函数备课课件第二章　§2.9　指、对、幂的大小比较

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第二章§2.9　指、对、幂的大小比较指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.重点解读题型一　直接法比较大小命题点1　利用函数的性质例1　设 ，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a√所以 ，即aa.命题点2　找中间值例2　(2023·昆明模拟)设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是A.a>c>b B.c>a>bC.c>b>a D.a>b>c√而a＝ >0，c＝ >0，所以b最小.所以ln c>ln a，即c>a，因此c>a>b.命题点3　特殊值法例3　已知a>b>1,0a B.b>a>cC.a>c>b D.a>b>c√12345678910令f(x)＝(18－x)ln x，x≥8，12345678910故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上单调递减，所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln 8>9ln 9>8ln 10，即ln 810>ln 99>ln 108，所以810>99>108，即a>b>c.12345678910二、多项选择题8.若a＝log45，b＝ ，c＝eln 2，则下列a，b，c的大小关系表达正确的为A.a1，所以lg b>0，lg c>0，所以lg b≥lg c，即b≥c，f(lg b)＝lg b·lg c－(lg b)2＝lg b(lg c－lg b)，f(lg c)＝(lg c)2－lg b·lg c＝lg c(lg c－lg b).当b＝c时，f(lg b)＝f(lg c)＝0，故lg a＝lg b＝lg c，即a＝b＝c；当b>c时，f(lg b)c.本课结束