湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题

这是一份湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知两点A(2,t)，B(1,0)，t∈R，直线AB的倾斜角为120∘，则实数t等于( )
A. − 33B. − 3C. 33D. 3
2.已知公差为正数的等差数列{an}，若a3a4=35，a2+a5=12，则a6等于( )
A. 11B. 9C. 7D. 11或1
3.已知向量a=(−1,2,3)，向量b=(4,−1,−2)，向量c=(λ,3,1)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于( )
A. 17B. 19C. 21D. 23
4.某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局(采取三局两胜制)，假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生0∼9之间的随机数，当出现随机数0∼6时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数：
603 099 316 696 851 916 062 107 493 977
329 906 355 860 375 107 347 467 822 166根据随机数估计甲获胜的概率为( )
A. 0.9B. 0.95C. 0.8D. 0.85
5.已知圆C1:x2+y2+2x+8y+13=0与圆C2:x2+y2−4x−5=0，则圆C1与圆C2的公切线的条数有( )
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
6.已知过点(0,1)的直线与双曲线x2−y2=1的左、右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为( )
A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,1)
C. (− 2,−1)∪(1, 2)D. (1, 2)
7.已知八面体EABCDF由正四棱锥E−ABCD与正四棱锥F−ABCD构成(如图)，若AB=AE=2，AF= 10，点M，N分别为BE、CE的中点，则AM⋅FN=( )
A. 0B. 2C. 52D. 72
8.已知点C是椭圆x224+y28=1上的一点，设A，B是直线y=x上任意两个不同的点，若|AB|=4时，则使得△ABC是等腰直角三角形的点C有( )
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则下列正确的是( )
A. P(A)=0.7B. P(AB)=0.12C. P(AB)=0.88D. P(A∪B)=0.7
10.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，∠BAC=90∘，M为B1C1的中点，N在线段AA1上.则下列结论正确的是( )
A. 若N为中点时，则|BN|= 52
B. cs= 3010
C. AM⊥BC
D. 若直线MN与平面A1BC所成的角为θ，则sinθ的取值范围为[ 63,1]
11.在平面直角坐标系内，定义任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)“新距离”为：d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|，在此距离定义下，点P(x,y)到直线l的“新距离”就是点P与直线l上所有点的“新距离”的最小值，记作符号d(P,l).已知点C(1,0)，D(2,4)，直线l0:2x+y+2=0.( )
A. d(C,D)=5
B. 到点C“新距离”等于1的点P(x,y)所围成的图形的面积为4
C. d(D,l0)=5
D. d(A,B)≤d(A,C)+d(B,C)
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1:x+y−1=0，l2:2x+(k−1)y+3=0，(k∈R)，若l1/​/l2，则l1与l2之间的距离为 ．
13.已知圆C的直径为20，A是圆C内一个定点，且|CA|=6，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q，若点P在圆上运动时，则点Q的轨迹的离心率等于 ．
14.已知n(n≥2)个圆两两相交，每两个圆都有两个交点且所有交点均不重合，设n个圆的交点总数为an，记Tn=1a2+1a3+1a4+⋯+1an(n≥2,n∈N*)，则Tn= .(n≥2,n∈N*)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球和2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．
(1)求“摸到两个球颜色不同”的概率;
(2)求“至少摸到一个红球”的概率．
16.(本小题15分)
如图，已知四棱锥E−ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60∘，侧面EAB为边长等于2的正三角形，平面EAB⊥平面ABCD，F为ED的中点．
(1)求四棱锥E−ABCD的体积;
(2)求平面BCE与平面ADE夹角的余弦值．
17.(本小题15分)
已知圆D圆心在x轴上，且过点A(2,1)，B(0,1)两点．
(1)求圆D的方程;
(2)设点P(−3,t)(t∈R)，以线段PD为直径的圆与圆D交于E，F两点，求线段EF长度的最小值．
18.(本小题17分)
已知直线l与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A，B两点．
(1)若p=4，直线l的斜率为1，且过抛物线C的焦点，求线段AB的长;
(2)如图，若p=54，OA⊥OB(O为坐标原点)，点M为线段AB的中点，点N为直线AB与x轴的交点，设线段AB的中垂线与x轴、y轴分别交于G，H两点.记△OGH的面积为S1，△MNG的面积为S2，求S1S2的取值范围．
19.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，n∈N*，数列{bn}是首项为1，且满足bn+1=2bn，n∈N*．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)是否存在正整数t，s，使得数列anan+t第1项、第2项、第s项成等差数列?若存在，求满足条件的所有t、s的值;若不存在，请说明理由;
(3)类比教材等比数列前n项和公式推导方法，探求数列Sn−anbn的前n项和．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】5 24
13.【答案】35
14.【答案】1−1n(n∈N*,n≥2)
15.【答案】解：(1)设事件A=“摸到两个球颜色不同”，
红色球标号1、2、3，绿色球标号4、5，
从袋中随机摸出2个球包含的基本事件有：
{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，
事件A包含基本事件有：{1,4}，{1,5}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，
∴P(A)=610=35；
(2)设事件B=“至少摸到一个红球”则B=“摸到两个绿球”，
∵事件B包含基本事件有：{4,5}，
∴P(B)=1−P(B)=1−110=910．
16.【答案】解：(1)取AB中点O，连接OE，OD，
∵AE=BE，O为AB的中点，∴OE⊥AB，
又∵平面EAB⊥平面ABCD，OE⊂平面EAB，
∴OE⊥平面ABCD，
易求OE= 3，又∵∠BAD=60∘，AD=AB，
∴OD⊥AB，OD= 3，
V四棱维E−ABCD=13S四边形ABCD⋅OE=13×2× 3× 3=2；
(2)由(1)知，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
则B(1,0,0)，C(2, 3,0)，A(−1,0,0)，E(0,0, 3)，D(0, 3,0)，F(0, 32, 32)，
CF=(−2,− 32, 32)，CB=(−1,− 3,0)，BE=(−1,0, 3)，DA=CB=(−1,− 3,0)，
AE=(1,0, 3)，
设平面BCE的法向量m=(x1,y1,z1)，
则m⋅CB=0m⋅BE=0，即−x1− 3y1=0−x1+ 3z1=0,
令x1= 3，则y1=−1，z1=1，即平面BCE的一个法向量m=( 3,−1,1)；
设平面ADE的法向量n=(x2,y2,z2)，
则n⋅DA=0n⋅AE=0，即−x2− 3y2=0x2+ 3z2=0,
令x2= 3，则y2=−1，z2=−1，
即平面ADE的一个法向量n=( 3,−1,−1)；
设平面BCE与平面ADE夹角为θ，
则csθ=m·nmn=|( 3,−1,1)( 3,−1,−1)| 5× 5=35，
即平面BCE与平面ADE夹角的余弦值为35．
17.【答案】解：(1)依题意，设圆D的方程为(x−a)2+y2=r2，
将点A(2,1)，B(0,1)代入圆方程得：
(2−a)2+1=r2a2+1=r2，解得：a=1r2=2,
即圆D的方程为：(x−1)2+y2=2；
(2)∵P(−3,t)，D(1,0)，
以PD为直径的圆的方程为：(x+3)(x−1)+(y−t)y=0，
整理得：x2+y2+2x−ty−3=0， ①
由(1)知圆D的方程为：(x−1)2+y2=2，即x2+y2−2x−1=0，
①− ②得直线EF的方程为：4x−ty−2=0，
点D到直线EF的距离为|4−2| 16+t2=2 t2+16，t∈R，
|EF|=2 2−(2 t2+16)2=2 2−4t2+16，t∈R，
∵t2+16≥16，0