中考数学第一轮复习讲义第06讲 分式方程（练习）（解析版）

这是一份中考数学第一轮复习讲义第06讲 分式方程（练习）（解析版），共40页。试卷主要包含了给出以下方程，解分式方程等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc152313529"
\l "_Tc152313530" 题型01 判断分式方程
\l "_Tc152313531" 题型02 分式方程的一般解法
\l "_Tc152313532" 题型03 错看或错解分式方程问题
\l "_Tc152313533" 题型04 解分式方程的运用（新定义运算）
\l "_Tc152313534" 题型05 根据分式方程解的情况求值
\l "_Tc152313535" 题型06 根据分式方程有解或无解求参数
\l "_Tc152313536" 题型07 已知分式方程有增根求参数
\l "_Tc152313537" 题型08 列方式方程
\l "_Tc152313538" 题型09 利用分式方程解决实际问题
题型01 判断分式方程
1．关于x的方程①x2-2x=1x；②3x+54x-1=2x-13；③x4-2x2=0；④12x2-1=0．其中是分式方程是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．①②④
【答案】B
【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．
【详解】解：方程①是分式方程，符合题意；
方程②分母中含有未知数，符合题意；
方程③是整式方程，不符合题意；
方程④是整式方程，不符合题意；
故其中是分式方程的有：①②，
故选：B．
【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
2．给出以下方程：x-34=1，3x=2，x+3x+5=12，x3-x2=1，其中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．
【详解】解：x-34=1中分母不含未知数，不是分式方程；
3x=2中分母含有未知数，是分式方程；
x+3x+5=12中分母含有未知数，是分式方程；
x3-x2=1中分母不含未知数，不是分式方程，
共有两个是分式方程，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．
题型02 分式方程的一般解法
1．（2022·广东广州·统考中考真题）分式方程32x=2x+1的解是
【答案】x=3
【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；
【详解】解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得
3(x+1)=4x
3x+3=4x
x=3，
检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根．
2．（2023广州市一模）分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3，则x为 ．
【答案】1
【分析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．
【详解】根据题意得：3-x2-x-1x-2=3，
方程两边都乘以x-2得：-（3-x）-1=3（x-2），
解得：x=1，
检验：把x=1代入x-2≠0，
所以x=1是所列方程的解，
所以当x=1时，3-x2-x的值比分式1x-2的值大3．
【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．
3．（2022·广西梧州·统考中考真题）解方程：1-23-x=4x-3
【答案】x=5
【分析】先方程两边同时乘以(x-3)，化成整式方程求解，然后再检验分母是否为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以(x-3)得到：x-3+2=4，
解出：x=5，
当x=5时分式方程的分母不为0，
∴分式方程的解为：x=5．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．
4．（2011·河北·统考中考模拟）解分式方程：32x-4-xx-2=12．
【答案】x=53
【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可．
【详解】解：32x-4-xx-2=12
整理得32x-2-xx-2=12，
方程两边同乘最简公分母2x-2得3-2x=x-2，
移项得3+2=x+2x，
合并同类项得3x=5，
系数化“1”得x=53，
检验：当x=53时，2x-2=2×53-2≠0，
∴ x=53是原分式方程的解．
【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键．
5．（2023渭南市一模）解分式方程：xx-2-1=4x2-4x+4．
【答案】x=4
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：xx-2-1=4x2-4x+4，
方程两边乘(x-2)2得：x(x-2)-(x-2)2=4，
解得：x=4，
检验：当x=4时，（x﹣2）2≠0．
所以原方程的解为x=4．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
题型03 错看或错解分式方程问题
1．（2023·河北·统考模拟预测）已知关于x的分式方程mx+6=1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当m6时，方程的解是正数．下列判断正确的是（ ）
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
【答案】B
【分析】首先解方程表示出分式方程的解，然后根据参数的取值范围求解即可．
【详解】mx+6=1
去分母得，m=x+6，
解得x=m-6，
要使分式方程有解，x+6≠0，
∴m-6+6≠0，
∴m≠0，
∴当mbbb-a,ax时，得55-x=2，解得x=52，
经检验x=52是方程的解；
当50且x≠2
∴4-k2>04-k2≠2
∴k