知识密不可分。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分
配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较
过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序
化、数学化、系统化。
三、单元学习与作业目标
1.使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2.使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的
实际问题。
3.使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性
质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的
内在联系，把握数学知识的本质。
4.使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日
常生活中的应用价值。
1

四、单元作业设计思路
1.注重德育渗透，培养良好的学习品质。
课时作业名称是“我爱数学”，单元综合练习叫做“数学爱你”。数学并不
是冰冷的学科，它充满理性的温度。对于学生来说，只有端正学习态度，遇到困
难不退缩，好好“爱数学”，数学才能“爱你”。
2.作业设计注重知识间的联系与区别，统筹安排。
作业设计做到统筹安排，注意上下单元之间的联系，使新旧知识融会贯通。
例如，比、分数、除法之间既有联系又有区别，在作业中创编习题体现，让学生
对相关数学知识与概念进行梳理。使学生经历了联想，发散了思维，提高了学生
的数学学习能力。
3.注重学科融合，培养学生综合素养。
众所周知，教育的一致性和多样性从不矛盾。数学知识也不是孤立存在的，
它可以上接天文、科学、历史，下通社会、地理、法制，只要教师能够善于抓取
知识融合的纽带，就能达到“1+1大于2”的效果。例如：以古诗为素材设计写
比以及设计阅读性探究作业等，拓展学生的知识视野，丰富学生的数学积累，提
升学生的数学素养。
4.作业设计尊重学生个性化需求，注重分层创新，形式多样。
课时作业内容有“基础轻松走”、“提升跑步行”和“拓展蹦蹦高”。具体
完成要求如下：
作业内容
基础轻松走
提升跑步行
拓展蹦蹦高
完成要求
独立完成
合作完成
选择完成
备注
必做
可在帮助下完成
选做
5.作业的时间把控以及评价方式
根据国家“双减”政策要求，每次作业的时间控制在25分钟左右。采用得星制
评价方式，具体见作业后附评价表。
五、课时作业
1

我爱数学
第四单元
比
第1课时（比的意义）
作业内容及时间要求
设计意图
作业时间：5分钟
第1题考察学生对比的各
部分名称及比的写法掌握情
况。第2题考察学生对比和除
法的关系掌握情况，能够求出
比中未知项。第3题考察学生
对比的意义理解，尤其要注意
明确比的前后项所对应的量。
1.在 5:4中，比的前项是（
），后项是（
），这个比也可以
写成
，读作（
），比值是（
）。
2.
4：（）=15
（
）：0.5=10
3.一种配方奶粉冲调方法：温开水 210毫升，奶粉用量是 6量勺（一
量勺大约 6克）。妈妈按照此方法冲了一杯牛奶，奶粉和水的比是
（
）；奶粉和牛奶的比是（
）。
作业时间：8分钟
某公司开展了一项有关喜欢“密室逃脱”类型的调查，情况如下：
类型
大学男生人数
大学女生人数
是喜欢此类型大学
奇幻魔法类
搞笑剧情类
36
1
女生人数的
3
本题考察学生综合运用
分数乘法和比的意义解决实
际问题的能力。
38
26
比喜欢此类型大学男
逻辑推理类
35
5
生人数少
7
（1）喜欢“奇幻魔法类”的大学男生和大学女生的人数比是
（
）。
（2）喜欢“逻辑推理类”的大学女生和喜欢“搞笑剧情类”的大
学女生的人数之比是（
）。

我爱数学
第四单元
比
作业时间：10分钟
1.贝贝有两张长方形的纸，一张纸的长是 8cm，宽是 6cm，另一张
纸的长是 10cm,宽是 8cm。贝贝准备从中挑选一张最接近正方形的
纸，在比较时，贝贝有了自己的想法。
第1题设计找最接近正方
形的纸，主要考察学生对比的
意义理解，明确比是两个量的
倍比关系，不是相减的关系。
第2题设计让学生在生活中运
用比，培养学生动手能力，体
会学数学价值。
8－6=2cm,10－8=2cm，因为两
张长方形纸的长和宽都相差
2cm,所以这两张纸接近正方
形的长度是一样的。
2.请制作一幅长和宽的比是 3:2的长方形绘画作品。

