三角函数培优备课课件第四章　§4.7　三角函数中有关ω的范围问题

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第四章§4.7　三角函数中有关ω的范围问题在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点.重点解读题型一　三角函数的单调性与ω的关系√又ω>0，k∈Z，确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系建立不等式，即可求ω的取值范围.√∴n＝0,1,2,3,4，即周期T有5个不同取值，∴ω的取值共有5个.题型二　三角函数的对称性与ω的关系因为x∈(0,2π)，ω>0，由于函数f(x)在区间(0,2π)上有且仅有2个极值点，所以f(x)在(0,2π)上有且仅有2条对称轴，√所以ω的取值范围为(5,8].题型三　三角函数的最值与ω的关系由题意，显然ω≠0.利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进而求出ω的值或取值范围.跟踪训练3　为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为√题型四　三角函数的零点与ω的关系√因为函数g(x)的图象在区间[0，π)内有5个零点，三角函数两个零点之间的“水平间隔”为 ，根据三角函数的零点个数，可以研究“ω”的取值.5(答案不唯一)f(x)＝sin ωx≤1，ω∈N*，∴ω≥5，又ω∈N*，∴ω可以为5.课时精练12345678910一、单项选择题√1234567891012345678910√1234567891012345678910A.9 B.7 C.11 D.3√12345678910即ω＝4k＋3，k∈Z，12345678910√12345678910因为ω>0，1234567891012345678910√12345678910因为ω>0，12345678910因为原方程在区间(0,2π)上恰有5个实根，12345678910√12345678910由①②，得ω＝2(k1－k2)＋1，k1，k2∈Z，12345678910综上，先检验ω＝15，12345678910故ω的最大值是15.12345678910二、多项选择题√√√12345678910∴选项ABC符合题意.12345678910√√1234567891012345678910故对任意整数k，ω∉(0,2)，故B错误；1234567891012345678910三、填空题9.(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.[2,3)12345678910因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得4π≤2ωπ