初中数学人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数课文内容课件ppt

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1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.
3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面又叫甩面、扯面、抻面，是中国城乡独具地方风味的一种传统面食.
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？
如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.
解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系?
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?
解得 d = 20 (m).如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67 (m²).
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
想一想，这其中是否存在反比例函数的关系呢？
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m） 有怎样的函数关系？　　公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该 向地下掘进多深？　　当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时， 公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m． 相应地，储存室的底面积应改为多少？ （结果保留小数点后两位）？
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m） 有怎样的函数关系？　　　
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？　
如果把储存室的底面积定为 500 m2， 施工时应向地下掘进 20 m 深．
解得　d = 20（m）．
（3）当施工队按②中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变划,把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得　S≈666.67（m2）．
当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：（1）由已知轮船上的货物有 30×8=240（吨），
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物 不超过5 天 卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
又　v＞0∴　240≤5v∴　v≥48（吨）
这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨
大约在两于四五百年前，如图①，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图 ②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高；（3）若火焰的像高不得超过3cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米.
如图 ②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高；
∴火焰的像高为3cm.
（3）若火焰的像高不得超过3cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米.
∴若火焰的像高不超过3cm，则小孔到蜡烛的距离至少是4cm.
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？
(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式，得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.
100 cm2=1 dm2
2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t (h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；
解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 4000×12=48000(m3 ).
总蓄水量=排水速度×时间
(2)写出此函数的解析式；
(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?
为培养学生的劳动能力，我校计划为学生修建一块面积为100 的矩形劳动基地.要求两边长均不小于5m，则该矩形劳动基地的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
第9届亚冬会将在2025年2月7日在哈尔滨举行，本次亚冬会的吉祥物为“滨滨”和“妮妮”，某文创公司已于今年投入生产吉祥物挂件并进行销售，已知生产这个吉祥物挂件的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中AB段为反比例函数图象的一部分，设公司销售该吉祥物挂件的年利润为w（万元）．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；(2)为更好的管控市场，管理部门规定这种挂件的售价应控制在4-8元之间，则此时公司获得年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出售价在此范围中所获利润的最大值．
(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
(2)为更好的管控市场，管理部门规定这种挂件的售价应控制在4-8元之间，则此时公司获得年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出售价在此范围中所获利润的最大值．
这种挂件售价在4-8元之间时利润w与x之间的函数关系式为在此范围中利润的最大值为80万元.
教科书：第16页习题26.2第2、3题.