小学数学人教版（2024）六年级上册4 比教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册4 比教学设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《比》是人教版小学数学六年级上册第四单元的内容，它是在学生已经掌握了分数乘除法运算的基础上进行教学的。“比” 这一概念在数学和生活中都有着广泛的应用，它不仅是对分数意义的进一步拓展，也是后续学习比例、比例尺等知识的重要基础。通过对比的学习，学生能够更好地理解数量之间的关系，体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学思维和应用能力。本单元主要包括比的意义、比的基本性质、化简比和求比值等内容，这些知识相互关联，层层递进，构成了一个完整的知识体系。
二、学情分析
六年级学生已经具备了一定的分析和推理能力，对分数和除法的知识有了较好的掌握。在学习比的过程中，学生可能容易理解比的概念，但对于比与分数、除法之间的联系和区别，可能会出现混淆。在运用比的知识解决实际问题时，学生可能难以准确分析问题中的数量关系，找到对应的比。此外，在化简比和求比值的过程中，学生可能会因为对方法掌握不熟练或粗心大意而出现错误。因此，教学中要注重引导学生通过观察、比较、分析等活动，深入理解比的意义和性质，掌握化简比和求比值的方法，并加强练习，提高学生解决问题的能力。
三、教学目标
知识与技能目标
学生能够理解比的意义，准确阐述两个数相除又叫做两个数的比，以及比的各部分名称，表述准确率达到 95% 以上。
掌握比与分数、除法之间的关系，能熟练进行相互转化，转化准确率达到 90% 以上。
理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比，化简比的准确率达到 90% 以上。
能正确求比值，求比值的准确率达到 95% 以上。
能运用比的知识解决生活中的实际问题，如按比例分配问题，解题准确率达到 85% 以上。
过程与方法目标
经历观察、比较、分析、归纳等过程，通过观察生活中的比的实例，比较比与分数、除法的关系，分析比的基本性质，归纳总结化简比和求比值的方法，培养学生的观察能力、分析能力、推理能力和归纳总结能力。
在探究比的过程中，体会数学中的类比思想和转化思想，将比与已学的分数、除法知识进行类比，将复杂的比转化为简单的整数比，提高学生解决问题的能力。
借助多样化练习，包括基础填空、判断对错、化简比、求比值、解决实际问题等题型，提升知识应用能力和创新思维，能够灵活运用比的知识解决相关问题。
情感态度与价值观目标
在学习比的过程中，感受数学知识的逻辑性和趣味性，体会数学在生活中的广泛应用，激发对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。
培养学生认真严谨的学习态度，在化简比和求比值的过程中，注重细节，追求准确，通过不断练习和总结，树立学好数学的信心。
四、教学重难点
教学重点
引导学生理解比的意义，通过具体的实例和情境，让学生清晰认识到比所表示的数量关系。
帮助学生掌握比与分数、除法之间的关系，以及比的基本性质，通过对比分析和实际操作，让学生熟练掌握相关知识。
让学生学会化简比和求比值的方法，通过大量练习，让学生能够准确、熟练地进行化简比和求比值的运算。
教学难点
理解比的基本性质的推导过程，从数学原理的角度，让学生深入理解这一性质，培养学生的逻辑思维能力。
能够在实际情境中准确运用比的知识解决问题，尤其是按比例分配问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型。
五、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合。教师通过讲授，点明关键知识点和方法；组织学生探究，激发学生自主学习；引导学生讨论，促进思维碰撞；设计多样化练习，巩固所学知识，提升应用能力。
六、教学准备
多媒体课件，包含比的意义的动画演示、比与分数除法关系的对比图、比的基本性质的推导过程讲解视频、练习题等。动画要生动展示比的概念形成过程，练习题要具有层次性和针对性。
卡片若干，上面写有不同的比、分数、除法算式，用于课堂上的小组活动和游戏。
七、教学过程
（一）情境导入（3 分钟）