我爱数学
第四单元
比
第2课时（比的基本性质）
作业内容及时间要求
设计意图
作业时间：5分钟
1.北宋哲学家邵雍所作的《山村咏怀》：一去二三里，烟村
四五家。亭台六七座，八九十枝花。在这首诗中，数字字数
第1题将古诗和数学相结合，
根据条件和要求写出比，用以巩固
比的概念，同时为以后学习比例的
知识打下基础。作业第2题考察比
例的基本性质。第3题考察分数、
除法和比之间的联系。
与全诗总字数的比是（
）。
2.2:3的后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项应该
（
）。
（）
=（
）÷15=15：（
）
5
作业时间：5分钟
第1题考察学生对比的基本性
质的理解，比的前项乘一个数，比
的后项除以一个数，这是对比的基
本性质的深度考察，具有一定的难
度，学困生可在老师或同学帮助下
完成。第2题考察学生对“缩小到
原来的十分之一”的理解和比的基
本性质的应用。第3题设置了加法
的陷阱，培养学生读题的好习惯。
1.一个比的前项乘1，后项除以8，它的比值（）
8
A变大
B变小
C不变
2.一个比的后项缩小到原来的 1，要使比值不变，比的前项
10
应该（
）
A乘10B乘 1
C除以 1
10
10
3.小明今年7岁，爸爸34岁，今年小明和爸爸的年龄之比
是（
），明年小明和爸爸的年龄之比是（
）。

我爱数学
第四单元
比
拓展空间设计两道题，第1题
动手操作做几杯糖水，培养学生动
手操作能力，还能让学生在这个过
程中意识到数学与生活的联系，另
外，说一说为什么一样甜，锻炼孩
子的语言组织能力以及说理能力。
第2题渗透爱国主义精神，利用数
学测量的相关知识，记录的结果为
下一课时《化简比》做铺垫。
作业时间：8分钟
1.请利用手中的刻度杯动手做以下几杯糖水，并尝一尝哪些
杯一样甜，能不能和你的父母说一说为什么一样甜？
2.根据国旗法规定，国旗的长宽比是3:2，请寻找生活中你
看到的国旗，并测量长和宽的比，并记录下来。

我爱数学
第四单元
比
第3课时（化简比）
作业内容及时间要求
设计意图
第1题选编了不同比的类
型，要求学生能运用合适的方法
化简整数比、分数比、小数比，
正确区分化简比和求比值的不
同。作业评价时要关注学生解题
格式的规范性、计算的准确性以
及对“单位”的处理。作业第2
题将正方体和比的知识进行整
合编题，沟通了新旧知识之间的
联系。第3题需要学生将化简分
比的经验运用到化简连比上，考
察学生灵活运用比的基本性质
的能力。
作业时间：10分钟
1.化简下面各比并求比值。
7
15
32
40分：2时
27:15
2.5:3.75
:
12
5
2.大正方体的棱长是 12cm，小正方体的棱长是 4cm。大正方体
与小正方体的棱长之比是（
），表面积之比是（
），体积
之比是（
）。
3.一个三角形，三个内角分别是 80°、75°、25°，你能求出
这三个内角度数的最简整数比吗？
第1题要求学生将分比化
为连比，需要找到一个中间数作
为“桥梁”，这是对比的基本性
质的深度考察，具有一定的难
度，学困生可在老师或同学帮助
下完成。第2题是考察学生对比
的意义的理解，找到差值6和2
份之间的关系，用于学生思维灵
活度训练。
作业时间：8分钟
1.已知 A：B=2:7，B：C=6:5,你能求出 A与 C的比吗？
2.有一个两位数，十位上的数字和个位上的数字的比是 3:1,个位
上的数字加上 6，就和十位上的数字相等，这个两位数是多少？
爱数学，数学才会爱你哟！

我爱数学
第四单元
比
本题设计查找“黄金比”
的有关资料，不仅能够拓展学生
的知识面，渗透数学文化，培养
学生审美，还能让学生在这个过
程中意识到数学与生活的联系，
感知其魅力，从而提高学习数学
的兴趣。另外，进一步化简“黄
金比”，算一算“黄金比”的比
值，也是对本课时内容的巩固深
化。
作业时间：8分钟
同学们，课本上向我们介绍了五角星和维纳斯雕像中含有
“黄金比”。你知道吗？向日葵向光的花瓣数和背光的花瓣数之
比也符合“黄金比”，还有，埃及金字塔、希腊首都雅典的巴台
农神庙、法国的埃菲尔铁塔、上海的东方明珠，这些著名的建筑
上都运用了“黄金比”。请你查阅资料，看看你还能找到哪些“黄
金比”呢？你能将“黄金比”化成最简整数比吗？它的比值又是
多少呢？
爱数学，数学才会爱你哟！

