七年级下册（2024）5.1 轴对称教学设计及反思

这是一份七年级下册（2024）5.1 轴对称教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1.学生通过观赏多媒体课件，掌握轴对称变换的有关概念.
2.通过本课学习，学生能用变换的思想来理解生活中的相关现象，并能用变换的思想来加以解释.
3.通过学生操作轴对称变换，师生共同总结其性质并应用.
4.培养学生的作图能力及知识的应用能力.
【教学重点】
轴反射和两个图形成轴对称的理解.
【教学难点】
轴反射和两个图形成轴对称的理解.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？
我们上面探讨的是一个图形具有的特点.这里是两个图形关于直线l对折后重合，我们又把它叫做什么呢？
[教学说明]通过情景导入，提高学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.两图形沿着某直线对折后能互相重合，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也称轴反射.如上图，(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能够互相重合的两个点，其中一个叫做另外一个关于这条直线的对应点.如上图，点A′是A的对应点.
3.观察上面的两个图形，它们的大小、形状发生变化了吗？
[归纳结论]轴对称变换不改变图形的形状和大小.轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
4.探究
如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对应点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
(1)设AA′交对称轴MN于点P，将三角形ABC和三角形A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝___，∠MPA＝____＝____度.
(2)对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
(3)那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
[归纳结论]成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
5.如图，已知三角形ABC和直线l，请你作出三角形ABC关于直线l对称的图形.
作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO=A′O,点A′就是点A关于直线l的对称点；
2.类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′.
3.连接A′B′、B′C′、C′A′.
总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1.找点(确定图形中的一些特殊点)；
2.画点(画出特殊点关于已知直线的对称点)；
3.连线(连接对称点).
[教学说明]通过例题讲解，引导学生思考，加深印象.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P117例2.
2.下列说法错误的是(C)
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
3.设A、B两点关于直线MN轴对称,则直线MN 垂直平分线段AB .
4.将一张矩形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平.
(1)图中两个“∑”关于折痕l____.
(2)在扎出∑的过程中，点A与____重合，点B与____重合，点C与C′重合；线段AB与____重合，线段BC与____重合，∠OAB与____重合，∠ABC与____重合.
∴线段AB___线段A′B′，线段BC___线段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=”或“≠”)
答案：(1)对称 (2)A′ B′ A′B′ B′C′ ∠O′A′B′ ∠A′B′C′ = = = =
5.在下列方格纸上画出关于直线l对称的图形.
6.如图，已知三角形ABC和直线MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC关于直线MN对称.
解：
7.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，求三角形PMN的周长.
解：∵点P1是点P关于OA的对称点，∴OA垂直平分PP1，则P1M=PM，同样道理P2N=PN，这样三角形PMN的周长PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.
8.如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对应点.
(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流.
解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是对应点；
(2)m垂直平分线段AA′；
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
[教学说明]通过练习，检测学生的掌握情况.
四、师生互动,课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
[课后作业]
1.布置作业:教材第118页“习题5.1”中第3、5题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.