中考数学第一轮复习讲义第15讲 几何图形的初步（练习）（解析版）

这是一份中考数学第一轮复习讲义第15讲 几何图形的初步（练习）（解析版），共107页。
TOC \ "1-3" \n \p " " \h \z \u
\l "_Tc155354479" 题型01 判断几何体的截面形状
\l "_Tc155354480" 题型02 判断几何体的展开图
\l "_Tc155354481" 题型03 由展开图计算几何体的表面积或体积
\l "_Tc155354482" 题型04 正方体展开图的识别
\l "_Tc155354483" 题型05 补一个面使其成为正方体的展开面
\l "_Tc155354484" 题型06 正方体相对两面上的字或图案
\l "_Tc155354485" 题型07 与七巧板有关的计算
\l "_Tc155354486" 题型08 画直线、射线、线段
\l "_Tc155354487" 题型09 直线的性质
\l "_Tc155354488" 题型10 线段的性质
\l "_Tc155354489" 题型11 与线段中点有关的计算
\l "_Tc155354490" 题型12 两点之间的距离
\l "_Tc155354491" 题型13 度、分、秒的换算
\l "_Tc155354492" 题型14 钟面角的计算
\l "_Tc155354493" 题型15 方向角的表示
\l "_Tc155354494" 题型16 角平分线的相关计算
\l "_Tc155354495" 题型17 求一个角的余角、补角
\l "_Tc155354496" 题型18 与余角、补角有关的计算
\l "_Tc155354497" 题型19 同（等）角的余（补）角相等
\l "_Tc155354498" 题型19 点到直线的距离
\l "_Tc155354499" 题型20 利用对顶角、邻补角的性质求解
\l "_Tc155354500" 题型21 判断同位角、内错角、同旁内角
\l "_Tc155354501" 题型22 利用平行线的判定进行证明
\l "_Tc155354502" 题型23 平行线判定的实际应用
\l "_Tc155354503" 题型24 由平行线的性质求角度
\l "_Tc155354504" 题型25 由平行线的性质解决折叠问题
\l "_Tc155354505" 题型26 平行线的性质在实际生活的应用
\l "_Tc155354506" 题型26 利用平行线的性质解决三角板问题
\l "_Tc155354507" 题型27 根据平行线性质与判定求角度
\l "_Tc155354508" 题型28 根据平行线性质与判定证明
题型01 判断几何体的截面形状
1．（2022·江西萍乡·校考模拟预测）如图所示，将立方体沿△BDC所在平面截取几何体ABCD，则这个几何体的平面展开图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意知，几何体ABCD是四面体，且∠BAC=∠DAC=∠BAD=90°，BC=CD=BD，即可得到答案．
【详解】解：由题意知，几何体ABCD是四面体，
且∠BAC=∠DAC=∠BAD=90°，BC=CD=BD，
即几何体的三视图只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】此题考查了几何体的平面展开图，正确理解几何体的组成特点是解题的关键．
2．（2022·四川南充·统考三模）如图，用一个平面去截一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体，当截面是矩形时，截面周长最大为（ ）
A．18B．20C．24D．25
【答案】B
【分析】观察长方体可知，当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值时长为5，宽为直角边分别为4、3的直角三角形的斜边长的矩形，根据矩形周长公式计算即可求解．
【详解】解：由勾股定理得，42+32＝5，
则当截面（截出的面）的形状是矩形时，它的周长的最大值是5×4＝20．
故选：B．
【点睛】此题考查了截一个几何体，关键是得到截面周长最大时矩形的长和宽．
3．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
4. 如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上．
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 ；
(3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积．
【答案】(1)圆
(2)长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，80cm2
【分析】（1）根据截的方向可得截面形状；
（2）根据截的方向可得截面形状；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再根据截面形状求面积即可．
【详解】（1）解：若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆；
故答案为：圆；
（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形；
故答案为：长方形；
（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，
此时截面的面积为：5×2×8＝80（cm2）．
【点睛】本题考查用一个平面去截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
题型02 判断几何体的展开图
1．（2021·北京·统考中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱
【答案】B
【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
2．（2021·浙江·统考中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
3．（2021·江苏扬州·统考中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
4．（2021·浙江绍兴·统考一模）如图，已知圆柱底面的直径BC=8，圆柱的高AB=10，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．
（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．
A.；B.；C.；D.
