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三角函数培优备课课件第四章 §4.5 三角函数的图象与性质
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第四章§4.5 三角函数的图象与性质1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质及正切函数在 上的性质.课标要求内容索引第一部分 落实主干知识第二部分 探究核心题型课时精练第一部分落实主干知识1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0), , , ,(2π,0).(2)在余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1), , , ,(2π,1).(π,0)(π,-1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)______________[-1,1][-1,1]R2π2ππ奇函数偶函数[2kπ-π,2kπ][2kπ,2kπ+π](kπ,0)x=kπ1.对称性与周期性2.与三角函数的奇偶性相关的结论(3)若y=Atan(ωx+φ)为奇函数,则φ=kπ(k∈Z).1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=sin x,x∈[0,2π],y=cos x,x∈[0,2π]的五个关键点是零点和极值点.( )××(3)若f(2x+T)=f(2x),则T是函数f(2x)的周期.( )(4)函数y=tan x在整个定义域上是增函数.( )××√√√由题意得f(x)=-cos x,对于C,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),所以函数f(x)是偶函数,所以其图象关于直线x=0对称,故C正确,D错误.√5返回第二部分探究核心题型题型一 三角函数的定义域和值域√√三角函数值域的不同求法(1)把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域.(2)把sin x或cos x看作一个整体,转换成二次函数求值域.(3)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域.√(2)函数f(x)=cos 2x+ 的最大值为A.4 B.5 C.6 D.7√=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x又sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.题型二 三角函数的周期性、对称性与奇偶性例2 (1)(多选)(2023·合肥模拟)已知函数f(x)=sin x(sin x-cos x),则下列说法正确的是√√f(x)=sin x(sin x-cos x)=sin2x-sin xcos x(1)奇偶性的判断方法:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acos ωx的形式.跟踪训练2 (1)(多选)下列函数中,最小正周期为π的是√√√A中,y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为π;B中,由图象知y=|cos x|的最小正周期为π;题型三 三角函数的单调性命题点1 求三角函数的单调区间例3 (1)(2022·北京)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则√依题意可知f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x.若例3(2)中的函数不变,求其在[0,π]上的单调递减区间.命题点2 根据单调性求参数√(1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω0,返回课时精练12345678910111213141516一、单项选择题√1234567891011121314151612345678910111213141516A.单调递增 B.单调递减C.先增后减 D.先减后增√12345678910111213141516∵x∈[-2,0],12345678910111213141516A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.b>a>c√12345678910111213141516因为y=cos x在[0,π]上单调递减,12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415165.(2023·抚州模拟)已知函数f(x)=sin|x|-cos 2x,则下列结论错误的是√12345678910111213141516因为f(-x)=sin|-x|-cos(-2x)=sin|x|-cos 2x=f(x),所以f(x)是偶函数,则A正确;1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516又因为ω∈N*,所以ω=3,又函数y=f(x)的最小值为1,所以b=2,1234567891011121314151612345678910111213141516二、多项选择题7.(2024·株洲模拟)下列关于函数f(x)=cos x+asin x(a≠0)的说法正确的是A.存在a,使f(x)是偶函数B.存在a,使f(x)是奇函数C.存在a,使f(x+π)=f(x)√√12345678910111213141516函数f(x)=cos x+asin x当a=0时,f(x)=cos x为偶函数,故A正确;1234567891011121314151612345678910111213141516√√1234567891011121314151612345678910111213141516所以ω=2+4(k2-k1),k2,k1∈Z,因为0
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