我爱数学
第四单元
比
第4课时（比的应用）
作业内容及时间要求
设计意图
作业时间：8分钟
第1题选编了班级男女人数之
比，考察学生把比看作份数和把比
转化成分数的掌握情况。第2题考
察学生按比分配的掌握情况。第3
题选编按三个数的比进行分配问
1.津北小学六（2）班男生与女生的人数比是 5:3，表示男生
（）
占（）份，女生占（）份，男生占全班人数的
，女生
（）
（）
占全班人数的
。
（）
2.甲、乙两数的比是 3:4，它们的和是 28，那么乙数是（）。题，按三个数的比进行分配和按两
个数的比进行分配的解决方法一
3.六（1）、六（2）、六（3）班的人数比为 41：42：43，共
样，考察学生知识迁移能力。
植树 252棵，如果按人数平均分配，三个班分别植树多少
棵？
作业时间：8分钟
1.教室里的黑板，周长是 8米，长与宽的比是 3:1，这块黑
第1题要求学生在按比分配时
板的长与宽各是多少米？
需要看清楚各部分对应具体数量表
2.津北小学六年级学生参加社团活动，其中乒乓球社团、篮示的是什么。第2题要求学生在按
球社团、羽毛球社团的人数比是 3:4:5。乒乓球社团和篮球
比分配时必须了解总量对应的是哪
社团一共有 49人，羽毛球社团有多少人？
几部分。

我爱数学
第四单元
比
本题设计通过学生运用按比
分配的知识解决问题，来了解我国
悠久的青铜铸造史。不仅能够拓展
学生的知识面，渗透数学文化，还
能让学生在这个过程中意识到数学
与生活的联系，感知其魅力，从而
提高学习数学的兴趣。
作业时间：8分钟
我国有悠久的青铜铸造史。先秦古籍《考工记》记载了
铸造的各种器物中，锡与铜的质量比，图中给出了 3种。
1 : 5
1：1
2：3
（1）图中鼎的质量是 4260克，它含锡、铜各多少克？
（2）图中的镜含铜 360克，求镜的质量。
（3）图中的宝剑，铜比锡的含量多60克，求宝剑质量。

六、单元综合练习
数学爱你
数学爱你
我爱
类别
数学
基础能量库
运算工程处
综合应用部
小小智慧屋
习惯养成营
得星数
一、我会填空。
9
3
1.＝1.5÷(
)＝
(
＝(
)
)∶20＝(
)(填小数)
5
2.把 4∶5的前项乘 5，要使比值不变，比的后项应加上 (
12，要使比值不变，前项应( )。
3.一个三角形三个内角度数的比是 4∶1∶1，这是一个(
);把 6∶24的后项减去
)三角形，也是一个(
)
三角形。
4.两个正方形边长的比是 3∶5，周长的比是(
)，面积的比是(
)。
二、我会判断。(正确的画“√”，错误的画“✕”)
1.比的前项和后项同时乘或除以同一个数,比值不变。
(
)
2.
2.4∶2.4化简比和求比值的结果都是 1。
(
)
3.最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比。
(
)
三、我会选择。(在括号里填上正确答案的序号)
1.一本书,已看了总页数的3，剩下的页数与已看的页数的比是(
)。
5
A．3∶5
B．2∶5
C．2∶3
D．3∶2
2.甲、乙两人走完同一段路，甲用 9分钟，乙用 12分钟，乙与甲的速度比是(
A．1∶ 1
)。
B．12∶9
C．3∶4
D．4∶3
9
12
3.六(2)班有 48名学生，这个班男、女生人数的比不可能是 (
A．2∶1 B．3∶2 C．5∶3 D．1∶1
)。

四、我会计算。
1．求比值。
2．化简比。
（1）0.6∶3
4
（2）130 分∶时
3
（1）∶
2
3
3
5
（2）4 km∶300 m
2
五、我会解决问题。
1.一个长方形足球场，周长是 350 m，长和宽的比为 3∶2。根据国际足球场长、宽的
要求，足球场的长要在 100～110 m之间，宽要在 64～75 m之间。这个足球场能否做国际
比赛场地？
2
2.把一批图书分给三个班，甲班分得 240本，刚好占图书总数的，其余的图书按 3∶5
5
分给乙、丙两个班。乙班、丙班各分得图书多少本？
一只老鼠从 A点沿着长方形边线逃跑，一只花猫同时从 A点朝另一个方向沿着长方形
边线去捕捉，结果在距 B点 6米的 C点捉住了老鼠，已知老鼠和花猫所行路程的比是 11:14，
这个长方形的周长是多少米？