（2）求该长度最短的金属丝的长．
【答案】（1）A；（2）44π2+25
【分析】（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，根据立体图形的表面展开图这个特点即可解题；
（2）侧面展开后B，C两点之间的距离为12×π×8=4π，A，C两点之间的距离，利用勾股定理可得AC=4π2+100，长度最短的金属丝的长=2AC，即可得到答案．
【详解】解：（1）因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C，A选项符合要求．
故选A．
（2）如图：
侧面展开后B，C两点之间的距离为12×π×8=4π，
A，C两点之间的距离为AC=4π2+100=24π2+25，
该长度最短的金属丝的长=2AC=44π2+25
所以该长度最短的金属丝的长为44π2+25．
【点睛】此题主要考查圆柱的展开图、圆的周长、勾股定理，解答此题的关键是正确掌握圆柱体的展开图．
题型03 由展开图计算几何体的表面积或体积
1．（2023·浙江杭州·统考一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 ．
【答案】224
【分析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可；
【详解】解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，
则12=3b，2b+a=22，
解得a=14，b=4，
∴长方体的体积为：4×4×14=224．
故答案为：224．
【点睛】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键．
2．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考一模）如图，以边长为63cm的正六边形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的12条线段，过截得的12端点作所在边的垂线，形成6个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线减掉，用剩下的纸板折成一个底为正六边的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
【答案】(3096-17283)
【分析】连接AC，可得DE，由“HL”求证Rt△ABC≅ Rt△ADC，继而解直角三角形可得BC，根据六边形的面积计算公式求得无盖柱形盒子的底面积，继而即可求解．
【详解】如图，连接AC，
由题意知：∠BAD=120°，
AB=AD=EF=4cm，AF=63cm，
∴DE=63-4-4=63-8cm，
∵∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC，
∴Rt△ABC≅ Rt△ADC（HL），
∴BC=DC，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=60°，
∴BC=DC=AB·tan60°=4×3=43cm，
由题意知：无盖柱形盒子的底面为以63-8为边长的正六边形，
其面积为：6×12×3263-8·63-8=2583-432cm2，
∴盖柱形盒子的容积为：2583-432×43=3096-17283 cm3，
故答案为：(3096-17283)
【点睛】本题考查正多边形，全等三角形的判定及其性质，正六边形的性质及其面积计算公式，解题的关键是作辅助线求各关键边的长，灵活运用所需学知识．
3．（2021·辽宁抚顺·统考一模）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是__________；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
【答案】（1）（正）六棱柱；（2）见解析；（3）(753+360)cm2
【分析】（1）通过三视图，发挥想象力可以得到答案；
（2）由（1）得到的答案可以得到表面展开图；
（3）分别计算出侧面积和上下底面积即可得到答案 ．
【详解】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个（正）六棱柱；
（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展开图如图：
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2)．
又∵密封纸盒的底面面积为：2×6×12×5×532=753(cm2)，
∴六棱柱的表面积为：(753+360)cm2．
【点睛】本题考查三视图与展开图的综合应用，充分发挥想象力是解题关键．
4．（2020·河北邯郸·校考一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)a的值为22，该几何体的表面积为162＋24．
【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
【详解】（1）解：如图所示，图中的左视图即为所求；
（2）解：根据俯视图和主视图可知：
a2＋a2＝h2＝42，
解得a＝22，
几何体的表面积为：2ah＋2ah＋12a2×2＝162＋24．
答：a的值为22，该几何体的表面积为162＋24．
【点睛】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
题型04 正方体展开图的识别
1．（2021·广东·统考中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．
【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．
故选：C．
【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．
2．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．
故选：D．