教师在多媒体课件上展示一些生活中的图片，如篮球比赛的比分牌（2:1）、调制饮料时果汁与水的比例（1:4）、地图上的比例尺（1:10000）等。提问：“同学们，在这些图片中，你们看到了像 2:1、1:4、1:10000 这样的形式，它们表示什么意思呢？” 引导学生思考，激发学生的好奇心和探究欲望。
让学生说一说自己在生活中还见过哪些类似的表示形式，引出本节课的主题 —— 比。
（二）探究新知（18 分钟）
比的意义
教师在多媒体课件上展示一个情境：某班有男生 25 人，女生 20 人，要比较男生人数和女生人数的关系，可以用除法表示为 25÷20，也可以说成男生人数与女生人数的比是 25:20。
教师引导学生思考：“那女生人数与男生人数的比是多少呢？” 学生回答后，教师强调比是有顺序的，前项和后项不能随意颠倒。
教师总结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。在 25:20 这个比中，25 是前项，20 是后项，“:” 是比号，比的前项除以后项所得的商叫做比值，25:20 = 25÷20 = 1.25，1.25 就是这个比的比值。
让学生举例说明生活中的比，并说出比的前项、后项和比值，加深对比的意义的理解。
比与分数、除法的关系
教师引导学生观察比 25:20 = 25÷20 = ，提问：“比与分数、除法之间有什么联系呢？”
让学生小组讨论，然后各小组代表发言。通过讨论，学生发现：比的前项相当于除法中的被除数、分数的分子；比号相当于除法中的除号、分数的分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数的分母；比值相当于除法中的商、分数的值。
教师总结比与分数、除法的关系，并通过多媒体课件展示对比图，加深学生的记忆。
教师强调：比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数，但它们之间可以相互转化。
让学生完成一些练习，如将比转化为除法算式和分数，将除法算式和分数转化为比，巩固比与分数、除法的关系。
比的基本性质
教师引导学生回忆商不变的性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变）和分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变）。
教师提问：“根据比与分数、除法的关系，你们能猜测出比的基本性质吗？” 引导学生进行猜测。
学生猜测后，教师通过多媒体课件展示比的基本性质的推导过程：以 6:8 为例，6÷8 =（6×2）÷（8×2） = 12÷16，写成比的形式就是 6:8 =（6×2）:（8×2） = 12:16；6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4，写成比的形式就是 6:8 =（6÷2）:（8÷2） = 3:4。
教师总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
让学生举例验证比的基本性质，如 4:5 =（4×3）:（5×3） = 12:15，4:5 =（4÷2）:（5÷2） = 2:2.5 等。
化简比
教师在多媒体课件上展示一些比，如 15:10， : ，0.75:2 等，提问：“这些比能不能变得更简单呢？” 引导学生思考如何化简比。
教师讲解化简比的方法：
整数比化简：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。如 15:10 =（15÷5）:（10÷5） = 3:2。
分数比化简：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化为整数比，再进行化简。如 : =（ ×18）:（ ×18） = 3:4。
小数比化简：先把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，转化为整数比，再进行化简。如 0.75:2 =（0.75×100）:（2×100） = 75:200 =（75÷25）:（200÷25） = 3:8。
让学生化简一些比，如 24:36， : ，0.5:0.25 等，巩固化简比的方法。
求比值
教师让学生回顾比值的概念，然后计算一些比的比值，如 3:5，1.2:0.6 等。
教师强调求比值的方法：用比的前项除以后项。比值可以是整数、小数或分数。
（三）巩固练习（12 分钟）
基础巩固
教师利用多媒体课件展示一些基础练习题，如：
