函数培优拔尖备课课件第二章　§2.12　函数与方程的综合应用

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第二章§2.12　函数与方程的综合应用函数与方程的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质，结合函数图象研究函数的零点或方程的根的分布、个数等，题目难度较大，一般出现在压轴题位置.重点解读题型一　由零点分布求值(范围)命题点1　二次函数的零点分布例1　(1)(2023·扬州模拟)已知方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则实数m的取值范围是A.(－5，－4]∪[4，＋∞)B.(－5，－4]C.(－5，＋∞)D.[－4，－2)∪[4，＋∞)√方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，根据图象得，方程的判别式Δ≥0；f(2)>0；(2)(2023·苏州模拟)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋2m＋1的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是√命题点2　其他函数的零点分布例2　已知定义在R上的奇函数满足f(2－x)＋f(x)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝－log2x，若函数F(x)＝f(x)－sin πx在区间[－1，m]上有10个零点，则m的取值范围是A.[3.5,4) B.(3.5,4]C.(5,5.5] D.[5,5.5)√由f(2－x)＋f(x)＝0⇒f(x)＝－f(2－x)＝f(x－2)，得f(x)是一个周期为2的奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)＝－log2x，求F(x)＝f(x)－sin πx的零点个数，即求f(x)与g(x)图象的交点个数，如图为f(x)与g(x)在区间[－1,1]的图象，因为f(x)与g(x)均为周期为2的周期函数，因此交点也呈周期出现，若在区间[－1，m]上有10个零点，则第10个零点坐标为(3.5，－1)，第11个零点坐标为(4,0)，因此3.5≤m