函数备课课件第二章　§2.10　函数的图象

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第二章§2.10　函数的图象1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.课标要求内容索引第一部分 落实主干知识第二部分 探究核心题型课时精练第一部分落实主干知识1.利用描点法作函数图象的步骤：　　　、　　　、　　　.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换列表描点连线f(x)＋kf(x＋h)f(x－h)f(x)－k(2)对称变换－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0，且a≠1)(3)翻折变换|f(x)|f(|x|)1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作.如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换.2. 函数图象自身的对称关系(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x).3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称.1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(　　)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)××××√当x→＋∞时，f(x)→0，A，B错误.3.函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为A.0 B.1 C.2 　D.3√由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移1个单位长度得到的，函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)图象的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点.4.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.由题意可知f(x)＝e－x，把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的图象.e－x＋1返回第二部分探究核心题型题型一　作函数图象例1　作出下列各函数的图象：再向上平移2个单位长度得到，如图所示.(2)y＝|x2－4x－5|；y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示.函数图象的常见画法及注意事项(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图.(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画.(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图.(4)画函数的图象一定要注意定义域.跟踪训练1　作出下列各函数的图象：(1)y＝x2－2|x|－3；(2)y＝|log2(x＋1)|.y＝|log2(x＋1)|，其图象可由y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图所示.题型二　函数图象的识别√(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函数是√对于选项B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；识别函数的图象的主要方法(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断.√√当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x，表示一条线段，且线段经过(－1,2)和(0,0)两点.f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故A正确；f(－x)的图象可由f(x)的图象关于y轴对称后得到，故B正确；由于f(x)的值域为[0,2]，故f(x)＝|f(x)|，故|f(x)|的图象与f(x)的图象完全相同，故C正确；很明显D中f(|x|)的图象不正确.题型三　函数图象的应用命题点1　利用图象研究函数的性质例3　(多选)(2023·聊城模拟)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C.若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2D.函数f(x)有且仅有两个零点√√√由函数y＝ln x，x轴下方图象翻折到上方可得函数y＝|ln x|的图象，将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数y＝|ln|x||＝|ln|－x||的图象，将函数图象向右平移2个单位长度，可得函数y＝|ln|－(x－2)||＝|ln|2－x||的图象，则函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如图所示.由图可得函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，故A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，故B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1，x2关于直线x＝2对称，则x1＋x2＝4，故C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，故D正确.命题点2　利用图象解不等式例4　(2023·商丘联考)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为√根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示，由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0，命题点3　利用图象求参数的取值范围例5　(2023·保定联考)已知函数f(x)＝ 若函数g(x)＝f(x)－a有三个零点，则a的取值范围是A.(0,1) B.(0,2]C.(2，＋∞) D.(1，＋∞)√要使函数g(x)＝f(x)－a有三个零点，则f(x)＝a有三个不相等的实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，当x≤－1时，f(x)＝1－3x＋1在(－∞，－1]上单调递减，f(x)∈[0,1)；当－10时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，f(x)∈R.作出函数f(x)的图象，如图所示.由y＝f(x)与y＝a的图象有三个交点，结合函数图象可得a∈(0,1).当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.跟踪训练3　(1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4√把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln|x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________.先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，(3)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0,2]时，f(x)＝x(2－x)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的取值范围是__________.因为函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0,2]时，f(x)＝x(2－x)，所以当x∈(2,4]时，f(x)＝2(x－2)[2－(x－2)]＝2(x－2)(4－x)，当x∈(4,6]时，f(x)＝4[(x－2)－2][4－(x－2)]＝4(x－4)(6－x)，函数部分图象如图所示，由4(x－4)(6－x)＝3，得4x2－40x＋99＝0，返回因为对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，课时精练12345678910111213141516一、单项选择题1.(2023·万州模拟)将函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为A.y＝2(x－2)2＋6 B.y＝2x2＋6C.y＝2x2 D.y＝2(x－2)2√12345678910111213141516函数y＝2(x－1)2＋3的图象向左平移1个单位长度得到y＝2x2＋3的图象，再向下平移3个单位长度得到y＝2x2的图象.12345678910111213141516√12345678910111213141516方法一　(特值法)方法二　令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)12345678910111213141516＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B，D；123456789101112131415163.(2023·烟台模拟)若某函数在区间[－π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是√12345678910111213141516A选项，设f(x)＝(x＋2)sin 2x，则f(x)