填空：3:5 =（ ）÷（ ） = ，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。
判断：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（ ）
化简比：18:24， : 。
求比值：4:7，0.8:0.4。
让学生在练习本上快速完成，然后核对答案，强化对基础知识的掌握。
进行 “快速抢答” 游戏，教师在课件上展示一系列与比相关的问题，学生在规定时间内抢答，比一比谁回答得又快又准。获胜学生可获得小奖品，激发学生的竞争意识和学习积极性。
拓展提升
教师在课件上展示一些拓展问题，如：
一种糖水是由糖和水按 1:19 的比例配制而成的，要配制这种糖水 200 克，需要糖和水各多少克？（考查按比例分配问题，培养学生解决实际问题的能力）
已知 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:c。（考查比的连比问题，培养学生的分析和推理能力）
引导学生运用比的知识进行分析和解答，培养学生解决拓展性问题的能力。
开展 “生活中的比” 活动，教师让学生说一说生活中还有哪些地方用到了比的知识，如建筑设计中的比例、体育比赛中的得分比等。然后让学生根据生活中的实际场景，自己设计一个需要运用比的知识解决的问题，并在练习本上写出问题和解答过程。通过这种方式，培养学生的创新思维和知识综合运用能力。
（四）课堂小结（3 分钟）
引导回顾
教师引导学生回顾本节课所学内容：“同学们，今天我们一起学习了比，谁能说一说你有哪些收获？” 鼓励学生积极发言，总结比的意义、比与分数除法的关系、比的基本性质、化简比和求比值的方法以及探究过程中的体会。
教师补充
教师进行补充总结，强调比的关键要点，提醒学生在化简比和求比值时要注意的问题，如比的基本性质中 0 除外的情况、化简比的结果要化成最简整数比等。同时，表扬学生在课堂上的积极表现和努力探索精神，鼓励学生在课后继续观察生活中的数学现象，发现更多与比相关的问题。
（五）布置作业（2 分钟）
让学生回家后，和家长一起玩一个比的游戏，如家长说出一个比，学生进行化简比和求比值，然后交换角色。通过生活实践，巩固所学知识，增进亲子交流。
完成课本上相关的练习题，要求学生认真思考，规范作答，对于较难的题目，可以和家长或同学讨论。教师强调作业的重要性，鼓励学生独立完成，如有疑问及时向老师请教。
八、板书设计
主板书：
比
意义：两个数相除又叫做两个数的比
各部分名称：前项、比号、后项、比值
与分数、除法关系：前项 - 被除数 - 分子，比号 - 除号 - 分数线，后项 - 除数 - 分母，比值 - 商 - 分数值
基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变
化简比：整数比（除以最大公因数）、分数比（乘分母最小公倍数转整数比）、小数比（扩大倍数转整数比）
求比值：前项除以后项
举例：
比的意义举例：25:20 相关分析
比与分数、除法关系举例：25:20 = 25÷20 =
比的基本性质举例：6:8 变化过程
化简比举例：15:10， : ，0.75:2 化简过程
求比值举例：3:5， : ，1.2:0.6 计算过程
知识框架图：以直观的图形展示比的相关概念、性质、计算方法以及与实际例子的联系。
左侧副板书：
学生探究记录区：张贴学生在课堂上的讨论记录、练习成果等，标注学生姓名，展示学生的探究过程和成果。
易错点提示：总结学生在学习比过程中容易出现的错误，如比的顺序颠倒、比与分数除法关系混淆、化简比和求比值方法运用错误等。
右侧副板书：
解题技巧总结：如快速判断最大公因数和最小公倍数的方法、化简比的简便思路。
生活实例：列举生活中更多运用比知识的场景，如绘画中的构图比例、音乐中的节奏比等，强调数学知识的实际应用。
九、教学反思
在本次教学中，通过生活实例和学生的自主探究，学生对比的知识有了较好的理解。在探究过程中，学生积极参与，大部分学生掌握了相关知识。
然而，教学过程中发现部分学生在理解比的基本性质的推导过程以及在解决复杂的按比例分配问题时仍存在困难。在今后的教学中，需要加强这方面的练习，通过更多的实例和针对性训练，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力。同时，对于一些学生在课堂上的创新思维展示，应给予更多的鼓励和引导，进一步激发学生的学习兴趣和创造力。