【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．（2021·浙江金华·统考一模）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型，“3+3”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．
【详解】解：根据正方体展开图的特征，
A、是正方体的展开图，符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，不符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．
题型05 补一个面使其成为正方体的展开面
1．（2022·河北承德·统考二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】根据正方体的11种展开图的模型即可求解．
【详解】解：把图中的①或②或④剪掉，剩下的图形即为正方体的11种展开图中的模型，
把图中的③剪掉，剩下的图形不符合正方体的11种展开图中的模型，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．
2．（2021·河南洛阳·统考二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（ ）
A．只有②B．只有①④C．只有①②④D．①②③④都正确
【答案】A
【分析】观察所给图形，根据序号的顺序画出平面图，结合正方体的平面展开图的特点，逐一加以识别即可．
【详解】解：补序号的位置图如图所示：
∴只有②符合正方体的平面展开图的特征．
故选：A
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图的知识点，熟知正方体的平面展开图是解题的关键．
3．（2021·浙江杭州·一模）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形都全等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是不能围成一个正方体的．那么安放的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
题型06 正方体相对两面上的字或图案
1．（2021·河北唐山·统考三模）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
（1）x的值为 ；
（2）x2-y的值为 ．
【答案】 3 12
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，
（2）把x，y的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，
解得x＝3，y＝-3，
故答案是：3；
（2）当x＝3，y＝-3时，x2-y=32--3=12，
故答案是：12．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．（2022·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图是正方体的一种展开图，则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是 ．
【答案】强
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】由正方体展开图的特点可知：“学”与“国”相对，“习”与“好”相对，“真”与“强”相对，
故答案为：强.
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图是本题的解题关键.
3．（2021·河北唐山·统考一模）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a=______，b=_______，c=_______；
（2）将2a(a-b)+b(2a-b-c)化简，并代入求值．
【答案】（1）1，3，-2；（2）2a2-b2-bc，-1
【分析】（1）a与﹣1相对，2与c相对，b与﹣3相对．由于相对两个面上的数互为相反数，可得a，b，c的值．
（2）先根据整式的乘法进行化简，再把a，b，c代入计算即可
【详解】解：（1）由题意，a与﹣1相对，2与c相对，b与﹣3相对．
∵相对两个面上的数互为相反数数，
∴a＝1，b=3，c=-2．
故答案为：1，3，-2；．
（2）原式=2a2-2ab+2ab-b2-bc
=2a2-b2-bc
将a=1,b=3, c=-2时，
原式=2×12-32-3×(-2)
=2-9+6=-1．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值以及正方形侧面展开图的应用．利用去括号的法则进行整式的加减是解题的关键．
4．（2021·河北邢台·统考一模）把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．
【详解】解：将正方形展开并标上顶点可得如下图所示：
其中C1与C相接，B1与B相接，D1与D相接，A1与A相接，B1'与B'相接，D1'与D'相接.
故和选项B符合
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图及空间想象能力，易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
5．（2022·河南洛阳·统考三模）如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据所给立体图形对展开图进行想象解可得出正确答案
【详解】由图中正方体观察可知：
A项应该为： ，不符合题意；
B项应该为：，符合题意；
C项应该为：，不符合题意；
D项应该为：，不符合题意
故选B
【点睛】本题考查正方体的展开图，掌握空间想象的方法是关键．
6．（2021·吉林长春·东北师大附中校考二模）将一个小正方体按图中所示的方式展开，则在展开图中表示棱a的线段可以是（ ）
