数学七年级下册（2024）第四章 三角形4 利用三角形全等测距离教案

这是一份数学七年级下册（2024）第四章 三角形4 利用三角形全等测距离教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业，教学后记等内容，欢迎下载使用。
1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形.
2.会写出三角形的已知、求作和作法.
3.能对新作三角形给出合理的解释.
4.在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.
5.通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.
【教学重点】
作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.
【教学难点】
作图语言的准确应用，作图的规范与准确.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
1.已知：a求作：AB，使AB=a.
2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.
[教学说明]
通过做一条线段等于已知线段.做一个角等于已知角的复习，为本节课做三角形打好基础.
二、思考探究，获取新知
我们已会做一条线段等于已知线段.做一个角等于已知角，你能做一个三角形与已知三角形全等吗？
探究1：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠α；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形.
[教学说明]
给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍.而在下面的作图中,就让学生小组内讨论、交流，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导.
探究2：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c.
求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
作法：（1）作 =∠α;
（2）在射线 上截取线段 =c;
（3）以 为顶点,以 为一边,作∠ =∠β, 交 于点 .△ABC就是所求作的三角形.
[教学说明]
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图.
探究3：已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.
[教学说明]
在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.
三、运用新知，深化理解
1.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（ B ）
A.作一个角等于已知角
B.作一条线段等于已知线段
C.平分已知角
D.作已知直线的垂线
2.下列各题中，属于尺规作图的是（ A ）
A.画一个40°的角
B.用直尺三角板画平行线
C.用直尺的边缘画垂线
D.用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段
3.用尺规作图，下列已知条件：a.两边及夹角，b.三边，c.两角及夹边，d.两边及其中一边的对角.不能作出唯一三角形的是d（填序号）.
4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③.
①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.
5.已知：线段c，∠1.
求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.
作法：(1)作∠EAF=∠1.
(2)在射线AE上截取AB=c.
(3)过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形.
6.已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).
解：已知：线段a、b，
求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.
作法：提示，先作∠C=90°.
7.已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法)
解：已知：线段a、h.
求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.
作法：提示，先作出Rt△BCD，使∠BDC=90°，BC=a，CD=h.
8.已知：线段a、b.
求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b.
解：提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b.
[教学说明]
对本节的知识进行巩固练习.考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
五、教学板书
【课后作业】
1.布置作业:教材“习题4.9”中第1、2、3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
【教学后记】