初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 现实中的变量表格教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 现实中的变量表格教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
3.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.
4.了解可以用列表表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力.
【教学重点】
借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.
【教学难点】
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……
[教学说明]
通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力.
二、思考探究，获取新知
1.实验操作：
利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验中,并一起完成表格.
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
[教学说明]
通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力.
2.议一议∶
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
[归纳结论]
在“小车下滑的时间”中，
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
在人口变化中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是变量，y是因变量.
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.
[教学说明]
通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用.对于解决日常生活中变化的事物很有帮助.
三、运用新知，深化理解
1.小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245m高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下列说法错误的是（A）
A.苹果每秒下落的路程不变
B.苹果每秒下落的路程越来越长
C.苹果下落的速度越来越快
D.可以推测，苹果下落7秒后到达地面
2.2017年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是月份，因变量是平均价格；当自变量等于9,10时，因变量的值2.8最小.
3.下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为100℃；
（2）此表反映了变量温度和时间之间的关系，其中时间是自变量，温度是因变量；
（3）在0至8分钟时间内，温度随时间增加而增加；8至12分钟时间内，水的温度不再变化.
4.下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
解：当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
解：当橘子卖出50千克时，销售额为100元.
5.一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？
解：因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；
当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；
（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm.
6.金融危机虽然给世界各国带来不小的冲击，但某公司励精图治，决定投资开发新项目，通过考察确定有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：上表反映了所需资金和预计年利润之间的关系，所需资金是自变量，预计年利润率是因变量；
（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少？
解：投资一个4亿元的项目，则其年利润预计有0.55千万元；
（3）如果要预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要多少资金？
解：预计获得0.9千万元的年利润，投资一个项目需要7亿资金；
（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资，可以有几种投资方案？哪种方案年利润最大？最大是多少？
解：10亿元进行多个项目的投资，可以有一下几种投资方案：
项目1与项目2与项目5，
②项目3与项目4，
③项目2与项目6；
∴最大收益是1.45（亿元）.
[教学说明]
对本环节知识进行巩固练习.在教学中要让学生体会不同情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增加的，一个量随着另一个量减少的，一个量随着另一个量先增加后减少或先减少后增加的，等等，避免单一的情况.
四、师生互动，课堂小结
师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测.
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】