A．线段CDB．线段EFC．线段ADD．线段BC
【答案】C
【分析】将原图复原找出对应边．
【详解】解：在正方体中，阴影三角形面的对面为面ABCD，
边a对应的边为边AD．
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的展开图，解题关键是具备一定的空间想象力．
题型07 与七巧板有关的计算
1．（2020·浙江湖州·统考中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ）
A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
【答案】D
【分析】解答此题要熟悉中国和日本七巧板的结构，中国七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形；日本七巧板的结构：三个等腰直角三角形，一个直角梯形，一个等腰梯形，一个平行四边形，一个正方形，根据这些图形的性质便可解答．
【详解】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
故选：D．
【点睛】此题是一道趣味性探索题，结合我国传统玩具七巧板，用七巧板来拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．
2．（2022·江西赣州·统考三模）七巧板是由可以错综分合的几何图案演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧，如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（ ）
A．S5+S7=S2B．2S6=S3C．S7=13S1D．S7=S3
【答案】C
【分析】根据7块薄板的边长间的关系，结合面积公式逐项分析即可．
【详解】解：由题图可知，2与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于2的直角边，
∴S7=12S2，
∵5的边长等于2的直角边的一半，
∴S5=12S2，S5+S7=S2，A正确；
∵3相邻的两边分别与4的直角边和斜边相等，且3中的锐角为45°
∴3与4同底等高，2S4=S3，
∵4与6是两个全等的三角形，∴S4=S6，
∴2S6=S3，B正确；
∵1与7都是等腰直角三角形，且7的斜边等于1的直角边，
∴S7=12S1，C错误；
∵6也是等腰直角三角形，且6的斜边等于7的直角边，
∴S7=2S6.，
∵S3=2S6，
∴S7=S3，D正确．
故选C．
【点睛】本题考查了应用与设计作图，认准分成的各块塑料板的形状与大小是解题的关键，另外本题渗透利用了七巧板的思想，熟练掌握七巧板也很关键．
3．（2021·浙江金华·统考三模）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，下列四幅图是爱思考的小红同学用如图所示的七巧板拼成的，则这四个图形的周长从大到小排列正确的是（ ）
A．乙＞丙＞甲＞丁B．乙＞甲＞丙＞丁
C．丙＞乙＞甲＞丁D．丙＞乙＞丁＞甲
【答案】A
【分析】设最小的直角三角形的直角边长为1，根据勾股定理，分别表示出七块七巧板各边的长度，计算每个图形中重合的线段和，和越大，周长越小．
【详解】解：设七巧板中最小的边长为1根据勾股定理，
可以得出其余的边长分别为2，2，22，
分别求出各图中重合的线段的长度和，和越大，则周长越小；
甲图中重叠的线段和为：7+22；
乙图中重叠的线段和为：5+22；
丙图中重叠的线段和为5+32；
丁图中重叠的线段和为：6+32；
∵6+32>7+22>5+32>5+22，
∴乙＞丙＞甲＞丁
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，不规则图形的周长，解题关键是明确总周长一定，重叠的线段和越大，则周长越小．
4．（2022·湖南株洲·统考二模）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为 cm2．
【答案】8
【分析】由图可知，七巧板中小正方形的面积为大正方形面积的18，先算出大正方形的面积，再计算小正方形的面积．
【详解】解：由图①可知，小正方形的面积是大正方形面积18，
因为大正方形的面积为82=64 cm2，
所以小正方形（阴影部分）的面积为64×18=8 cm2．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了七巧板，熟知七巧板中图形的构成与面积是解题的关键．
5．（2022·陕西西安·校考二模）如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是 cm2．
【答案】56
【分析】根据该房屋形状可知该房屋的面积=大正方形的面积-小正方形的面积．再结合七巧板的构成：两个大三角形分别占大正方形面积的14，稍小的三角形占大正方形面积的18，最小的两个三角形分别占大正方形面积的116，平行四边形和小正方形都是占大正方形面积的18即可求解．
【详解】房屋形状的面积=8×8×(1-18)=56cm2．
故答案为：56．
【点睛】本题主要考查七巧板．根据图形间的关系得出面积之间的关系是解题关键．
6．（2020·湖北黄石·校考模拟预测）动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：
（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；
（2）图3中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；
（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）根据划分，直接对号入座即可；
（2）根据与7的斜边相等的编号是1或2的直角边的这突破口进行分析；
（3）最上边从左边可作出两个大的直角三角形为突破口分析
【详解】（1）如下图
（2）如下图
（3）如下图
【点睛】本题考查了应用与设计作图，认准分成的各块板的形状与大小是解题关键，另外本题渗透利用了七巧板的思路.
题型08 画直线、射线、线段
1．（2022·河北秦皇岛·统考一模）如图，∠AOB的一边OB经过的点是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【答案】D
【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可．
【详解】解：画出射线OB可知，经过点N．
故选：D．
【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法，解题的关键是知道射线是直的．
2．（2022·河北邢台·校考三模）如图，已知A，B，C三点，画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图，下列正确的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据直线、射线、线段的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、∵直线AB向两个方向无限延伸，射线AC以点A为端点向一个方向无限延伸，线段BC有两个端点，故A正确，符合题意；
B、把射线AC画成了线段AC，故B错误，不符合题意；
C、把直线AB画成了射线AB，射线AC画成了射线CA，线段BC画成了直线BC，故C错误，不符合题意；
D、线段BC画成了射线BC，故C错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，直线是向两个方向无限延伸的，没有端点，射线是向一个方向无限延伸，有一个端点，线段有两个端点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，已知平面上四个点A,B,C,D，按下列要求画出图形：
（1）画线段BD和线段BD的延长线；
（2）线段AC和线段DB相交于点O；
（3）连结线段BC，反向延长线段BC．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【分析】根据线段、延长线的定义画出图形即可．
【详解】（1）线段BD，线段BD的延长线，如图所示：
（2）线段AC和线段DB相交于点O，如图所示：
（3）连结线段BC，反向延长线段BC，如图所示：
【点睛】本题考查作图−复杂作图，直线、射线、线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题型09 直线的性质
1．（2022·广东深圳·模拟预测）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是( )
A．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”
B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”
C．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”
D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”
【答案】C
【分析】根据四边形的性质、圆的基本性质、直线的性质和矩形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误，不合题意；
B.车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”，故本选项错误，不合题意；
C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故本选项正确，符合题意；
D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故本选项错误，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆的认识，中心对称图形的概念，直线的性质，菱形的性质，矩形的性质等知识点，熟记相关的性质或定理即可．
2．（2023·陕西西安·模拟预测）如图，锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可．
【详解】解：锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线，
故选B．
【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确理解题意是解题的关键．
题型10 线段的性质
1．（2022·江苏扬州·统考一模）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．①B．②C．③D．②③
【答案】B
【分析】根据垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，逐个分析判断即可．
【详解】解：①可以用垂线段最短解释；②可以用两点之间线段最短解释；③可以用两点确定一条直线解释．
故选：B.
【点睛】本题考查了垂线段最短，两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2021·浙江台州·统考中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】根据线段的性质即可求解．
【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
3．（2023·北京海淀·统考一模）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：∵甲、乙位于直线MN的两侧，
∴根据两点之间线段最短，连接甲、乙两点，与直线MN交于点P，点P即为所求；
故选：A．
【点睛】本题考查两点之间线段最短的公理，解题的关键是分析题中两点的位置是在直线的同侧还是异侧，在异侧连接两点即可，在同侧需做其中一点的对称点再连接．
题型11 与线段中点有关的计算
1．（2023·浙江·模拟预测）如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：AC=3BC，CD=100m，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】由题意可求出AC=900m，BC=300m，CD=800m，BD=400m．再根据题意结合速度=路程÷时间讨论即可．
【详解】解：由题意可知AB=1200m．
∵AC=3BC，
∴AC=34AB=900m，BC=14AB=300m，
∴AD=AC-CD=800m，BD=BC+CD=400m．
当大货车第一次到达D地时，用时4005=80s，
∴此时小车行驶路程为8×80=640m．
∵640+400=1040m20s，即说明大货车到达C地之前没相遇；
当大货车继续由C地返回B地时，
∵BC=300m，
∴大货车到达B地用时3005=60s．
此时大货车共行驶80+20+60=160s．
∵小车到达C地用时9008=112.5s80s，即说明大货车到达B地前小车没追上大货车，
∴此过程两车没相遇．
当大货车最后由B地前往A地时，小车正在向B地行驶，
∴两车此过程必相遇．
综上可知，两车相遇的次数为2次．
故选A．
【点睛】本题考查线段的n等分点，线段的和与差，一元一次方程的实际应用．读懂题意，列出算式或方程是解题关键．
2．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)如果点C是AB的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________，
(2)比较b-2与c+1的大小，并说明理由；
(3)化简：-|a-2|+|b+1|+|c|．
【答案】(1)a+b=2c；
(2)b-2